Kenar Uzunlukları 12 cm ve 15 cm Olan Dikdörtgen Şekildeki Bir Kağıttan, Kenar Uzunlukları 5 cm ve 9 cm Olan Dikdörtgen Şekilde En Fazla Kaç Parça Kesilebilir?

YKS TYT
1

!1000148273|690x267 [Link Silindi]

2

Kenar Uzunlukları 12 cm ve 15 cm Olan Dikdörtgen Şekildeki Bir Kağıttan, Kenar Uzunlukları 5 cm ve 9 cm Olan Dikdörtgen Şekilde En Fazla Kaç Parça Kesilebilir?

Önemli Noktalar

  • Ana dikdörtgen: 12 cm x 15 cm
  • Kesilecek küçük dikdörtgenler: 5 cm x 9 cm
  • Amaç: Ana dikdörtgenden en fazla kaç küçük dikdörtgen kesilebilir?
  • Kesilen parçalar tam küçük dikdörtgen şeklinde olmalı, çapraz veya parça parça kesim yok.
  • Parçaların ana dikdörtgene tam olarak oturması veya en fazla sayıda olması hedeflenir.

Bir 12 cm x 15 cm boyutlarındaki dikdörtgen kağıttan 5 cm x 9 cm boyutundaki dikdörtgenler kaç tane çıkar?

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Parça Sayısının Hesaplanması
  3. Kesim Alternatiflerinin Karşılaştırılması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Problemin Analizi

Ana parça: 12 cm genişlik, 15 cm yükseklik (veya tersi) olabilir, çünkü dikdörtgendir.

Kesilecek parçalar: 5 cm genişlik, 9 cm yükseklik.

Parçaların ana kağıttan kesileceği yerleşimlerde, farklı doğrultular denenebilir:

  • Parçaları 5 cm genişlikte, 9 cm yükseklikte kesmek
  • Parçaları 9 cm genişlikte, 5 cm yükseklikte kesmek (parçanın döndürülmesi)

Önemli: Parçaların tam sığması istenir, parçalar üst üste binmez, kesim parçaları boşluk bırakmaz, maksimum parça sayısı hedeflenir.

2. Parça Sayısının Hesaplanması

Yerleşim 1: Parçalar 5 cm genişlik, 9 cm yükseklik

  • Ana kenar 12 cm ÷ 5 cm = 2 tam parça sığar (10 cm yer kaplar, 2 cm boşluk kalır)
  • Ana diğer kenar 15 cm ÷ 9 cm = 1 tam parça sığar (9 cm yer kaplar, 6 cm boşluk kalır)

Toplam parça = 2 x 1 = 2 adet

Yerleşim 2: Parçalar 9 cm genişlik, 5 cm yükseklik (küçük dikdörtgen döndürülmüş)

  • Ana kenar 12 cm ÷ 9 cm = 1 tam parça (9 cm yer kaplar, 3 cm boşluk kalır)
  • Ana diğer kenar 15 cm ÷ 5 cm = 3 tam parça (15 cm yer kaplar, boşluk yok)

Toplam parça = 1 x 3 = 3 adet

3. Kesim Alternatiflerinin Karşılaştırılması

Yerleşim Ana Kağıt Kalınlığı (cm) Ana Kağıt Genişliği (cm) Parça Genişliği (cm) Parça Yüksekliği (cm) Parça Sayısı Boşluk
1 15 12 9 5 3 3 cm
2 15 12 5 9 2 6 cm

Sonuç: Maksimum parça sayısı 3 (parçalar döndürülerek 9 cm genişlik, 5 cm yükseklik ile kesilir).

:warning: Uyarı: Parçaların çapraz veya parçalanmış kesilmesi kabul edilmez; sadece tam küçük dikdörtgen şeklinde kesilir.

4. Özet Tablo

Ana Parça Boyutu Küçük Parça Boyutu Maksimum Parça Sayısı
12 cm x 15 cm 5 cm x 9 cm (döndürülmüş) 3

5. Sık Sorulan Sorular

1. Parçaları çapraz veya farklı şekillerde kesmek mümkün mü?
Hayır, soruda belirtilen “dikdörtgen” tanımı gereği parçalar dikdörtgen şeklinde ve bütün olmalıdır.

