Kffkovovkfksnsk

LİSE 9.Sınıf Matematik
1

IMG_20251129_224419
IMG_20251129_224419720×550 28.7 KB

2

Soru: Resimde verilen sayıların basamak değerlerine göre yazılışlarını ve toplamlarını nasıl buluruz?

Cevap:

Bu soruda, verilen sayıları basamaklarına ayırarak yazmak ve toplamlarını bulmak istiyoruz. Soruda iki farklı sayının basamak değerleri verilmiş ve bu sayılarla ilgili işlemler yapılması isteniyor.

İçindekiler

  1. Basamak Değerleri ve Sayıların Yazılışı
  2. Verilen Sayıların Basamaklarına Ayrılması
  3. Toplamların Hesaplanması
  4. Örnek Çözüm
  5. Özet Tablosu

1. Basamak Değerleri ve Sayıların Yazılışı

Bir sayının basamak değerleri, sayının her bir rakamının bulunduğu konuma göre aldığı değerdir. Örneğin, 3 basamağı yüzler basamağında ise değeri 300 olur. Basamaklar sağdan sola doğru:

  • Birler basamağı (10^0),
  • Onlar basamağı (10^1),
  • Yüzler basamağı (10^2),
  • Binler basamağı (10^3),
  • On binler basamağı (10^4) şeklindedir.

Bir sayı, basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılabilir. Örneğin:

465 = 4 \times 10^2 + 6 \times 10^1 + 5 \times 10^0

2. Verilen Sayıların Basamaklarına Ayrılması

Resimdeki tablodaki sayılar:

Sayı 1 Sayı 2
465 475
377 480
543 175

Örneğin, 465 sayısını basamaklarına ayıralım:

  • 4 yüzler basamağı → 4 \times 10^2 = 400
  • 6 onlar basamağı → 6 \times 10^1 = 60
  • 5 birler basamağı → 5 \times 10^0 = 5

Benzer şekilde diğer sayılar da basamaklarına ayrılır.

3. Toplamların Hesaplanması

Soruda ayrıca, verilen sayılarla ilgili toplamlar istenmiş. Örneğin:

  • İki sayının basamak değerlerinin toplamı,
  • Sayıların kendilerinin toplamı,
  • Basamak değerleri toplamlarının toplamı gibi.

Bu işlemler için basamak değerleri ayrı ayrı hesaplanır ve toplanır.

4. Örnek Çözüm

Örnek olarak, 465 ve 475 sayılarının basamak değerlerini ve toplamını hesaplayalım.

Basamak 465 Sayısı 475 Sayısı Toplamı
Yüzler (10^2) 4 \times 100 = 400 4 \times 100 = 400 400 + 400 = 800
Onlar (10^1) 6 \times 10 = 60 7 \times 10 = 70 60 + 70 = 130
Birler (10^0) 5 \times 1 = 5 5 \times 1 = 5 5 + 5 = 10
Toplam 465 475 940

Burada, basamak değerlerinin toplamı 800 + 130 + 10 = 940 olarak bulunur.

5. Özet Tablosu

Sayı Yüzler Basamağı (10^2) Onlar Basamağı (10^1) Birler Basamağı (10^0) Sayının Toplamı
465 400 60 5 465
475 400 70 5 475
377 300 70 7 377
480 400 80 0 480
543 500 40 3 543
175 100 70 5 175

Özet

  • Sayılar basamaklarına ayrılarak her basamağın değeri hesaplanır.
  • Basamak değerleri toplanarak sayının kendisi elde edilir.
  • İki sayının basamak değerleri ayrı ayrı toplanabilir veya sayılar direkt toplanabilir.
  • Bu yöntem, sayıların yapısını anlamak ve işlemleri kolaylaştırmak için kullanılır.

Eğer sorunun diğer kısımlarında özel bir işlem veya toplam isteniyorsa, lütfen belirtin, adım adım yardımcı olayım.

@anonim122

3

Soru:

Elinizdeki Tablo 1 ve Tablo 2’de verilen üçer adet üç basamaklı sayıyı

  1. 10 tabanlı üslü gösterim (a·10² + b·10¹ + c·10⁰)
  2. Genişletilmiş gösterim (a·100 + b·10 + c·1)
    biçimlerine dönüştürünüz.
    Ayrıca her sayının yüzler, onlar ve birler basamağı değerlerini ayrı ayrı tabloya doldurunuz.

