Sorunuz: Sabit sıcaklıkta musluk açılarak bu kaba kaç mol daha hava ilave edilirse elastik balonun hacmi yarıya iner?
Cevap:
Soruyu anlamak için verilen bilgileri analiz edelim:
1. Veriler:
- Mevcut balonda 2 mol O2 gazı ve 5 mol hava bulunmaktadır.
- Balon sabit sıcaklıkta, ideal gaz yasalarına ve elastik özelliklere göre çalışmaktadır.
- Sabit sıcaklıkta hacim-mol ilişkisi, idealleştirilmiş gaz için V ∝ n (hacim, gaz mol sayısıyla doğru orantılıdır).
2. İdeal Gaz Kanunu ve Hacim Yarıya İnmesi
Balonun hacminin yarıya inmesi demek, toplam gaz miktarının yarı yarıya azalması anlamına gelir.
Mevcut toplam gaz miktarı şudur:
2 mol (O2) + 5 mol (hava) = 7 mol.
Eğer toplam gaz miktarı yarıya inerse:
Bu durumda sorulan şu: Balona kaç mol daha eklenirse balonun hacmi yarıya iner?
3. Musluk Açılması ve Gaz İlavesi
Balona gaz eklendiğinde toplam gaz molü değişir. Ancak burada, balonun hacmi yarıya inmesi için içindeki mevcut gazın dışarı atılması gerekir.
Sonuç:
Musluk açılıp gaz eklenince mevcut hacim ve gaz oranı korunmamaktadır. Gaz miktarı değiştiği hesaba katılmalıdır
Doğru yanıt için elastik k balon katlarını
Bu tip “balon kaptaki gazlar” sorularında en pratik yol, balon hacminin ilgili gazların mol sayıları oranına bağlı olduğunu kullanmaktır. Sabit sıcaklıkta, balon içindeki O₂ gazının kısmi basıncı (2 mol) kaptaki hava (başlangıçta 5 mol) ile eşitlenir. Sonuçta balonun kaptan kapladığı hacim payı
V_balon / V_toplam = n(O₂) / [n(O₂) + n(hava)]
şeklinde bulunur. Başlangıçta n(O₂) = 2 mol ve n(hava) = 5 mol olduğundan balonun kaptaki hacim payı
2 / (2 + 5) = 2/7’dir.
Balon hacminin yarıya inmesi demek, bu hacim payının da yarıya inmesi demektir. Kaba x mol hava ilave edildiğinde toplam hava miktarı (5 + x) mol olur ve yeni hacim payı
2 / [2 + (5 + x)] = 2 / (7 + x)
haline gelir. Bunun eski payın (2/7) yarısı (yani 1/2 × 2/7 = 1/7) olması gerekir:
2 / (7 + x) = 1/7.
Buradan 7 + x = 14 ⇒ x = 7 bulunur. Dolayısıyla kaba 7 mol daha hava eklendiğinde balonun hacmi yarıya iner.
2 mol O₂ içeren balonun hacminin yarıya inmesi için kaç mol hava eklenmelidir?
Cevap: 7 mol
Açıklamalı Çözüm:
Bu tip sorularda, esnek (ideal) bir balonun içindeki gazın basıncı her zaman balonun dışındaki toplam basınca eşit olmak zorundadır. Başlangıçta balon içerisinde 2 mol O₂; balon dışında ise 5 mol hava bulunmaktadır. Sabit sıcaklık koşulunda (izoterm), basınçlar ve hacimler arasındaki ilişkiyi ideal gaz denklemi ve kısmi basınç mantığıyla kurabiliriz.
-
Başlangıç Denklemi (Balon-İç Basınç = Dış Basınç)
- Balon içi: 2 mol O₂ → basınç ifadesi:
P(O₂) = (n₍O₂₎·R·T) / V(balon) - Balon dışı: 5 mol hava → basınç ifadesi:
P(hava) = (n₍hava₎·R·T) / [V(kap) − V(balon)]
Esnek balonda iç basınç = dış basınç olduğundan:
(2 R T) / V₁ = (5 R T) / [V(kap) − V₁]Burada V₁, balonun ilk hacmidir. R ve T ortak sabitler olduğu için sadeleştirme yaparız:
2 [V(kap) − V₁] = 5 V₁
2 V(kap) − 2 V₁ = 5 V₁
2 V(kap) = 7 V₁
V(kap) = (7/2) V₁Yani kabın toplam hacmi, balon hacminin 3.5 katıdır.
- Balon içi: 2 mol O₂ → basınç ifadesi:
-
Son Durum Denklemi (Balon Hacmi Yarıya İnince)
Balon hacmi yarıya düştüğünde V₂ = V₁/2 olur. Hâlâ balon içindeki gaz 2 mol O₂ olduğundan (kaçmayıp sabit kalan oksijen), balondaki basınç iki katına çıkar:P(O₂, son) = (2 R T) / V₂ = (2 R T) / (V₁/2) = 4 R T / V₁
Dışarısı artık toplamda (5 + x) mol hava içermektedir. Dış basınç:
P(hava, son) = [(5 + x) R T] / [V(kap) − V₂]Balon yine denge hâlinde olduğundan balon içi basınç = balon dışı basınç:
4 R T / V₁ = [(5 + x) R T] / [V(kap) − (V₁/2)] -
Sayısal Eşitleme
Ortak R T’ler sadeleşince kalır:
4 / V₁ = (5 + x) / [V(kap) − V₁/2]Önceden bulduğumuz V(kap) = (7/2) V₁’yi yerine koyarız:
V(kap) − (V₁/2) = (7/2) V₁ − (1/2) V₁ = 3 V₁Dolayısıyla:
4 / V₁ = (5 + x) / (3 V₁)
4·3 V₁ = (5 + x)·V₁
12 = 5 + x
x = 7
Böylece balon hacminin yarıya inmesi için kaba 7 mol daha hava eklenmelidir.