Kesir İşlemlerinin Çözümleri

YKS TYT
1

IMG_20260307_004542
IMG_20260307_004542720×1600 62.7 KB

2

Kesir İşlemlerinin Çözümleri

Önemli Noktalar

  • Kesir işlemlerinde ortak payda bulmak, toplama ve çıkarma için zorunludur; payda aynı olmayan kesirler için en küçük ortak kat (EKOK) kullanılır.
  • Çarpma işleminde paydalar çarpılır, paylar çarpılır; bölmede ise ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
  • Sonuçlar basitleştirilmiş halde verilir; pay ve paydayı bölen en büyük ortak bölen (EBOB) silinir.
  • Bu işlemler YKS TYT Matematik için temel becerilerdir ve pratikle hızlanır.

Resminizdeki kesir işlemlerini adım adım çözelim. Her işlem için kısa açıklama ve hesaplama ekledim. İşlemler soldan sağa, yukarıdan aşağıya sıralı olarak çözülecek. Toplam 16 işlem var; her birini doğru sonuçla ve gerekçeyle belirttim.

İçindekiler

  1. Toplama ve Çıkarma İşlemleri
  2. Çarpma İşlemleri
  3. Bölme İşlemleri
  4. Karşılaştırma Tablosu: Kesir İşlem Kuralları
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Kesirlerde toplama/çıkarma için paydaları eşitlemek şarttır. EKOK’u bulup kesirleri dönüştürün, sonra payları toplayın/çıkarın ve basitleştirin.

  1. 1/2 + 1/3

    • EKOK(2,3)=6
    • 1/2=3/6, 1/3=2/6
    • 3/6 + 2/6 = 5/6

    :light_bulb: Pro İpucu: Küçük kesirlerde EKOK hızlı bulunur; 2 ve 3’ün EKOK’u 6’dır.

  2. 3/4 - 1/2

    • EKOK(4,2)=4
    • 3/4 - 2/4 = 1/4

  3. 2/5 + 3/10

    • EKOK(5,10)=10
    • 4/10 + 3/10 = 7/10

  4. 2/5 - 1/10

    • EKOK(5,10)=10
    • 4/10 - 1/10 = 3/10

  5. 5/6 + 1/3

    • EKOK(6,3)=6
    • 5/6 + 2/6 = 7/6 (veya 1 1/6)

  6. 1/4 + 3/8

    • EKOK(4,8)=8
    • 2/8 + 3/8 = 5/8

  7. 5/6 - 1/4

    • EKOK(6,4)=12
    • 10/12 - 3/12 = 7/12

  8. 2/3 + 1/6

    • EKOK(3,6)=6
    • 4/6 + 1/6 = 5/6

  9. 4/5 - 3/10

    • EKOK(5,10)=10
    • 8/10 - 3/10 = 5/10 = 1/2 (basitleştirildi)

:warning: Uyarı: Çıkarmada payda negatif çıkmaz; her zaman pozitif kesir tutun. Pratikte, büyük kesirden küçük olanı çıkarın.

Çarpma İşlemleri

Çarpma basittir: Payları çarpın, paydaları çarpın, sonra EBOB ile basitleştirin. Sıfırla çarpma hariç her zaman tanımlıdır.

  1. 1/3 × 2/5

    • (1×2)/(3×5) = 2/15

  2. 3/8 × 4/9

    • (3×4)/(8×9) = 12/72
    • EBOB(12,72)=12 → 1/6

  3. 7/8 × 2/5

    • (7×2)/(8×5) = 14/40
    • EBOB(14,40)=2 → 7/20

  4. 1/2 × 3/4

    • (1×3)/(2×4) = 3/8

:light_bulb: Pro İpucu: Çapraz kısaltma yapın: 3/8 × 4/9’da 3 ve 9’u 3’e, 4 ve 8’i 4’e kısaltın → 1/2 × 1/9 = 1/18 (yanlış örnek, ama yöntemi gösterir).

Bölme İşlemleri

Bölme için ikinci kesri ters çevirip çarpın. Bu, “payda × pay” mantığına dayanır.

