iki-
12 m
Kenar uzunlukları 12 m ve 30 m olan dikdörtgen
şeklindeki bir bahçe, kare şeklinde parsellere ay-
rildıktan sonra her parsele bir fidan dikilecektir.
Bir fidanın fiyatı 250 TL olduğuna göre bu iş için
en az kaç lira gerekir?
A) 2000
C) 3000
B)
2500
D) 3500e aeubl
n-
k-
Dikdörtgen Şeklindeki Bahçenin Kare Parsellere Ayrılması ve Toplam Fidan Maliyeti
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Fidan sayısının en az olması için oluşturulacak eş kare parsellerin kenar uzunluğu en büyük olmalıdır. Bu uzunluk iki kenarın En Büyük Ortak Böleni (\text{EBOB}) ile bulunur:\text{Parsel Kenar Uzunluğu} = \text{EBOB}(a, b)
- Toplam Parsel Sayısı:\text{Parsel Sayısı} = \frac{\text{Bahçenin Alanı}}{\text{Bir Parselin Alanı}} = \frac{a \times b}{k \times k}
- Toplam Maliyet:\text{Toplam Ücret} = \text{Parsel Sayısı} \times \text{Fidan Fiyatı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kare Parsellerin Kenar Uzunluğunu Bulma
Maliyetin ve fidan sayısının en az olması için bahçenin kenar uzunlukları olan 12\text{ m} ve 30\text{ m} sayılarının en büyük ortak böleni (\text{EBOB}) hesaplanır:
- 12 = 2^2 \times 3
- 30 = 2 \times 3 \times 5
- \text{EBOB}(12, 30) = 2 \times 3 = 6\text{ m}
Her bir kare parselin bir kenar uzunluğu 6\text{ m} olmalıdır.
Adım 2 — Toplam Parsel Sayısını Hesaplama
Bahçenin toplam alanının bir adet kare parselin alanına bölünmesiyle kaç parsel elde edileceği bulunur:
\text{Parsel Sayısı} = \frac{12\text{ m} \times 30\text{ m}}{6\text{ m} \times 6\text{ m}} = \frac{360\text{ m}^2}{36\text{ m}^2} = 10\text{ adet}
(Alternatif olarak: Kısa kenara \frac{12}{6} = 2 parsel, uzun kenara \frac{30}{6} = 5 parsel yerleşir. Toplam parsel sayısı 2 \times 5 = 10 olur.)
Adım 3 — Toplam Fidan Maliyetini Hesaplama
Her parsele bir fidan dikileceğinden toplam 10 fidan gerekir. Bir fidanın fiyatı 250\text{ TL} olarak verildiğine göre:
\text{Toplam Maliyet} = 10 \times 250\text{ TL} = 2500\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 2500 TL
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
- Tanım: İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
- Bu problemde: Bahçeyi en az sayıda eşit kareye bölmek için kenar uzunluğunu maksimize etmede kullanıldı.
2. Alan ile Parsel Sayısı Hesabı
- Tanım: Büyük bir geometrik bölgenin içine sığabilecek eş parçaların adedini bulma yöntemidir.
- Bu problemde: 12\text{ m} \times 30\text{ m} boyutundaki alan, 6\text{ m} \times 6\text{ m} boyutundaki karelere bölünerek 10 parsel bulundu.
SIK YAPILAN HATALAR:
Çevre ile EBOB’u Karıştırmak
- Yanlış: Sadece bahçenin çevresini hesaplayıp 6’ya bölerek fidan sayısını 14 bulmak.
- Doğru: Fidanlar yalnızca kenarlara değil, bahçenin tüm yüzeyine ayrılan parsellerin içine dikildiği için alan hesabı yapılmalıdır.
- Neden yanlış: Parsel ayırma işlemi iki boyutlu yüzey (alan) kaplama problemidir, çevre problemi değildir.
Bu soru tipinde kenarlara eşit aralıklarla fidan dikme varyasyonunu da incelemek ister misin?
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Dikdörtgen Bahçeyi Kare Parsellere Ayırma ve Maliyet Hesabı
KULLANILAN FORMÜL:
- \text{Parsel Kenarı} = \text{EBOB}(12, 30)
- \text{Parsel Sayısı} = \frac{\text{Bahçe Alanı}}{\text{Parsel Alanı}}
- \text{Toplam Ücret} = \text{Parsel Sayısı} \times \text{Birim Fiyat}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kare Parsellerin Kenar Uzunluğu
En az sayıda parsel için kenar uzunluklarının en büyük ortak böleni alınır:
\text{EBOB}(12, 30) = 6\text{ m}
Adım 2 — Toplam Parsel Sayısı
Bahçenin alanı bir parselin alanına bölünür:
\text{Parsel Sayısı} = \frac{12 \times 30}{6 \times 6} = \frac{360}{36} = 10\text{ adet}
Adım 3 — Toplam Maliyet
10 parsel için 10 fidan gerekir:
\text{Toplam Ücret} = 10 \times 250\text{ TL} = 2500\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 2500 TL
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. EBOB ile Alan Parçalama
- Tanım: Bütünü en az sayıda eş kare parçaya bölmek için kenarların en büyük ortak böleni kullanılır.
- Bu problemde: 12\text{ m} ve 30\text{ m} kenarlar 6\text{ m}'lik karelere bölündü.
SIK YAPILAN HATALAR:
Çevre ile Alanı Karıştırmak
- Yanlış: \text{Çevre} / 6 = 84 / 6 = 14 fidan hesaplamak.
- Doğru: Parselleme tüm yüzeyi kapsadığı için alan oranı ile 10 parsel bulunmalıdır.
- Neden yanlış: Fidanlar sadece sınırlara değil, bahçenin içindeki parsellere dikilmektedir.
Benzer bir EBOB-EKOK pratik sorusu çözmek ister misin?