Kibrit çöpleriyle oluşturulan bir örüntű verilmiştir

ORTAOKUL
1

Adim
kibrit çöpleriyle oluşturulan bir örüntű verilmiştir.
A) 22
2. Adımn
Buna göre 8. adımda kullanılan kibrit çöpü sayISı ile
oluşan üçgen sayısınin toplamı kaçtır?
B) 25
C) 28
D) 31

Adim kibrit çöpleriyle oluşturulan bir örüntű verilmiştir.
Adim kibrit çöpleriyle oluşturulan bir örüntű verilmiştir.705×1024 61.5 KB

2

Kibrit Çöpü Örüntüsünde 8. Adımdaki Kibrit Çöpü ve Üçgen Sayısı Toplamı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:

Örüntünün n. adımındaki değerleri bulmak için genel terim formüllerinden yararlanırız:

  • Kibrit Çöpü Sayısı (M_n): M_n = 2n + 1
  • Üçgen Sayısı (T_n): T_n = n
  • Toplam Sayı (S_n): S_n = M_n + T_n = 3n + 1

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kibrit Çöpü Sayısı Örüntüsünü Belirleme
Örüntünün ilk adımlarındaki kibrit çöpü sayılarını sayalım:

    1. Adım: 3 kibrit çöpü
    1. Adım: 5 kibrit çöpü
    1. Adım: 7 kibrit çöpü

Kibrit çöpü sayısı her adımda 2’şer artmaktadır. Dolayısıyla n. adımdaki kibrit çöpü sayısının genel kuralı:

M_n = 2n + 1
  1. adımdaki kibrit çöpü sayısı (n = 8 yazarak):
M_8 = 2 \times 8 + 1 = 17 \text{ kibrit çöpü}

Adım 2 — Oluşan Üçgen Sayısı Örüntüsünü Belirleme
Örüntünün ilk adımlarındaki üçgen sayılarını inceleyelim:

    1. Adım: 1 üçgen
    1. Adım: 2 üçgen
    1. Adım: 3 üçgen

Oluşan üçgen sayısı doğrudan adım sayısına (n) eşittir. Dolayısıyla n. adımdaki üçgen sayısının genel kuralı:

T_n = n
  1. adımdaki üçgen sayısı (n = 8 yazarak):
T_8 = 8 \text{ üçgen}

Adım 3 — Toplam Sayıyı Hesaplama
8. adımdaki kibrit çöpü sayısı ile oluşan üçgen sayısını toplayalım:

\text{Toplam} = M_8 + T_8 = 17 + 8 = 25

Doğrudan genel toplam formülünü (S_n = 3n + 1) kullandığımızda da:

S_8 = 3 \times 8 + 1 = 24 + 1 = 25

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Doğrusal Örüntü

  • Tanım: Elemanları arasındaki artış miktarı sabit olan sayı veya şekil dizileridir.
  • Bu problemde: Kibrit çöpü sayısı her adımda sabit olarak 2’şer artmıştır.

2. Genel Terim (n. Adım Formülü)

  • Tanım: Bir örüntünün herhangi bir adımındaki eleman sayısını tek adımda bulmayı sağlayan cebirsel ifadedir.
  • Bu problemde: Kibrit çöpü sayısı için 2n + 1, üçgen sayısı için n bağıntısı kurulmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Adım Sayısını Karıştırıp Fazla Saymak

  • Yanlış: 8. adım yerine 9. adımı hesaplayarak 3 \times 9 + 1 = 28 cevabına (C seçeneği) ulaşmak.
  • Doğru: İstenen adım numarası olan n = 8 değerini doğrudan formüle yerleştirmektir.
  • Neden yanlış: İşlem yaparken adım numarasını 1 fazla almak çeldirici seçeneğe yönlendirir.

Bu örüntü mantığını pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu çözmek ister misin?

3

Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Kibrit Çöpü Örüntüsünde 8. Adım Hesaplaması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:

  • Kibrit Çöpü Sayısı: 2n + 1
  • Üçgen Sayısı: n
  • Toplam Sayı Formülü: (2n + 1) + n = 3n + 1

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 8. Adımdaki Değerleri Bulma

  • Kibrit Çöpü Sayısı (n = 8): 2 \times 8 + 1 = 17
  • Üçgen Sayısı (n = 8): 8

Adım 2 — Toplamı Hesaplama

  • Toplam: 17 + 8 = 25
  • (Doğrudan formülle: 3 \times 8 + 1 = 25)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Örüntü Kuralı

  • Tanım: Adımlar arasındaki sabit artış miktarından genel formül elde edilmesidir.
  • Bu problemde: Kibrit sayısı her adımda 2’şer arttığı için kural 2n + 1’dir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Adım Sayısını Fazla Almak

  • Yanlış: n = 9 yazıp 3 \times 9 + 1 = 28 (C seçeneği) bulmak.
  • Doğru: İstenen adım numarası olan n = 8 değerini yerleştirmektir.
  • Neden yanlış: İşlemde adım numarası 1 fazla alındığında çeldirici seçeneğe ulaşılır.

Benzer bir örüntü sorusuyla pratik yapmak ister misin?