Kfkdlelelele

YKS TYT
1

Cevaplaaaa

1000050547
1000050547720×960 40 KB

2

4. Soru: Fonksiyon Grafiklerinin Çizimi

:light_bulb: KULLANILAN TEMEL KURALLAR:

  • Doğrusal Fonksiyonlar: y = mx + n şeklindeki fonksiyonlar doğru belirtir. Eksenleri kestiği noktalar bulunarak çizilir.
  • Sabit Fonksiyonlar: y = c şeklindeki fonksiyonlar, x eksenine paralel yatay doğrulardır.
  • Rasyonel / Ters Orantı Fonksiyonları: y = \frac{k}{x} şeklindeki fonksiyonlar hiperbol eğrileridir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — f(x) = -\frac{x}{2} Fonksiyonunun Çizimi

  • Doğrusal fonksiyondur ve sabit terimi 0 olduğu için orijinden geçer.
  • x = 0 \implies y = 0 yani (0, 0) noktası.
  • x = 2 \implies y = -1 yani (2, -1) noktası.
  • x = -2 \implies y = 1 yani (-2, 1) noktası.
  • Bu noktalardan geçen ve 2. ile 4. bölgelerden geçen negatif eğimli bir doğru çizilir.

Adım 2 — g(x) = -4 Fonksiyonunun Çizimi

  • Sabit fonksiyondur.
  • y ekseni üzerindeki -4 noktasından geçen, x eksenine paralel yatay bir doğru çizilir.

Adım 3 — h(x) = 0 Fonksiyonunun Çizimi

  • Sabit fonksiyondur (y = 0).
  • Doğrudan x ekseninin kendisidir (x ekseni boyunca uzanır).

Adım 4 — u(x) = \frac{1}{x} Fonksiyonunun Çizimi (\mathbb{R}-\{0\})

  • Rasyonel fonksiyondur (x = 0 düşey asimptottur, tanımsızdır).
    1. bölgede: (1, 1), (2, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, 2) noktalarından geçen azalan eğri parçası.
    1. bölgede: (-1, -1), (-2, -\frac{1}{2}), (-\frac{1}{2}, -2) noktalarından geçen eğri parçası.

5. Soru: Fonksiyonların Nitel Özellikleri Tablosu

:light_bulb: GRAFİK ANALİZİ VE CEBİRSEL KURAL:

  • Kırmızı Grafik (f fonksiyonu): Orijinden (0,0) başlayıp A(6,12) noktasına kadar giden doğrusal fonksiyondur. Eğimi m = \frac{12 - 0}{6 - 0} = 2’dir. Cebirsel kuralı: f(x) = 2x’tir.
  • Mavi Grafik (g fonksiyonu): B(1,12) noktasından başlayıp C(12,1) noktasına kadar inen ters orantı eğrisidir. Noktalar incelendiğinde (x \cdot y = 12 bağıntısı görülür: (1,12), (2,6), (3,4), (4,3), (6,2), (12,1)). Cebirsel kuralı: g(x) = \frac{12}{x}'tir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Tanım ve Görüntü Kümelerini Belirleme

  • f fonksiyonu x \in [0, 6] için tanımlıdır ve y \in [0, 12] değerlerini alır.
  • g fonksiyonu x \in [1, 12] için tanımlıdır ve y \in [1, 12] değerlerini alır.

Adım 2 — Sıfırları, Maksimum ve Minimum Noktaları Belirleme

  • f fonksiyonunda f(x) = 0 \implies x = 0’dır. Maksimum noktası A(6, 12), minimum noktası (0, 0)'dır.
  • g fonksiyonu x eksenini kesmediği için sıfırı yoktur. Maksimum noktası B(1, 12), minimum noktası C(12, 1)'dir.

Adım 3 — Artanlık, Azalanlık, İşaret ve Bire Birlik Özelliklerini Belirleme

  • f(x) grafiği soldan sağa sürekli yükseldiği için [0, 6] aralığında artandır, azalan olduğu aralık yoktur. Tüm değerleri \ge 0 olduğu için işareti pozitiftir (+) (başlangıçta sıfır). Yatay doğru testini geçtiği için bire birdir.
  • g(x) grafiği soldan sağa sürekli indiği için [1, 12] aralığında azalandır, artan olduğu aralık yoktur. Tüm değerleri > 0 olduğu için işareti pozitiftir (+). Yatay doğru testini geçtiği için bire birdir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: TABLONUN EKSİKSİZ DOLDURULMUŞ HALİ:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Fonksiyonun Nitel Özellikleri f Fonksiyonu g Fonksiyonu
Tanım Kümesi [0, 6] [1, 12]
Görüntü Kümesi [0, 12] [1, 12]
Sıfırı x = 0 Yoktur
Maksimum Noktası (6, 12) (1, 12)
Minimum Noktası (0, 0) (12, 1)
Artan Olduğu Aralıklar [0, 6] Yoktur
Azalan Olduğu Aralıklar Yoktur [1, 12]
İşareti Pozitif (+) / x=0 için nötr Pozitif (+)
Bire Birliği Bire birdir (Evet) Bire birdir (Evet)
Cebirsel Temsili f(x) = 2x, \quad x \in [0, 6] g(x) = \frac{12}{x}, \quad x \in [1, 12]

