Kirchhoff’un Kurallarını Kullanarak Akım Değerlerinin Bulunması
[KULLANILAN FORMÜLLER:]
- Kirchhoff’un Akım Kuralı (KAK): Bir düğüme giren akımların toplamı, çıkan akımların toplamına eşittir (\sum I_{in} = \sum I_{out}).
- Kirchhoff’un Gerilim Kuralı (KGK): Kapalı bir döngü etrafındaki potansiyel farkların toplamı sıfırdır (\sum V = 0).
- Ohm Kanunu: V = I \times R
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Akım Denkleminin Belirlenmesi (KAK)
Devrenin sol orta düğüm noktasını inceleyelim. Şekilde verilen akım yönlerine göre:
- I_1 düğüme doğru gelmektedir.
- I_2 ve I_3 düğümden dışarı doğru çıkmaktadır.
Denklem 1: I_1 = I_2 + I_3
Adım 2 — Üst Döngü Analizi (L_1 için KGK)
Üstteki kapalı döngüde (L_1) saat yönünün tersine hareket ederek denklemi kuralım:
V_1 - (I_1 \times R_2) - (I_1 \times R_1) - (I_2 \times R_4) + V_2 - (I_2 \times R_3) = 0
Değerleri yerine koyalım:
1 - 6I_1 - 9I_1 - 6I_2 + 2 - 3I_2 = 0
3 - 15I_1 - 9I_2 = 0 \rightarrow 15I_1 + 9I_2 = 3 (Her tarafı 3’e bölelim)
Denklem 2: 5I_1 + 3I_2 = 1
Adım 3 — Alt Döngü Analizi (L_2 için KGK)
Alttaki kapalı döngüde (L_2) saat yönünün tersine hareket ederek denklemi kuralım:
(I_2 \times R_3) - V_2 + (I_2 \times R_4) - (I_3 \times R_5) + V_3 = 0
Değerleri yerine koyalım:
3I_2 - 2 + 6I_2 - 3I_3 + 3 = 0
9I_2 - 3I_3 + 1 = 0
Denklem 3: 3I_3 - 9I_2 = 1
Adım 4 — Denklem Sisteminin Çözümü
- Denklem 1’den I_3 = I_1 - I_2 ifadesini Denklem 3’te yerine koyalım:
3(I_1 - I_2) - 9I_2 = 1 \rightarrow 3I_1 - 12I_2 = 1 - Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var:
- 5I_1 + 3I_2 = 1
- 3I_1 - 12I_2 = 1
- Üstteki denklemi 4 ile çarpıp taraf tarafa toplayalım:
20I_1 + 12I_2 = 4
3I_1 - 12I_2 = 1
23I_1 = 5 \rightarrow I_1 = \frac{5}{23} A \approx 0.217 A - I_2 değerini bulalım: 5(\frac{5}{23}) + 3I_2 = 1 \rightarrow \frac{25}{23} + 3I_2 = 1 \rightarrow 3I_2 = 1 - \frac{25}{23} = -\frac{2}{23} \rightarrow I_2 = -\frac{2}{69} A \approx -0.029 A
- I_3 değerini bulalım: I_3 = I_1 - I_2 \rightarrow \frac{15}{69} - (-\frac{2}{69}) = \frac{17}{69} A \approx 0.246 A
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:]
I_1 = \frac{5}{23} A \approx 0.217 A
I_2 = -\frac{2}{69} A \approx -0.029 A
I_3 = \frac{17}{69} A \approx 0.246 A
(Not: I_2 değerinin negatif çıkması, gerçek akım yönünün şekilde gösterilenin tersi olduğunu belirtir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Kirchhoff’un Gerilim Yasası
- [Tanım:] Çevrimsel bir yolda potansiyel değişimlerinin toplamının sıfır olmasıdır.
- [Bu problemde:] Akım yönünde dirençten geçmek potansiyeli düşürür (-IR), pilin eksi kutbundan artı kutbuna geçmek potansiyeli artırır (+V).
[SIK YAPILAN HATALAR:]
İşaret Hatası
- [Yanlış:] Akım yönünün tersine direnç üzerinden geçerken potansiyeli düşürmek.
- [Doğru:] Akım yönünün tersine dirençten geçiliyorsa potansiyel fark +IR olarak alınmalıdır.
- [Neden yanlış:] Enerji korunumu ilkesine göre akım yüksek potansiyelden düşük potansiyele akar; terse gidildiğinde potansiyel artar.
Bu çözümdeki denklem sistemini farklı bir yöntemle (örneğin Matris yöntemi) çözmemi ister misin?