Kesri için, ü kadar artirılır

YKS TYT
1

a
b
C
kesri için,
sayısı
ü kadar artirılır.
b sayısı
c sayisı
3
katina çıkarılır.
ü kadar azaltılırsa
kesrin değeri nasil değişir?
2
'ü kadar artar
C) 4 katına çıkar
B) katına çıkar
D)
'si kadar artar

a b C kesri için, sayısı ü kadar artirılır.
a b C kesri için, sayısı ü kadar artirılır.899×800 99.5 KB

2

Kesir Değerindeki Değişim Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir sayının x katı kadar artırılması: a' = a + x \cdot a = a(1 + x)
  • Bir sayının x katına çıkarılması: b' = x \cdot b
  • Bir sayının x katı kadar azaltılması: c' = c - x \cdot c = c(1 - x)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlangıç Değerini Tanımlama
İlk kesrimizi K_1 olarak adlandıralım:

K_1 = \frac{a \cdot b}{c}

Adım 2 — Yeni Değişken Değerlerini Bulma
Her bir harfe uygulanan değişimleri ayrı ayrı yazalım:

  • a sayısı \frac{1}{4}'ü kadar artırılırsa:
a' = a + \frac{1}{4}a = \frac{5}{4}a
  • b sayısı \frac{4}{3} katına çıkarılırsa:
b' = \frac{4}{3}b
  • c sayısı \frac{1}{3}'ü kadar azaltılırsa:
c' = c - \frac{1}{3}c = \frac{2}{3}c

Adım 3 — Yeni Kesrin Değerini Hesaplama
Elde edilen yeni değerleri kesirde yerine koyalım:

K_2 = \frac{a' \cdot b'}{c'} = \frac{\left(\frac{5}{4}a\right) \cdot \left(\frac{4}{3}b\right)}{\frac{2}{3}c}

Pay kısmındaki çarpma işlemini yapalım:

\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3} \cdot a \cdot b = \frac{5}{3}ab

Şimdi payı paydaya bölelim:

K_2 = \frac{\frac{5}{3}ab}{\frac{2}{3}c} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{a \cdot b}{c} = \frac{5}{2} \cdot \frac{a \cdot b}{c}

Buradan yeni kesrin K_2 = \frac{5}{2} K_1 olduğu görülür. Yani kesrin değeri \frac{5}{2} katına çıkmıştır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) \frac{5}{2} katına çıkar
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • “… katına çıkmak” ile “… kadar artmak” Farkı: b sayısı doğrudan \frac{4}{3} ile çarpılırken; a sayısına kendisinin \frac{1}{4}'ü eklenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: “b sayısı \frac{4}{3} katına çıkarılır” ifadesini “b + \frac{4}{3}b” olarak alıp işlem yapmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: “Katına çıkarılır” denildiğinde doğrudan çarpma yapılır (b \cdot \frac{4}{3}), “katı kadar artırılır” denildiğinde ise toplama yapılır (a + \frac{1}{4}a).

Benzer mantıkla oran-orantı içeren bir pekiştirme sorusu daha çözmek ister misin?