Kfjfjtjfhfhfj

YKS TYT
1

G0zelce cevaplaaa

1000050546
1000050546720×960 36.6 KB

2

1. Soru: Koordinat Sistemi ve Doğrusal İlişkiler Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER VE TANIMLAR:

  • Uzaklık: Bir noktanın x eksenine uzaklığı |y|, y eksenine uzaklığı |x| birimdir.
  • Eğim Formülü: m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
  • Doğrusallık: Üç noktanın oluşturduğu ikili eğimlerin eşit olmasıdır (m_1 = m_2).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — (a) Verilen Noktaların Koordinat Düzlemindeki Konumları

  • O(0,0) \rightarrow Orijin (Başlangıç noktası)
  • A(1,2) \rightarrow I. Bölge (x pozitif, y pozitif)
  • B(-2,-4) \rightarrow III. Bölge (x negatif, y negatif)
  • C(-3,0) \rightarrow x ekseni üzerinde
  • D(0,2) \rightarrow y ekseni üzerinde
  • E(4,-1) \rightarrow IV. Bölge (x pozitif, y negatif)
  • F(3,3) \rightarrow I. Bölge (x pozitif, y pozitif)

Adım 2 — (b) x Eksenine Uzaklığı, y Eksenine Uzaklığının 2 Katı Olan Noktalar
Şart: |y| = 2 \cdot |x|

  • A(1,2) \rightarrow |2| = 2 \cdot |1| \implies 2 = 2 (Sağlar)
  • B(-2,-4) \rightarrow |-4| = 2 \cdot |-2| \implies 4 = 4 (Sağlar)
  • C(-3,0) \rightarrow 0 \neq 2 \cdot 3 (Sağlamaz)
  • D(0,2) \rightarrow 2 \neq 2 \cdot 0 (Sağlamaz)
  • E(4,-1) \rightarrow 1 \neq 2 \cdot 4 (Sağlamaz)
  • F(3,3) \rightarrow 3 \neq 2 \cdot 3 (Sağlamaz)

Adım 3 — (c) Aynı Doğru Üzerinde Bulunan Üç Nokta
O(0,0), A(1,2) ve B(-2,-4) noktaları arasındaki eğimleri inceleyelim:

  • m_{OA} = \frac{2 - 0}{1 - 0} = 2
  • m_{OB} = \frac{-4 - 0}{-2 - 0} = 2
  • m_{AB} = \frac{-4 - 2}{-2 - 1} = \frac{-6}{-3} = 2

Eğimler eşit (m=2) ve O noktası ortak olduğundan O, A ve B noktaları y=2x doğrusu üzerindedir.

Adım 4 — (ç) OA ve OE Doğrularının Eğimleri

  • OA Doğrusunun Eğimi: m_{OA} = \frac{2 - 0}{1 - 0} = 2
  • OE Doğrusunun Eğimi: m_{OE} = \frac{-1 - 0}{4 - 0} = -\frac{1}{4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP (1. Soru):

  • a) Noktaların bölgeleri ve eksen üzerindeki yerleri yukarıda belirtilmiştir.
  • b) A(1,2) ve B(-2,-4) noktaları (ve O(0,0) orijin).
  • c) O(0,0), A(1,2) ve B(-2,-4) noktaları aynı doğru üzerindedir.
  • ç) m_{OA} = 2, m_{OE} = -\frac{1}{4}
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2. Soru: Bağımlı ve Bağımsız Değişken Tespiti

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / TANIM:

  • Bağımsız Değişken: Değeri başka bir değişkene bağlı olmadan serbestçe belirlenebilen girdidir.
  • Bağımlı Değişken: Değeri bağımsız değişkene yapılan müdahaleye göre şekillenen çıktıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Step 1 — Fonksiyonel İlişkinin İncelenmesi
Verilen denklem:

p = \frac{3}{2}s
  • Çalışma Süresi (s): Serbestçe artırılıp azaltılabilen girdidir.
  • Tüketilen Elektrik Gücü (p): Sürenin artışına veya azalışına bağlı olarak hesaplanan sonuçtur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP (2. Soru):

  • Bağımsız Değişken: s (Çalışma süresi)
  • Bağımlı Değişken: p (Tüketilen elektrik gücü)
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3. Soru: Dondurma Problemi Eşitsizlik Modeli

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:

\text{Toplam Harcama} \le \text{Mevcut Para}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Step 1 — Değişken Tanımlama ve Maliyet Hesabı

  • Seçilecek süsleme malzemesi adedi: x (x \in \mathbb{N})
  • 2 top dondurmanın sabit fiyatı: 100\text{ TL}
  • x adet süsleme malzemesinin tutarı: 20 \cdot x\text{ TL}
  • Toplam Harcama: 100 + 20x

Step 2 — Eşitsizliğin Kurulması ve Çözümü
İpek’in bütçesi 145\text{ TL} olduğuna göre harcama bu tutarı aşamaz:

100 + 20x \le 145

Her iki taraftan 100 çıkaralım:

20x \le 45
x \le \frac{45}{20} \implies x \le 2{,}25

Süsleme adedi tam sayı olmak zorunda olduğundan en çok x = 2 adet malzeme seçilebilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP (3. Soru):

  • İstenen Eşitsizlik: 100 + 20x \le 145
  • (En çok seçilebilecek malzeme sayısı: 2 adet)
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Eksenlere Uzaklık

  • Tanım: Bir (x, y) noktasının x eksenine olan dik uzaklığı mutlak değerce ordinatına (|y|), y eksenine dik uzaklığı ise apsisine (|x|) eşittir.
  • Bu problemde: x eksenine uzaklığı y’nin 2 katı olan noktalar aranırken |y| = 2|x| eşitliği kullanılmıştır.

2. Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler

  • Tanım: Sebep olan faktör bağımsız, etkilenen sonuç faktörü ise bağımlı değişkendir.
  • Bu problemde: Süre (s) arttıkça tüketilen enerji (p) arttığı için s bağımsız, p bağımlı değişkendir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Eksen Uzaklıklarında İşaret Hatası

  • Yanlış: B(-2, -4) noktasının eksenlere uzaklığını negatif değer olarak almak.
  • Doğru: Uzaklık daima pozitif olmalıdır: x eksenine uzaklık |-4| = 4, y eksenine uzaklık |-2| = 2’dir.
  • Neden yanlış: Geometrik uzaklık negatif bir reel sayı olamaz.

Bu konuyla ilgili benzer koordinat veya doğrusal ilişki soruları çözerek pekiştirmek ister misin?