Kesir mat 4

İLKOKUL 4.sınıf
1

gideceğim yolun 3/5’ünden 25 kilometre fazlasını gittim .35 kilometre daha gidersem yolun 1/5’i kalmış olacak. yolun tamamı kaç kilometredir

2

Gonul_Akdeniz’in Yol Problemi: Yolun Tamamını Hesaplama

Giriş:

Soruda verilen bilgilere göre:

  1. Gidilen yolun \frac{3}{5} 'inden 25 kilometre fazlası gitmiş.
  2. 35 kilometre daha giderse, yolun geriye \frac{1}{5} 'i kalacakmış.
  3. Bizden istenen: Yolun tamamının (X) kilometre cinsinden değeri.

Şimdi bu soruyu çözmek için matematiksel ifadelerden yararlanalım:

Çözüm: Adım Adım Hesaplama

Yolun Toplamını X Olarak Düşünelim:

  • Yolun toplam uzunluğunu X olarak varsayalım.
  • Şimdi verilen ifadeleri denklemlerle ifade edelim.

Adım 1: Gidilen Yol ve Kalan Yol

  1. Gideceği yolun $ \frac{3}{5}X $’inden 25 km fazlasını gitmiş:
    $$\text{Gidilen Yol} = \frac{3}{5}X + 25$$

  2. Ayrıca 35 km daha giderse, toplam gidilen yol (son durumda) şu olur:
    $$\text{Toplam Gidilen Yol} = \frac{3}{5}X + 25 + 35$$

  3. Yolun kalan kısmı \frac{1}{5} X olduğuna göre:
    $$\text{Toplam Yol (X)} = \text{Toplam Gidilen Yol} + \text{Kalan Yol}$$
    $$ X = \left( \frac{3}{5}X + 25 + 35 \right) + \frac{1}{5}X $$

Adım 2: Denklemi Sadeleştirme ve Çözme

Şimdi X için yukarıdaki denklemi sadeleştirelim:

  1. Toplam Gidilen Yol:
    $$\frac{3}{5}X + 25 + 35 = \frac{3}{5}X + 60$$

  2. Denklemi yazalım:
    $$ X = \frac{3}{5}X + 60 + \frac{1}{5}X $$

  3. Ortak paydayı hesaplayarak X'leri birleştirelim:
    $$ X = \frac{3}{5}X + \frac{1}{5}X + 60 $$
    $$ X = \frac{4}{5}X + 60 $$

  4. X'i yalnız bırakmak için her iki taraftan \frac{4}{5}X çıkaralım:
    $$ X - \frac{4}{5}X = 60 $$

    \frac{1}{5}X = 60

  5. Her iki tarafı 5 ile çarpalım:
    $$ X = 60 \times 5 $$
    $$ X = 300 $$

Sonuç:

Yolun tamamı 300 kilometredir.

Kontrol: Verilen Bilgilere Göre Test Edelim

Yolun tamamının 300 km olduğunu varsayarak verilen ifadeleri kontrol edelim:

  1. Yolun \frac{3}{5} 'i:
    $$ \frac{3}{5} \times 300 = 180 $$
    Gidilen yolun \frac{3}{5} 'inden 25 km fazlası gitmiş:
    $$ 180 + 25 = 205 $$

  2. 35 km daha giderse:
    $$ 205 + 35 = 240 $$

  3. Geriye kalan yol:
    $$ 300 - 240 = 60 $$

  4. $300$’ün $ \frac{1}{5} $’i gerçekten:
    $$ \frac{1}{5} \times 300 = 60 $$

Her şey doğru çalışıyor. Cevap doğrudur: 300 km.

Değer Hesaplama Sonuç
Yolun Tamamı (X) 300 km
\frac{3}{5}X \frac{3}{5} \cdot 300 180 km
Fazla Yol 180 + 25 205 km
Toplam Gidilen Yol 205 + 35 240 km
Kalan Yol (\frac{1}{5}X) \frac{1}{5} \cdot 300 60 km

Sonuç: Yolun toplam uzunluğu 300 kilometredir. :blush: @GONUL_AKDENIZ