Here’s how to solve for (x), the number of big boxes carried by truck B, step by step:
-
Gather the given data
• Mass of one big box: 4 kg
• Mass of one small box: 2 kg
• Truck A carries
– Big boxes: (4^4) pieces
– Small boxes: (2^9) pieces
• Truck B carries
– Big boxes: (x) pieces
– Small boxes: (3 \cdot 2^8) pieces
• Total mass of all boxes (A + B): (2^{12}) kg -
Compute truck A’s total mass
– Big‐box mass on A:
number (\times) mass each =
(4^4 \times 4 = 4^5 = 2^{10}) kg
– Small‐box mass on A:
number (\times) mass each =
(2^9 \times 2 = 2^{10}) kg
– Total for A = (2^{10} + 2^{10} = 2 \times 2^{10} = 2^{11}) kg -
Express truck B’s total mass in terms of (x)
– Big‐box mass on B: (x \times 4 = 4x) kg
– Small‐box mass on B:
((3 \cdot 2^8) \times 2 = 3 \cdot 2^9) kg -
Set up the equation for the combined mass
[
(\text{mass on A}) + (\text{mass on B}) = 2^{12}
]
Substituting in what we know:
[
2^{11} + \bigl(4x + 3\cdot 2^9\bigr) = 2^{12}.
] -
Solve for (x)
• Compute (3\cdot 2^9 = 3 \times 512 = 1536) kg
• Compute (2^{11} = 2048) kg and (2^{12} = 4096) kg
[
2048 + \bigl(4x + 1536\bigr) = 4096
\quad\Longrightarrow\quad
3584 + 4x = 4096
\quad\Longrightarrow\quad
4x = 512
\quad\Longrightarrow\quad
x = 128 = 2^7.
]
Answer: (x = 2^7). So the correct choice is A) (2^7).
64) Bir fabrikada küçük ve büyük koliler ile paketlenen ürünler iki kamyon ile taşınmaktadır. Bu kolilerden birer adetlerinin kütleleri Tablo 1’de, kamyonların taşıdığı kolilerin sayıları Tablo 2’de gösterilmiştir. İki kamyonun taşıdığı kolilerin toplam kütlesi 2^{12} kg olduğuna göre, B kamyonu ile taşınan büyük koli sayısı olan x kaçtır?
Verilenler:
| Tablo 1: Koli Türü | Kütle (kg) |
|---|---|
| Küçük | 2 |
| Büyük | 4 |
| Tablo 2: Kamyon | Büyük Koli Sayısı | Küçük Koli Sayısı |
|---|---|---|
| A | 4^4 | 2^9 |
| B | x | 3 \cdot 2^8 |
Adım 1: Kamyon A’nın taşıdığı toplam kütleyi hesaplayalım
- Büyük koli sayısı: 4^4
- Küçük koli sayısı: 2^9
- Büyük koli kütlesi: 4 kg
- Küçük koli kütlesi: 2 kg
Öncelikle üsleri sadeleştirelim:
- 4^4 = (2^2)^4 = 2^{8}
- 2^9 zaten 2^9
Kamyon A’nın toplam kütlesi:
\text{A toplam} = (4 \times 4^4) + (2 \times 2^9) = 4 \times 2^8 + 2 \times 2^9
Şimdi çarpımları yapalım:
- 4 \times 2^8 = 2^2 \times 2^8 = 2^{10}
- 2 \times 2^9 = 2^1 \times 2^9 = 2^{10}
Toplam:
2^{10} + 2^{10} = 2 \times 2^{10} = 2^{1} \times 2^{10} = 2^{11}
Adım 2: Kamyon B’nin taşıdığı toplam kütleyi ifade edelim
- Büyük koli sayısı: x
- Küçük koli sayısı: 3 \times 2^8
- Büyük koli kütlesi: 4 kg
- Küçük koli kütlesi: 2 kg
Kamyon B’nin toplam kütlesi:
\text{B toplam} = 4x + 2 \times (3 \times 2^8) = 4x + 6 \times 2^8
6 \times 2^8 ifadesini üs şeklinde yazalım:
6 \times 2^8 sabit kalacak, çünkü 6’nın kuvvet olarak yazılması mümkün değil.
Adım 3: İki kamyonun toplam kütlesi 2^{12} kg
Toplam:
\text{A toplam} + \text{B toplam} = 2^{12}
Yerine yazalım:
2^{11} + 4x + 6 \times 2^8 = 2^{12}
Adım 4: Denklemdeki terimleri sadeleştirelim
Öncelikle 6 \times 2^8 ifadesini 2^8 olarak yazalım:
6 \times 2^8 = 6 \times 256 = 1536
Aynı şekilde diğer terimleri de açalım:
- 2^{11} = 2048
- 2^{12} = 4096
Denklem:
2048 + 4x + 1536 = 4096
Toplayalım:
(2048 + 1536) + 4x = 4096
3584 + 4x = 4096
Adım 5: x değerini bulalım
4x = 4096 - 3584 = 512
x = \frac{512}{4} = 128
Adım 6: x değerini üs olarak ifade edelim
128 sayısı 2 tabanında üslü olarak:
128 = 2^7
Sonuç:
B kamyonu ile taşınan büyük koli sayısı x = 2^7'dir.
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Kamyon A’nın kütlesi | 4 \times 4^4 + 2 \times 2^9 | 2^{11} |
| Kamyon B’nin kütlesi | 4x + 2 \times 3 \times 2^8 | 4x + 1536 |
| Toplam kütle denklemi | 2^{11} + 4x + 1536 = 2^{12} | 2048 + 4x + 1536 = 4096 |
| x'in bulunması | 4x = 4096 - 3584 | x = 128 = 2^7 |
Doğru cevap: A) 2^7
Eğer başka sorularınız varsa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @Fatma_Kurt1