kenarinın uzunluğu 5 mn olan kare biçimindeki
özdeş 25 karton aşağıdaki gibi yan yana getirilerek dik-
dörtgen biçiminde bir bölge oluşturulmuştur.
25 tane
Oluşturulan bu bölgenin çevre uzunluğunun metre
cinsinden çözümlenmiş şekli aşağidakilerden han-
gisidir?
A) 4-10-+1-102 + 6-103
B) 5-101+3-102+7:109
C)6-10-1 +9-102 +8-103
D) 9-10 + 4- 102 +2-103
-HIZ VAYINLARI
Özdeş Karelerden Oluşan Dikdörtgenin Çevresi ve Çözümlemesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir dikdörtgenin çevresi: \text{Çevre} = 2 \cdot (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar})
- Negatif kuvvet kuralı: 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} = \frac{8}{1000} = 0{,}008\text{ m}
- Ondalık gösterimin basamak çözümlemesi: 0{,}abc = a \cdot 10^{-1} + b \cdot 10^{-2} + c \cdot 10^{-3}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Oluşan Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Belirleme
Karelerin bir kenar uzunluğu 5^{-3}\text{ m}'dir. 25 adet kare yan yana dizildiğinde oluşan dikdörtgenin:
- Kısa kenarı: 1 adet karenin kenarına eşittir:\text{Kısa Kenar} = 5^{-3}\text{ m}
- Uzun kenarı: 25 adet karenin kenar uzunlukları toplamına eşittir:\text{Uzun Kenar} = 25 \cdot 5^{-3} = 5^2 \cdot 5^{-3} = 5^{2 - 3} = 5^{-1}\text{ m}
Adım 2 — Dikdörtgenin Çevresini Hesaplama
Dikdörtgenin çevresini, kenar uzunluklarını toplayıp 2 ile çarparak veya çevre boyunca toplam kaç kenar olduğunu sayarak bulabiliriz:
- Üst ve alt kenarlarda 25 + 25 = 50 kenar,
- Sağ ve sol kenarlarda 1 + 1 = 2 kenar bulunur.
- Toplam kenar sayısı: 50 + 2 = 52 adettir.
\text{Çevre} = 52 \cdot 5^{-3}\text{ m}
Adım 3 — Çevre Uzunluğunu Ondalık Sayıya Dönüştürme
5^{-3} ifadesinin değerini ondalık kesir olarak hesaplayalım:
5^{-3} = \frac{1}{125} = \frac{1 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{8}{1000} = 0{,}008\text{ m}
Şimdi toplam çevreyi bulalım:
\text{Çevre} = 52 \cdot 0{,}008 = 0{,}416\text{ m}
Adım 4 — Ondalık Gösterimi 10’un Kuvvetlerine Göre Çözümleme
0{,}416 sayısının basamak değerlerini yazalım:
- Onda birler basamağı (10^{-1}): 4
- Yüzde birler basamağı (10^{-2}): 1
- Binde birler basamağı (10^{-3}): 6
0{,}416 = 4 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 6 \cdot 10^{-3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı — 4 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 6 \cdot 10^{-3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ondalık Çözümleme: Bir sayının rakamlarının basamak değerleri ile 10’un tam sayı kuvvetlerinin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. Virgülden sonraki basamaklar sırasıyla 10^{-1}, 10^{-2}, 10^{-3} şeklinde devam eder.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 25 karenin çevrelerini ayrı ayrı hesaplayıp toplamak (25 \times \text{Çevre}_{\text{kare}}).- Doğru Yaklaşım: Kareler yan yana getirildiğinde içte kalan kenarlar çevreye dahil edilmez; yalnızca dış kenarlar toplanır.
Bu soru tipinde kareler üst üste iki sıra halinde dizilseydi çevrenin nasıl değişeceğini birlikte incelemek ister misin?