Kenarı zemine paralel olacak biçimde duvara asiliyor

Question Answer
1

mikg
m
rinin
E) 228
11. Yüksekliği 8 birim olan dikdötgen şeklindeki bir panonun alt
kenarı zemine paralel olacak biçimde duvara asiliyor.
8 birim
CO5TERIM
A) 7-215
Panonun üzerinden seçilen bir noktanın zemine olan
uzaklığı en fazla 64 birim olduğuna göre zemine olan
uzaklığı en az kaç birim olur? (Panonun kalınliğı ihmal
edilecektir.)
B) 216
C) 215
Lemi
D) 5-215
E) 3-216

mikg m rinin 11.
mikg m rinin 11.1024×768 73.4 KB

2

Panonun Zemine Olan En Kısa Uzaklığı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti: (a^x)^y = a^{x \cdot y}
  • Ortak çarpan parantezine alma: a^x - a^y = a^y \cdot (a^{x-y} - 1) \quad (x > y)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Uzaklıkları 2’nin Kuvveti Cinsinden Yazma
Panonun yüksekliği ve zemine olan en büyük uzaklığı, tabanları 2 olacak biçimde düzenleyelim:

  • Panonun yüksekliği:
    h = 8^5 = (2^3)^5 = 2^{15} \text{ birim}
  • Panonun üzerindeki bir noktanın zemine olan en fazla uzaklığı panonun üst kenarındadır:
    \text{En fazla uzaklık} = 64^3 = (2^6)^3 = 2^{18} \text{ birim}

Adım 2 — Panonun Zemine Olan En Az Uzaklığını Hesaplama
Panonun üzerindeki bir noktanın zemine olan en az uzaklığı, panonun alt kenarının zemine olan mesafesidir. Bu mesafe, en yüksek noktanın uzaklığından panonun yüksekliği çıkarılarak bulunur:

\text{En az uzaklık} = 2^{18} - 2^{15}

Ortak çarpan olan 2^{15} parantezine alalım:

2^{18} - 2^{15} = 2^{15} \cdot (2^3 - 1)
= 2^{15} \cdot (8 - 1) = 7 \cdot 2^{15} \text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 7 \cdot 2^{15}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Maksimum ve Minimum Mesafe: Düşey bir düzlemde zemine paralel duran bir cismin zemine en uzak noktası üst kenarı, en yakın noktası ise alt kenarıdır. Aralarındaki fark cismin boyuna eşittir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 2^{18} - 2^{15} ifadesinde üsleri çıkararak sonucu 2^3 = 8 bulmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Tabanları aynı olan üslü ifadelerde toplama/çıkarma yapılırken üsler çıkarılmaz; küçük olan üssün parantezine alınarak katsayılar toplanır veya çıkarılır.

Üslü ifadelerde ortak paranteze alma ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?