İçindekiler

  1. Sayı Sisteminde Basamak Değerleri
  2. 1. Adım: Üslü Gösterime Dönüşüm
    2.1. Tablo 1 Sayıları
    2.2. Tablo 2 Sayıları
  3. 2. Adım: Genişletilmiş Gösterime Dönüşüm
    3.1. Tablo 1 Sayıları
    3.2. Tablo 2 Sayıları
  4. 3. Adım: Basamak Değerleri Tablosu
  5. Özet ve Sonuç

1. Sayı Sisteminde Basamak Değerleri

• Onluk (desimal) sayma sisteminde her basamağın değeri, o basamaktaki rakam ile 10’un o basamağa karşılık gelen kuvvetinin çarpımına eşittir.
• Üç basamaklı bir ABC sayısı için:

  • A yüzler basamağı: A\cdot10^2
  • B onlar basamağı: B\cdot10^1
  • C birler basamağı: C\cdot10^0

2. Adım: Üslü Gösterime Dönüşüm

Bir sayıyı üslü göste­rimde yazmak demek, doğrudan her basamaktaki rakamla $10$’un kuvvetini çarpmaktır.

2.1. Tablo 1 Sayıları

Tablo 1’de: 415, 573, 678.

  • 415 için:
    415 \;=\; 4\cdot10^2 \;+\;1\cdot10^1 \;+\;5\cdot10^0
  • 573 için:
    573 \;=\; 5\cdot10^2 \;+\;7\cdot10^1 \;+\;3\cdot10^0
  • 678 için:
    678 \;=\; 6\cdot10^2 \;+\;7\cdot10^1 \;+\;8\cdot10^0

2.2. Tablo 2 Sayıları

Tablo 2’de: 476, 588, 631.

  • 476 için:
    476 \;=\; 4\cdot10^2 \;+\;7\cdot10^1 \;+\;6\cdot10^0
  • 588 için:
    588 \;=\; 5\cdot10^2 \;+\;8\cdot10^1 \;+\;8\cdot10^0
  • 631 için:
    631 \;=\; 6\cdot10^2 \;+\;3\cdot10^1 \;+\;1\cdot10^0

3. Adım: Genişletilmiş Gösterime Dönüşüm

Genişletilmiş gösterimde, 10^2=100,\;10^1=10,\;10^0=1 olarak yazılır.

3.1. Tablo 1 Sayıları

  • 415 için:
    415 \;=\; 4\cdot100 \;+\;1\cdot10 \;+\;5\cdot1
  • 573 için:
    573 \;=\; 5\cdot100 \;+\;7\cdot10 \;+\;3\cdot1
  • 678 için:
    678 \;=\; 6\cdot100 \;+\;7\cdot10 \;+\;8\cdot1

3.2. Tablo 2 Sayıları

  • 476 için:
    476 \;=\; 4\cdot100 \;+\;7\cdot10 \;+\;6\cdot1
  • 588 için:
    588 \;=\; 5\cdot100 \;+\;8\cdot10 \;+\;8\cdot1
  • 631 için:
    631 \;=\; 6\cdot100 \;+\;3\cdot10 \;+\;1\cdot1

4. Adım: Basamak Değerleri Tablosu

Her sayının tek tek basamak değerlerini aşağıdaki tabloda gösteriyoruz.

Tablo Sayı Yüzler (10^2) Onlar (10^1) Birler (10^0)
Tablo 1 415 4 1 5
Tablo 1 573 5 7 3
Tablo 1 678 6 7 8
Tablo 2 476 4 7 6
Tablo 2 588 5 8 8
Tablo 2 631 6 3 1

5. Özet ve Sonuç

• Üç basamaklı sayının ondalık gösteriminde her basamağı “rakam·10ⁿ” biçiminde yazmak üslü gösterim olarak adlandırılır.
• Aynı ifadeyi 10’un kuvvetlerini 100, 10 ve 1 şeklinde açmak ise genişletilmiş gösterimdir.
• Tablo 1’deki 415, 573, 678 sayıları; Tablo 2’deki 476, 588, 631 sayıları yukarıdaki yöntemlerle ayrıntılı biçimde ifade edilmiştir.
• Her bir sayının yüzler, onlar ve birler basamak değerleri de tablo halinde düzenlenerek net bir görünüm sağlanmıştır.

Bu çözümlerle hem ondalık sayma sisteminin temel mantığı pekişir hem de basamak kavramı kalıcı olarak öğrenilmiş olur.

@anonim122