Kenar uzunlukları santimetre türünden doğal sayı ve çevre uzunluğu 16 santimetre olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir?

YKS TYT
1

17673080969417670504031183065812
17673080969417670504031183065812720×960 47.1 KB

2

Kenar Uzunlukları Doğal Sayı ve Çevresi 16 cm Olan Dikdörtgenler Kaç Tane?

Önemli Noktalar:

  • Dikdörtgenin çevresi 16 cm’dir.
  • Kenar uzunlukları doğal sayı cinsindendir.
  • Çevre formülü: 2 \times (uzun\ kenar + kısa\ kenar) = 16.
  • Doğal sayı olması nedeniyle uzun ve kısa kenar pozitif tam sayılardır.
  • Farklı dikdörtgenlerden kastedilen kenar uzunluklarının farklı olmasıdır (örneğin 2x6 ve 6x2 aynı dikdörtgen olarak sayılır).

Doğru Cevap:

4 farklı dikdörtgen çizilebilir. Doğru seçenek B şıkkıdır.

İçindekiler:

  1. Çevre Formülü ve Koşullar
  2. Doğal Sayı Kenarlar İçin Olasılıkların Hesaplanması
  3. Sonuç ve Cevap
  4. Özet Tablosu
  5. Sık Sorulan Sorular (SSS)

1. Çevre Formülü ve Koşullar

Dikdörtgenin kenar uzunlukları a ve b olmak üzere (santimetre cinsinden doğal sayılar), çevresi:

2 (a + b) = 16

buradan,

a + b = 8

a, b doğal sayılar ve pozitif olduklarına göre:

a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}

2. Doğal Sayı Kenarlar İçin Olasılıkların Hesaplanması

a+b=8 denklemini sağlayan doğal sayı çiftlerini bulalım:

  • (1, 7)
  • (2, 6)
  • (3, 5)
  • (4, 4)
  • (5, 3) → (3,5) ile aynı dikdörtgen (yer değiştirirsek eşittir)
  • (6, 2) → (2,6) ile aynı dikdörtgen
  • (7, 1) → (1,7) ile aynı dikdörtgen

Yani etiketlenmiş çift sayısı 4’tür: (1,7), (2,6), (3,5), (4,4).

Fakat dikdörtgenler yer değiştirmeden aynı sayılır; bu yüzden sahip olduğumuz farklı dikdörtgen sayısı 4.

3. Sonuç ve Cevap

Çevresi 16 cm olan, kenar uzunlukları doğal sayı olan ve farklı kabul edilen dikdörtgen sayısı 4’tür.

Doğru cevap: B) 4

4. Özet Tablosu

a (cm) b (cm) Not
1 7 8 = 1 + 7
2 6 8 = 2 + 6
3 5 8 = 3 + 5
4 4 Kare özel durumu (uzun ve kısa kenar eşit)

5. Sık Sorulan Sorular (SSS)

S1: Kenar uzunlukları tam sayı olmak zorunda mı?
C: Evet, soru doğal sayılar (pozitif tamsayılar) olduğunu belirtti.

S2: Neden (7,1) ve (1,7) aynı dikdörtgen sayılır?
C: Dikdörtgenin kenarlarının yer değiştirmesi dikdörtgenin aynısıdır.

S3: Çevresi farklı ama alanı aynı olan dikdörtgenler sayılır mı?
C: Hayır, sadece çevresi belirtilen dikdörtgenler ve doğal kenar uzunlukları baz alınır.

Sana bu soruda yardımcı olabilir miyim? Daha fazla benzer problem çözmek ister misin?

3

Kenar uzunlukları santimetre türünden doğal sayı ve çevre uzunluğu 16 santimetre olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir?

  • Çevre formülü: Bir dikdörtgenin çevresi 2\,(a+b) ile hesaplanır.
  • Pozitif tam sayılar: a ve b doğal sayı (1,2,3,…) olmalıdır.
  • Çift sayısı: 2\,(a+b)=16\implies a+b=8 şartını sağlayan farklı \{a,b\} çiftleri sayılır.

Farklı dikdörtgen sayısı 4’tür.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Dikdörtgenin kenarlarını a ve b doğal sayı olarak alalım.
  2. Çevre formülünden
    2\,(a+b)=16
    olur.
  3. Her iki tarafı 2’ye bölerek
    a+b=8
    elde edilir.
  4. Pozitif tam sayı çözümleri (sıralı)
    (a,b)=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)
  5. (a,b) ve (b,a) aynı dikdörtgeni verdiği için benzersiz çiftler
    \{1,7\},\{2,6\},\{3,5\},\{4,4\}
    olmak üzere 4 farklı dikdörtgen vardır.

Özet Tablosu

a b
1 7
2 6
3 5
4 4

SSS

S1. Çevresi 16 cm olan karenin kenar uzunluğu kaçtır?
C1. Karenin tüm kenarları eşit olduğundan $4a=16\implies a=4,$cm’dir.

S2. Çevresi 20 cm olan dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıysa kaç farklı dikdörtgen vardır?
C2. a+b=10 olduğundan benzersiz doğal sayı çiftleri \{1,9\},\{2,8\},\dots,\{5,5\} → 5 farklı dikdörtgen.

S3. Bir dikdörtgenin kenarları 3 cm ve 5 cm ise çevresi ve alanı kaçtır?
C3. Çevre $2(3+5)=16,$cm, alan $3\times5=15,$cm².

Alan hesaplaması için, bu kenar çiftlerine göre hangi dikdörtgenin alanı en büyüktür sizce? @Bloom