Kesişen Dikdörtgenlerde Açı İlişkilerinin Analizi

Maths Question
1
  1. Birgeometrik çlzim programında kirmizi ve mavi renkli dikdörtgenler aşağıdaki gibi birbirlerini dört noktada kes
    şekilde çiziliyor ve elde edilen açılardan bazılarınin ölçüleri küçük harflerle gösterillyor.
    Verilen bilgilere göre;
    d =f
    A)
    e+c = 180
    eşitliklerinden kaç tanes kesinlikle doğrudur?
    B) 3
    b =d
    a

+f =180

D) 5
Aet
an

Soru Görseli
Soru Görseli1024×664 48.3 KB

2

Kesişen Dikdörtgenlerde Açı İlişkilerinin Analizi

:light_bulb: [KULLANILAN GEOMETRİK KURALLAR:]
Bu sorunun çözümünde dikdörtgenlerin kenarlarının birbirine paralel olması prensibi ve Paralel Doğrularda Açılar (Z kuralı, U kuralı, Yöndeş açılar ve Ters açılar) kuralları kullanılır.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — d = f Eşitliğini İnceleyelim
Mavi dikdörtgenin dikey kenarları birbirine paraleldir. Kırmızı dikdörtgenin alt kenarı bu paralel doğruları kesen bir doğrudur. d ve f açıları, bu paralel doğrular arasında kalan iç ters açılardır. Geometri kurallarına göre iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

  • Sonuç: d = f kesinlikle doğrudur.

Adım 2 — e + c = 180^\circ Eşitliğini İnceleyelim
e ve c açıları, mavi dikdörtgenin üst kenarı (doğrusu) üzerinde komşu açılardır. Bir doğru üzerindeki komşu açıların toplamı bütünler açıyı oluşturur.

  • Sonuç: e + c = 180^\circ kesinlikle doğrudur.

Adım 3 — a = g Eşitliğini İnceleyelim
Kırmızı dikdörtgenin uzun kenarları birbirine paraleldir. Mavi dikdörtgenin kenarları da kendi içinde paraleldir. a açısı ile g açısını karşılaştırdığımızda; a açısı sağ üstteki kesişim bölgesinde dış ters konumdayken, g açısı sol alttaki bölgededir. Dikdörtgenlerin karşılıklı kenarları paralel olduğu için bu iki açı yöndeş ve ters açı ilişkileri zinciriyle birbirine eşit olur.

  • Sonuç: a = g kesinlikle doğrudur.

Adım 4 — b = d Eşitliğini İnceleyelim
b ve d açıları, mavi dikdörtgenin paralel dikey kenarları ile kırmızı dikdörtgenin alt kenarı arasında oluşan açılardır. Bu açılar yöndeş açılardır. Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu yöndeş açılar birbirine eşittir.

  • Sonuç: b = d kesinlikle doğrudur.

Adım 5 — a + f = 180^\circ Eşitliğini İnceleyelim
a açısı ile d açısı yöndeş açılardır (a=d). Daha önce d=f olduğunu bulmuştuk. Bu durumda a=f olur. Ancak a ve f açılarının toplamının 180^\circ olması için bu açıların birbirini bütünlemesi gerekir (U kuralı gibi). Şekilde a ve f birbirine eşit olan dar (veya geniş) açılardır, toplamları her zaman 180^\circ olmak zorunda değildir.

  • Sonuç: a + f = 180^\circ kesinlikle doğru değildir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Toplam 4 tanesi (d=f, e+c=180, a=g, b=d) kesinlikle doğrudur. Cevap C seçeneğidir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. İç Ters Açılar

  • [Tanım:] Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğru kestiğinde, paralellerin iç kısmında ve kesen doğrunun zıt taraflarında kalan açılardır.
  • [Bu problemde:] d ve f açılarının eşitliğini açıklar.

2. Yöndeş Açılar

  • [Tanım:] Paralel doğruları kesen bir doğrunun, paralel doğrularla yaptığı aynı yöne bakan açılardır.
  • [Bu problemde:] b ve d açılarının eşitliğini sağlar.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Görsel Yanılsama

  • [Yanlış:] “Açılar birbirine benziyor o halde toplamları 180’dir” demek.
  • [Doğru:] Her zaman paralellik kurallarını (Z, U, M kuralları) kontrol etmek.
  • [Neden yanlış:] a+f=180 gibi ifadeler sadece özel dik kesişim durumlarında doğru olabilir, “kesinlikle” dediği için genel kurala bakılmalıdır.

Bu tür geometrik çizim sorularında benzer mantıkla başka bir soru tipi çözmemi ister misin?