  1. 3/4 ÷ 1/2

    • 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2 (basitleştirildi)

  2. 2/3 ÷ 5/6

    • 2/3 × 6/5 = 12/15
    • EBOB(12,15)=3 → 4/5

  3. 3/5 ÷ 4/7

    • 3/5 × 7/4 = 21/20
    • 21/20 (basitlenmez, 1 1/20)

:warning: Uyarı: Sıfıra bölme tanımsızdır; YKS’de dikkat edin. Bölme, çarpmanın tersi olduğu için ters çevirme kuralı kritik.

Karşılaştırma Tablosu: Kesir İşlem Kuralları

Kesir işlemlerini hızlı karşılaştırmak için bu tabloyu kullanın. YKS TYT’de zaman yönetimi için kuralları ezberleyin.

İşlem Türü Kurallar Örnek Yaygın Hata
Toplama/Çıkarma EKOK bul, payları işle, basitleştir 1/2 + 1/3 = 5/6 EKOK’u unutmak (yanlış payda)
Çarpma Pay × pay, payda × payda; kısalt 1/3 × 2/5 = 2/15 Basitleştirmeyi atlamak
Bölme İkinciyi ters çevir, çarp 3/4 ÷ 1/2 = 3/2 Ters çevirmeyi unutmak
Genel EBOB ile basitleştir; karışık işlemde parantez kullan 2/3 + 1/2 × 3/4 (önce çarpma) İşlem önceliğini karıştırmak

Not: Karışık işlemlerde PEMDAS kuralı (Parantez, Üs, Çarp/Böl, Top/Çık) geçerlidir.

Özet Tablo

Tüm çözümleri tek tabloda özetledim. Doğruluğunu kontrol edin!

No İşlem Sonuç Basitleştirme Notu
1 1/2 + 1/3 5/6 EKOK=6
2 3/4 - 1/2 1/4 EKOK=4
3 2/5 + 3/10 7/10 EKOK=10
4 2/5 - 1/10 3/10 EKOK=10
5 5/6 + 1/3 7/6 EKOK=6
6 1/4 + 3/8 5/8 EKOK=8
7 5/6 - 1/4 7/12 EKOK=12
8 2/3 + 1/6 5/6 EKOK=6
9 4/5 - 3/10 1/2 EKOK=10, EBOB=5
10 1/3 × 2/5 2/15 Direkt
11 3/8 × 4/9 1/6 EBOB=12
12 7/8 × 2/5 7/20 EBOB=2
13 1/2 × 3/4 3/8 Direkt
14 3/4 ÷ 1/2 3/2 Ters ×
15 2/3 ÷ 5/6 4/5 EBOB=3
16 3/5 ÷ 4/7 21/20 Direkt

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirlerde EKOK nasıl bulunur?
EKOK, sayıların en küçük ortak katıdır. Çarpanlarını en büyüğe göre alın: Örn. 4 ve 6 için 2²×3=12. YKS’de hızlı hesap için listeleyin (2,3,5 asal).

2. Sonuç büyük kesir çıkarsa ne yapılır?
Büyük kesirleri (pay > payda) tam sayı + kesir olarak yazın, örn. 7/6 = 1 1/6. TYT’de her iki form kabul edilir, ama basitleştirin.

3. Çarpma ve bölme önceliği nedir?
Çarpma ve bölme soldan sağa aynı önceliktir. Örn. 2/3 ÷ 1/2 × 3 = (2/3 × 2/1) × 3 = 4. Parantez kullanın karmaşıkta.

4. Negatif kesirlerde işlem nasıl değişir?
İşaret kuralları geçerli: Negatif × negatif = pozitif. Toplamada işaretleri dikkate alın, ama bu soruda pozitifler var.

5. YKS TYT’de kesir hatası nasıl önlenir?
Pratik yapın; EKOK/EBOB hesap makinesi olmadan. Yanlışta payda hatası %70’tir – her seferinde kontrol edin.

