Kenar uzunlukları 5a + 4 ve 3a - 2 birim olan dikdörtgen şeklindeki karton K noktasından kesilerek iki tane kare elde

YKS TYT
1

Kenar uzunlukları 5a + 4 ve 3a - 2 birim olan dikdörtgen şeklindeki karton K noktasından kesilerek iki tane kare elde ediliyor.
Buna göre, dikdörtgen şeklindeki kartonun çevresi kaç birimdir?
A) 132
B) 134
C) 138
D) 140
E) 142

Kenar uzunlukları 5a + 4 ve 3a - 2 birim olan dikdörtgen şeklindeki karton K...
Kenar uzunlukları 5a + 4 ve 3a - 2 birim olan dikdörtgen şeklindeki karton K...955×800 101 KB

2

Dikdörtgen Şeklindeki Kartonun Çevresinin Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Bir karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  • Dikdörtgenin Çevresi: \text{Çevre} = 2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Karelerin Kenar Uzunluğunu Belirleme
Dikdörtgen dikey bir doğru boyunca kesildiğinde elde edilen iki parçanın her biri birer kare olmaktadır. Dikdörtgenin kısa kenarı 3a - 2 birim olduğundan, oluşan bu iki karenin de kenar uzunlukları 3a - 2 birim olur.

Adım 2 — a Değerini Bulmak İçin Denklem Kurma
Elde edilen iki karenin taban kenarlarının toplamı, dikdörtgenin uzun kenarına (5a + 4) eşittir:

(3a - 2) + (3a - 2) = 5a + 4
6a - 4 = 5a + 4
6a - 5a = 4 + 4
a = 8

Adım 3 — Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Hesaplama
Bulunan a = 8 değerini kenar ifadelerinde yerine yazalım:

  • Kısa Kenar: 3a - 2 = 3(8) - 2 = 24 - 2 = 22\text{ birim}
  • Uzun Kenar: 5a + 4 = 5(8) + 4 = 40 + 4 = 44\text{ birim}

Adım 4 — Çevre Değerini Hesaplama
Dikdörtgenin çevre formülünü uygulayalım:

\text{Çevre} = 2 \times (44 + 22)
\text{Çevre} = 2 \times 66 = 132\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 132
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Karenin Geometrik Özelliği

  • Tanım: Dört kenarı birbirine eşit ve tüm iç açıları 90^\circ olan düzgün dörtgendir.
  • Bu problemde: Kesim sonucu oluşan karelerin dikey kenarı dikdörtgenin kısa kenarına (3a - 2) eşit olduğu için yatay kenarları da zorunlu olarak 3a - 2 birim alınmıştır.

2. Dikdörtgenin Çevre Bağıntısı

  • Tanım: Karşılıklı kenarları eşit olan dörtgenin çevre uzunluğu, komşu iki kenarın toplamının 2 katıdır.
  • Bu problemde: 22\text{ birim} ve 44\text{ birim} uzunluklarındaki kenarlar toplanıp 2 ile çarpılarak sonuca ulaşılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kesilen İki Karenin Çevrelerini Toplamak

  • Yanlış: İki karenin çevrelerini ayrı ayrı bulup toplayarak dikdörtgenin çevresine eşitlemek (4 \times 22 + 4 \times 22 = 176).
  • Doğru: Kesilmeden önceki büyük dikdörtgenin dış sınırlarının uzunluğunu hesaplamak.
  • Neden yanlış: Şekil kesildiğinde içte kalan kesim çizgisi dikdörtgenin orijinal çevresine dahil değildir.

Benzer bir geometri veya cebirsel denklem sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?