Kırmızı renkli kâğıtlardan bir tanesinin 2^6 br uzunluğunda olduğu bilinmektedir.
Buna göre yeşil renkli panoya üst üste getirilmeden yan yana en fazla kaç adet kırmızı kâğıt yerleştirilmiştir?
A) 79
B) 80
Üslü İfadelerle Uzunluk ve Adet Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir panoya veya doğru parçasına aynı uzunluktaki nesneler aralarında boşluk kalmadan ve üst üste gelmeyecek şekilde yerleştirildiğinde, yerleştirilen nesne adedi \text{Toplam Uzunluk} \div \text{Tek Bir Nesnenin Uzunluğu} bağıntısıyla hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Görselde sorunun üst kısmı kırpılmış olduğundan, yeşil panonun uzunluk bilgisi doğrudan görünmemektedir. Ancak bu tip LGS ve MEB kazanım sorularında verilen modelleme şu adımlarla çözülür:
Adım 1 — Kırmızı Kâğıdın Boyutunu Belirleme
Soruda bir adet kırmızı kâğıdın kenar/uzunluk değeri üslü ifade olarak verilmiştir:
\text{Kırmızı Kâğıt Uzunluğu} = 2^6 = 64\text{ br}
Adım 2 — Yeşil Panonun Uzunluğu ile Oranlama
Yeşil renkli panonun toplam uzunluğuna L dersek, panoya sığabilecek en fazla kâğıt sayısı:
\text{Kâğıt Sayısı} = \frac{L}{2^6}
- Eğer panonun uzunluğu 5 \cdot 2^{10}\text{ br} (5120\text{ br}) ise:\frac{5 \cdot 2^{10}}{2^6} = 5 \cdot 2^{10-6} = 5 \cdot 2^4 = 5 \cdot 16 = 80\text{ adet}
- Eğer uzunluk tam bölünmeyip küçük bir boşluk kalıyorsa veya uç noktalarla ilgili sınır koşulu varsa tam kısım alınarak 79 adet kâğıt yerleştirilir.
CEVAP: Panonun tam uzunluğu 5 \cdot 2^{10}\text{ br} olarak verildiğinde doğru cevap B) 80 olmaktadır.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır (a^m \div a^n = a^{m-n}). Kırpılmış olan üst kısımdaki yeşil panonun tam değerini kontrol ederek yukarıdaki oranlama formülünü doğrudan uygulayabilirsiniz.