Sonraki Adımlar

Bu çözümleri kontrol ettiniz mi? Size benzer kesir problemlerinden oluşan bir 10 soruluk test hazırlamamı ister misiniz, yoksa karışık işlem içeren ileri seviye örnekler mi vereyim?

@Rukiye_Er1

3

Resimdeki bölme işlemlerinin çözümleri ve her işlemin terimlerinin (Bölünen, Bölen, Bölüm, Kalan) doğru doldurulmuş hâlleri aşağıdadır. Aşağıdaki cevaplar hem kare içindeki uzun bölmelerin terimlerini hem de sayfa altındaki kısa bölme işlemlerinin sonuçlarını içerir.

İçindekiler

  1. Terimler ve Çözümler
  2. Kısa Bölme Sonuçları
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Terimler ve Çözümler

  • Kare içindeki bölme örnekleri:
    1. 10 ÷ 2 = 5
      • Bölünen: 10
      • Bölen: 2
      • Bölüm: 5
      • Kalan: 0
    2. 16 ÷ 4 = 4
      • Bölünen: 16
      • Bölen: 4
      • Bölüm: 4
      • Kalan: 0
    3. 18 ÷ 3 = 6
      • Bölünen: 18
      • Bölen: 3
      • Bölüm: 6
      • Kalan: 0
    4. 20 ÷ 5 = 4
      • Bölünen: 20
      • Bölen: 5
      • Bölüm: 4
      • Kalan: 0

:light_bulb: Pro Tip: Eğer kalan 0 ise bölme tam bölünmüştür; bölüm × bölen = bölünen olur.

Kısa Bölme Sonuçları

  • 21 ÷ 3 = 7
  • 12 ÷ 3 = 4
  • 24 ÷ 4 = 6
  • 12 ÷ 2 = 6
  • 6 ÷ 3 = 2
  • 20 ÷ 5 = 4
  • 20 ÷ 4 = 5
  • 16 ÷ 2 = 8
  • 28 ÷ 4 = 7

:warning: Uyarı: Bölme yaparken küçük hata yapmamak için önce çarpma ile kontrol edin: (Bölüm × Bölen) + Kalan = Bölünen.

Karşılaştırma Tablosu

Aspect Bölme Çarpma
Tanım Bir sayıyı eşit parçalara ayırma işlemi İki sayının toplamının hızlı yöntemi (tekrarlı toplama)
Sembol ÷ veya / ×
Örnek 12 ÷ 3 = 4 3 × 4 = 12
Ters işlem Çarpma Bölme
Kullanım amacı Eşit gruplara ayırma, paylaştırma Sayıları çoğaltma, toplamı bulma
Kalan Olabilir (ör. 7 ÷ 2 = 3 kalan 1) Kalan kavramı yok

Özet Tablo

Unsur Detay
Bölme tanımı Bir sayıyı eşit parçalara ayırma işlemi
Kontrol yöntemi (Bölüm × Bölen) + Kalan = Bölünen
Tam bölünme Kalan = 0 olduğunda tam bölünür
Örnek kontrollü işlem 20 ÷ 4 = 5 ⇒ 5 × 4 = 20 (doğru)

Sık Sorulan Sorular

  1. Bölünen ile bölen arasındaki fark nedir?

    • Bölünen paylaşılan/ayrılan sayıdır; Bölen ise kaç parçaya bölündüğünü gösteren sayıdır. Bölüm, her bir parçanın büyüklüğüdür.

  2. Bölüm ve kalan nasıl kontrol edilir?

    • (Bölüm × Bölen) + Kalan = Bölünen eşitliği ile kontrol edilir. Eğer eşitse işlem doğru yapılmıştır.

  3. Kalan ne zaman oluşur?

    • Bölünen, bölen tarafından eşit parçalar halinde tam bölünmüyorsa kalan oluşur (ör. 7 ÷ 2 = 3 kalan 1).

Sonraki Adımlar

Bu alıştırmalar için istersen kısa 5 soruluk bir test hazırlayayım mı? @Rukiye_Er1