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Yatay Doğru Testi (Bire Birlik)

  • Tanım: Bir fonksiyonun grafiğine x eksenine paralel yatay doğrular çizildiğinde, grafik her zaman en fazla bir noktada kesiliyorsa fonksiyon bire birdir.
  • Bu problemde: Hem f doğrusu hem de g eğrisi çizilen yatay doğruları yalnızca tek bir noktada kestiği için ikisi de bire birdir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: g Fonksiyonunun Tanım Kümesini 0’dan Başlatmak

  • Yanlış: Tanım kümesine [0, 12] yazmak.
  • Doğru: Tanım kümesi [1, 12] aralığıdır.
  • Neden Yanlış: Grafikte B noktası x=1 hizasındadır ve g(x) = \frac{12}{x} kuralında x=0 paydayı sıfır yaptığı için tanımsızdır.

Bu fonksiyonların bileşkesi veya ters fonksiyonlarının bulunmasıyla ilgili benzer bir alıştırma çözmemi ister misin?

3

Görsel olaerak at böyle anlamıyorum

4

4. Soru: Koordinat Sistemi Üzerinde Grafik Çizim Kılavuzu

Kitabındaki kareli koordinat düzlemine çizeceğin 4 farklı fonksiyonun görsel krokisi ve geçeceği noktalar aşağıda verilmiştir:

                               y (Düşey Eksen)
                               │
               u(x) eğrisi     │        u(x) eğrisi
               (sol üst kol)   │        (sağ üst kol)
                    \          │          /
      (-2, 1)        \         │         /
        •             \        │        • (1, 1)
         \             \       │       /
──────────\─────────────\──────┼──────/─────────────── x (Yatay Eksen)
           \             \     │     /   \
            \             \    │    /     • (2, -1)   ---> f(x) = -x/2
             \                 │   /
──────────────\────────────────┼──/─────────────────── y = 0 : h(x) (x ekseninin üzeri)
               \               │ /
                               │• (0, -4)             ---> g(x) = -4
═══════════════════════════════╪══════════════════════ (y = -4 hizasından yatay çizgi)
                               │

Fonksiyonların Çizim Noktaları:

  1. f(x) = -\frac{x}{2} (Azalan Doğru):

    • Orijinden (0,0) geçer.
    • Sağa doğru 2 birim, aşağı 1 birim giderek (2, -1) noktasını işaretle.
    • Sola doğru 2 birim, yukarı 1 birim giderek (-2, 1) noktasını işaretle.
    • Bu noktalardan geçen düz bir çizgi çek.

  2. g(x) = -4 (Yatay Doğru):

    • y ekseni üzerinde aşağı doğru 4 birim inip -4 noktasını bul.
    • Cetvelle x eksenine tam paralel yatay düz bir çizgi çiz.

  3. h(x) = 0 (Eksen Doğrusu):

    • Doğrudan x ekseninin üzerini renkli bir kalemle belirginleştir.

  4. u(x) = \frac{1}{x} (Hiperbol Eğrisi):

    • 1. Bölgede (Sağ Üst): (1, 1), (2, 0.5) ve (0.5, 2) noktalarını yay şeklinde birleştir.
    • 3. Bölgede (Sol Alt): (-1, -1), (-2, -0.5) ve (-0.5, -2) noktalarını yay şeklinde birleştir.

5. Soru: Kitaptaki Tablonun Birebir Doldurulmuş Hali

Aşağıdaki tabloyu kitabındaki boş kutucuklara doğrudan aynı sırayla yazabilirsin:

Fonksiyonun Nitel Özellikleri f (Kırmızı Doğru) g (Mavi Eğri) Fonksiyonun Nitel Özellikleri f (Kırmızı Doğru) g (Mavi Eğri)
Tanım Kümesi [0, 6] [1, 12] Artan Olduğu Aralıklar [0, 6] Yoktur
Görüntü Kümesi [0, 12] [1, 12] Azalan Olduğu Aralıklar Yoktur [1, 12]
Sıfırı x = 0 Yoktur İşareti Pozitif (+) Pozitif (+)
Maksimum Noktası (6, 12) (1, 12) Bire Birliği Bire birdir Bire birdir
Minimum Noktası (0, 0) (12, 1) Cebirsel Temsili f(x) = 2x g(x) = \frac{12}{x}

Çizim aşamasında kareleri sayarken takıldığın belirli bir nokta olursa o fonksiyonu daha ayrıntılı adım adım gösterelim mi?