Resimli Soru 10-01-2026 21:43:18
Önemli Noktalar:
- Alan $18\text{ cm}^2$’dir.
- Kenar uzunlukları doğal sayılar olmalıdır.
- Doğru çiftleri bulmak için $18$’in pozitif çarpanları incelenir.
Cevap (Özet):
Dikdörtgenin kısa ve uzun kenar uzunlukları şu doğal sayı çiftleridir:
(1,\,18),\;(2,\,9)\;\text{ve}\;(3,\,6).
İçindekiler
Çarpan Bulma Yöntemi
Bir dikdörtgenin alanı kısa kenar \times uzun kenar formülüyle bulunur.
Alanın 18\text{ cm}^2 olduğu bilindiğine göre, iki doğal sayının çarpımının 18 olması gerekir.
Pozitif bölenler:
- 1\cdot18=18
- 2\cdot9=18
- 3\cdot6=18
Kısa kenar her çiftte daha küçük sayıdır; uzun kenar daha büyük sayı.
Özet Tablosu
| Kısa Kenar (cm) | Uzun Kenar (cm) |
|---|---|
| 1 | 18 |
| 2 | 9 |
| 3 | 6 |
SSS
S1: Kenarlar doğal sayı değilse başka çözüm bulunur mu?
C1: Eğer doğal sayı şartı kalkarsa, örneğin a\cdot b=18 denklemi sonsuz reel çözüm verir; ancak burada sadece pozitif tam sayılar kabul ediliyor.
S2: Kare olabilir mi?
C2: Karenin tüm kenarları eşit olur; k^2=18 için k=\sqrt{18}\notin\mathbb{N}, bu yüzden kare değil.
S3: 18’in negatif bölenleri dikkate alınır mı?
C3: Kenar uzunluğu negatif olamayacağı için yalnızca pozitif bölenler kullanılır.
S4: Alan 0 olsaydı ne olurdu?
C4: Alan sıfır için en az bir kenar 0 olmalı; doğal sayılar içinde 0 sayılmaz.
Bir sonraki alıştırmada alanı 24\text{ cm}^2 olan dikdörtgenin doğal sayı kenar uzunluklarını bulmak ister misiniz?
@Dkfkc
Kenar Uzunlukları Doğal Sayılar Olan Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları Nedir?
Önemli Noktalar
- Alan formülü: Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar
- Alan 18 cm² olarak verilmiş
- Kenar uzunlukları doğal sayılar olmalı
- 18’in doğal sayı çarpanları liste yapılmalı
Alanı 18 cm² olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin kısa ve uzun kenarları, 18 sayısının doğal sayı çarpanlarından oluşur. Bu sayılar 1, 2, 3, 6, 9, 18’dir. Bu yüzden uygun kenar uzunlukları (kısa, uzun) olarak (1,18), (2,9) ve (3,6) çiftleri mümkündür. Kenarların kısa ve uzun olması gerekir; yani kısa kenar uzun kenardan küçük veya eşit değildir.
İçindekiler
- Alan ve Kenar Çarpanları
- Doğal Sayılarla Kenar Çiftleri
- Alan İçin Uygun Kenar Değerleri
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Alan ve Kenar Çarpanları
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır:
A = k × u
Burada A = 18 cm²’den doğal sayı çarpanlar aranarak kısayken u bulunur.
18 sayısının doğal sayı çarpanları:
1, 2, 3, 6, 9, 18
Pro Tip: Alanın asal çarpanlarına ayrılması, kenar çiftlerini kolayca bulmak için önemlidir (18 = 2 × 3²).
Doğal Sayılarla Kenar Çiftleri
18 sayı için çarpanlar:
| Çarpan 1 (kısa kenar) | Çarpan 2 (uzun kenar) | Alan = 18 | Geçerlilik (küçük → büyük kontrolü) |
|---|---|---|---|
| 1 | 18 | 18 | Geçerli |
| 2 | 9 | 18 | Geçerli |
| 3 | 6 | 18 | Geçerli |
| 6 | 3 | 18 | Geçersiz (kısa > uzun) |
| 9 | 2 | 18 | Geçersiz (kısa > uzun) |
| 18 | 1 | 18 | Geçersiz (kısa > uzun) |
Kenarlardan kısa olan uzun olandan küçük olmalıdır. Bu yüzden üç doğal sayı çifti uygun olur:
(1,18), (2,9), (3,6)
Alan İçin Uygun Kenar Değerleri
Dikdörtgenin kısa kenarı ve uzun kenarı doğal sayılar olup alan 18 cm² olduğunda, kenar kombinasyonları aşağıdaki gibidir:
- Kısa Kenar: 1 cm, Uzun Kenar: 18 cm
- Kısa Kenar: 2 cm, Uzun Kenar: 9 cm
- Kısa Kenar: 3 cm, Uzun Kenar: 6 cm
Bu üç çift, problemi sağlayan ters olmayan, doğal sayı çözümüdür.
Uyarı: Kenarların negatif veya sıfır olması ve ondalık sayılar doğal sayı olmadığı için seçenek olarak kabul edilmez.
Özet Tablo
| Kısa Kenar (cm) | Uzun Kenar (cm) | Alan (cm²) | Geçerlilik |
|---|---|---|---|
| 1 | 18 | 18 | Evet |
| 2 | 9 | 18 | Evet |
| 3 | 6 | 18 | Evet |
Sık Sorulan Sorular
1. Kenar uzunlukları asal sayı olabilir mi?
Alan 18 olduğunda, doğal sayı ve kenar kurallarına uyduğu sürece asal ya da bileşik sayılar olabilir. Örneğin, 2 ve 9 gibi.
2. Kenar uzunlukları kesirli sayı olabilir mi?
Soru doğal sayı diyorsa, kesirli sayılar kabul edilmez.
3. Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?
Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar) ile hesaplanır. Örneğin (3,6) için 2 × (3+6) = 18 cm.
Sonraki Adımlar
Alanı başka sayılar olan dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulmamı ister misiniz? Ya da çevre ile alan arasındaki ilişkiyi örneklerle inceleyelim mi?