Kenarı zemine paralel olacak biçimde duvara asiliyor

Question Answer
1

mikg
m
rinin
E) 228
11. Yüksekliği 8 birim olan dikdötgen şeklindeki bir panonun alt
kenarı zemine paralel olacak biçimde duvara asiliyor.
8 birim
CO5TERIM
A) 7-215
Panonun üzerinden seçilen bir noktanın zemine olan
uzaklığı en fazla 64 birim olduğuna göre zemine olan
uzaklığı en az kaç birim olur? (Panonun kalınliğı ihmal
edilecektir.)
B) 216
C) 215
Lemi
D) 5-215
E) 3-216

mikg m rinin 11.
mikg m rinin 11.1024×768 73.4 KB

2

Panonun Zemine Olan En Kısa Uzaklığı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti: (a^x)^y = a^{x \cdot y}
  • Ortak çarpan parantezine alma: a \cdot x^n - b \cdot x^n = (a - b) \cdot x^n

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Değerleri 2’nin Kuvveti Cinsinden Yazma
Panonun yüksekliğini ve zemine olan en büyük uzaklığı tabanları 2 olacak biçimde düzenleyelim:

  • Panonun yüksekliği:
h = 8^5 = (2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15} \text{ birim}
  • Panonun bir noktasının zemine olan uzaklığının en fazla olduğu yer panonun en üst kenarıdır:
\text{Maksimum Uzaklık} = 64^3 = (2^6)^3 = 2^{6 \cdot 3} = 2^{18} \text{ birim}

Adım 2 — Zemine Olan En Kısa Uzaklığı Hesaplama
Panonun üzerinden seçilen bir noktanın zemine olan uzaklığının en az olduğu yer panonun en alt kenarıdır. En alt kenarın zemine olan mesafesi, en üst kenarın mesafesinden panonun yüksekliğinin çıkarılmasıyla bulunur:

\text{Minimum Uzaklık} = \text{Maksimum Uzaklık} - \text{Yükseklik}
\text{Minimum Uzaklık} = 2^{18} - 2^{15}

Adım 3 — Ortak Çarpan Parantezine Alma
2^{18} ifadesini 2^{15} \cdot 2^3 şeklinde parçalayarak 2^{15} ortak parantezine alalım:

2^{18} - 2^{15} = 2^{15} \cdot (2^3 - 1)
= 2^{15} \cdot (8 - 1)
= 7 \cdot 2^{15} \text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 7 \cdot 2^{15}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ekstremum Noktalar (Geometrik Yorum): Bir şeklin zemine en uzak noktası tavan kenarı, en yakın noktası ise taban kenarıdır. İkisi arasındaki fark tam olarak cismin dikey uzunluğuna (yüksekliğine) eşittir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 2^{18} - 2^{15} = 2^3 = 8 şeklinde üsleri birbirinden çıkarmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Tabanları aynı olan üslü sayılarda çıkarma işlemi yapılırken üsler doğrudan çıkarılamaz; ortak taban ve en küçük üs parantezine alınarak işlem yapılır.

Benzer bir üslü sayı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?