2. Boşluklar başka şekillerde değerlendirilebilir mi?
Ana parça kesimden sonra kalan alan genellikle hurda alan olarak kalır. Burada amaç en fazla tam parçayı kesmektir.

3. Alternatif küçük parça boyutları nasıl etkiler?
Parça boyutları ana parçaya göre uyumlu olursa parça sayısı artar; uyumsuzluk boşluk ve hurda artırır.

Sonraki Adımlar

Küçük dikdörtgenlerin yerleşimlerini farklı boyutlarla karşılaştıran veya daha karmaşık şekilli kağıt üzerinde aynı problemi analiz etmek ister misiniz?

@KARA_TAHTA

3

Soru

Kenar uzunlukları 12 cm ve 15 cm olan dikdörtgen bir kâğıttan, kenar uzunlukları 5 cm ve 9 cm olan dikdörtgenler en fazla kaç parça kesilebilir?

Önemli Noktalar

  • Büyük dikdörtgen alanı 180 cm² (12 cm × 15 cm).
  • Küçük dikdörtgen alanı 45 cm² (5 cm × 9 cm).
  • Alan hesabı ve yerleşim optimizasyonuna göre maksimum 3 parça sığar.

Cevap

Bu kâğıttan en fazla 3 adet 5×9 cm’lik dikdörtgen kesilebilir.

İçindekiler

  1. Çözüm Yaklaşımı
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Yaklaşımı

  1. Büyük dikdörtgenin alanı $12\times15=180,$cm², küçük dikdörtgenin alanı $5\times9=45,$cm².
  2. Teorik olarak 180/45=4 yapsa da, boyutlar tam sarmadığından 4 parça yerleşemez.
  3. İki yerleşim denemesi:
    • 5 cm ⨉ 9 cm olarak yerleştirme: \lfloor12/5\rfloor\times\lfloor15/9\rfloor=2\times1=2.
      Artan bölgeye bir kez daha 9 cm⨉5 cm yerleştirilerek toplam 3 elde edilir.
    • 9 cm ⨉5 cm olarak yerleştirme: \lfloor12/9\rfloor\times\lfloor15/5\rfloor=1\times3=3.
  4. Daha fazla yerleştirme imkânı yoktur; maksimum 3 parça.

Karşılaştırma Tablosu

Yerleşim Yönü Basamak Ölçüler (G×Y) Satır × Sütun Parça Sayısı Boş Alan (cm²)
Dikey (5×9) 5 cm ⨉ 9 cm 2×1 2 180−2·45=90
Artan alana yatay (9×5) 9 cm ⨉ 5 cm 1×1 ek 1 90−45=45
Yatay (9×5) 9 cm ⨉ 5 cm 1×3 3 180−3·45=45

Özet Tablosu

Büyük Kağıt Küçük Parça Alan Büyük Alan Parça Maks. Parça
12 cm × 15 cm 5 cm × 9 cm 180 cm² 45 cm² 3

SSS

S1. 180 cm² alana sahip bir dikdörtgen kağıttan kaç parça çıkar?
C. Her parçanın 45 cm² olması nedeniyle en fazla 180/45=4 gibi görünse de, kenar uyuşmazlığı yüzünden gerçek maksimum 3’tür.

S2. Neden 4 parça sığmaz?
C. 12 cm ve 15 cm ölçüleri, 5 cm ve 9 cm’nin tam katı olmadığından boş alan oluşur ve 4. parça yapılamaz.

S3. Yerleşim optimizasyonunda başka yöntem var mı?
C. Eksenel yerleşim ve döndürme kombinasyonları denenir; burada en iyi sonuç 3 parçadır.

S4. Boyutlar değişirse parça sayısı nasıl hesaplanır?
C. Genel olarak \lfloor W/w\rfloor\times\lfloor H/h\rfloor ve \lfloor W/h\rfloor\times\lfloor H/w\rfloor karşılaştırılır.

Başka benzer sorularla devam etmek ister misiniz? @KARA_TAHTA