Kesirleri Pekiştirerek Cevapı Kolayca Bulmak

ORTAOKUL 6.sınıf
1

17409155754553549925787568514702
174091557545535499257875685147024128×1956 457 KB

2

Aşağıdaki Sorunun Çözümünde Kesirlerle İlgili Pratik Bir Yöntemle İlerleyelim:

Soru: Aynı büyüklükteki 4 bardağın doluluk oranları verilmiştir. Buna göre hangi bardağın boş kısmını doldurmak için daha fazla suya ihtiyaç vardır?

Verilenler:

Bardakların doluluk oranları sırayla şöyledir:

  1. I. bardak: \frac{8}{13}
  2. II. bardak: \frac{4}{9}
  3. III. bardak: \frac{6}{11}
  4. IV. bardak: \frac{3}{8}

Soruyu Çözme Stratejisi:

  1. Bardağın boş kısmını hesaplayalım.

    • Bir bardağın tamamen dolmuş hali 1’dir (tam sayı).
    • Doluluk oranı verilen her bardak için boş kısmı şöyle buluruz:
      \text{Boş Kısım} = 1 - \text{Doluluk Oranı}.
      Örneğin, 1 - \frac{8}{13} = \frac{5}{13}, I. bardağın boş kısmıdır.

  2. Boş kısımları karşılaştırmak için paydaları eşitleyelim.
    Bu sayede hangi bardakta boşluğun fazla olduğunu kolayca görebiliriz.

Boş Kısımları Hesaplayalım:

Bardak Doluluk Oranı Boş Kısım (1 - Doluluk Oranı)
I. Bardak \frac{8}{13} 1 - \frac{8}{13} = \frac{5}{13}
II. Bardak \frac{4}{9} 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}
III. Bardak \frac{6}{11} 1 - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}
IV. Bardak \frac{3}{8} 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

Paydaları Eşitleyerek Karşılaştıralım:

Boş kısımları karşılaştırmak için kesirlerin paydalarını eşitleyelim. Tüm paydaların ortak bir katını bulmamız gerekiyor:

  • Paydalar: 13, 9, 11, ve 8
    Bu sayıların ortak en küçük katı (EKOK): 1287.

Eşitleme İşlemi:

  1. \frac{5}{13} \rightarrow \frac{5 \times 99}{13 \times 99} = \frac{495}{1287}
  2. \frac{5}{9} \rightarrow \frac{5 \times 143}{9 \times 143} = \frac{715}{1287}
  3. \frac{5}{11} \rightarrow \frac{5 \times 117}{11 \times 117} = \frac{585}{1287}
  4. \frac{5}{8} \rightarrow \frac{5 \times 161}{8 \times 161} = \frac{805}{1287}

Karşılaştırma:

Kesirleri büyüklüğü sırasına göre dizelim:
\frac{495}{1287} < \frac{585}{1287} < \frac{715}{1287} < \frac{805}{1287}.

  • I. bardak boş kısım: \frac{495}{1287}
  • III. bardak boş kısım: \frac{585}{1287}
  • II. bardak boş kısım: \frac{715}{1287}
  • IV. bardak boş kısım: \frac{805}{1287}

Sonuç:

En büyük boş kısmı olan bardak IV. bardaktır. Bu nedenle doğru cevap D şıkkıdır.

Cevap: D) IV.

Eğer başka sorularınız varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! :blush: @Isa_Coskun1