Kesirlet

ORTAOKUL 6.sınıf
1

17408249060373000283112155024165
17408249060373000283112155024165720×1520 53.7 KB

2

Kesirler Sorusu Çözümü:

Soru 7’nin Çözümü:

Soruda verilen daire 8 eş parçaya bölünmüş ve 3 parçası boyanmıştır. Yani boyalı alanı ifade eden kesir:

\frac{3}{8}

İstenen şey, aşağıda verilen kesirlerden hangisinin \frac{3}{8}'den büyük olduğudur. Bu tür soruları çözmek için kesirlerin büyük/küçük karşılaştırmasında ortak payda yöntemini veya paylaştırma işlemi kullanabiliriz.

Aşağıdaki kesirlerin \frac{3}{8} ile karşılaştırılması:

1. Şık: $$\frac{10}{16}$$

Bu kesri sadeleştirebiliriz:

\frac{10}{16} = \frac{5}{8}

\frac{5}{8}, \frac{3}{8}'den büyüktür.

2. Şık: $$\frac{5}{9}$$

Bu kesri \frac{3}{8} ile kıyaslayabilmek için ortak payda bulalım. 8 ve 9’un ortak paydası 72’dir:

\frac{3}{8} = \frac{27}{72}, \quad \frac{5}{9} = \frac{40}{72}

\frac{40}{72} > \frac{27}{72} olduğu için \frac{5}{9}, \frac{3}{8}'den büyüktür.

3. Şık: $$\frac{23}{32}$$

Şimdi \frac{3}{8} ile karşılaştıralım. Ortak payda 32’dir:

\frac{3}{8} = \frac{12}{32}

Burada \frac{23}{32} > \frac{12}{32}. Yani \frac{23}{32}, \frac{3}{8}'den büyüktür.

4. Şık: $$\frac{24}{40}$$

Bu kesri sadeleştirerek kıyaslayalım:

\frac{24}{40} = \frac{3}{5}

Bu durumda \frac{3}{5}'in \frac{3}{8} ile kıyaslaması yapılır. Ortak payda 40’tır:

\frac{3}{8} = \frac{15}{40}, \quad \frac{3}{5} = \frac{24}{40}

\frac{24}{40} > \frac{15}{40} olduğu için \frac{3}{5}, \frac{3}{8}'den büyüktür.

Sonuç:

Verilen tüm kesirler \frac{3}{8}'den büyüktür. Ancak seçeneklerden en büyük olanı belirlemek için tek tek kıyaslamak gerekirse şıklara göre işlem yapılır:

Şık Kesir \frac{3}{8} ile Karşılaştırma
A) \frac{10}{16} (=\frac{5}{8}) Daha Büyük
B) \frac{5}{9} Daha Büyük
C) \frac{23}{32} Daha Büyük
D) \frac{24}{40} (=\frac{3}{5}) Daha Büyük

Bu durumda A Şıkkı (\frac{10}{16}) doğru cevaptır.

Soru 8’in Çözümü:

Soruda şöyle bir sıralama verilmiştir:

\frac{2}{5} < \frac{a}{4} < \frac{2}{3}

Burada \frac{a}{4}'ün uygun değerinin bulunması istenmektedir. Kesirlerin sıralanması için pay ve paydayı sadeleştirme veya payda denkliği yöntemini kullanabiliriz.

Adım 1: Tüm kesirleri aynı paydada ifade edelim

Paydaları eşitlemek için 5, 4 ve 3’ün ortak katını bulmamız gerekiyor. Ortak kat 60’tır:

  • \frac{2}{5} paydasını 60 yapmak için:
    \frac{2}{5} = \frac{24}{60}
  • \frac{2}{3} paydasını 60 yapmak için:
    \frac{2}{3} = \frac{40}{60}

Şimdi sıralama:

\frac{24}{60} < \frac{a}{4} < \frac{40}{60}

Adım 2: $\frac{a}{4}$’ü paydası 60 olacak şekilde dönüştür:

\frac{a}{4} kesrinin paydasını 60 yapmak için 15 ile genişletiyoruz:

\frac{a}{4} = \frac{15a}{60}

Yani:

24 < 15a < 40

Adım 3: a için çözüm yapalım:

Bu eşitsizlikten:

24 < 15a < 40

Her iki tarafı 15’e bölelim:

\frac{24}{15} < a < \frac{40}{15}

Sadeleştirelim:

1.6 < a < 2.66

Adım 4: $a$’nın uygun tam sayı değerini bulalım

a bir tam sayı olduğundan bu aralıkta sadece 2 değeri uygundur.

Sonuç:

Doğru cevap C şıkkı (2) olacaktır.

Şık a Değeri Doğru mu?
A) 4 Hayır
B) 3 Hayır
C) 2 Evet (Doğru)
D) 1 Hayır

Çözümler Sonucu: