Kenar uZunluğu a birim olan karenin cevresi 4a birim

Homework Help
1

bu soruyu yapamadım soruyu adımadım nasıl yapıldığını anlatırmısın ve cevabınıda kısaca yaz

bu soruyu yapamadım soruyu adımadım nasıl yapıldığını anlatırmısın ve cevabınıda kısaca...
bu soruyu yapamadım soruyu adımadım nasıl yapıldığını anlatırmısın ve cevabınıda kısaca...1024×499 55.9 KB

2

Komşu A, B ve C Karelerinin Alanları Toplamı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:

  • Bir kenarı x olan karenin çevresi: \text{Çevre} = 4x
  • Bir kenarı x olan karenin alanı: \text{Alan} = x^2
  • Aralarındaki fark 1 olan tek ardışık asal sayı çifti 2 ve 3’tür.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A ve C Karelerinin Kenar Uzunlukları Arasındaki Bağıntıyı Bulma

  • A karesinin bir kenarına a, C karesinin bir kenarına c diyelim.
  • Soruda A’nın çevresinin C’nin çevresinden 4\text{ cm} az olduğu belirtilmiştir:
    4c - 4a = 4
    4(c - a) = 4 \implies c - a = 1
  • a ve c kenar uzunlukları birer asal sayıdır. Aralarındaki fark 1 olan tek asal sayılar 2 ve 3 olduğundan:
    a = 2\text{ cm}
    c = 3\text{ cm}

Adım 2 — B Karesinin Kenar Uzunluğunu Bulma

  • Şekil incelendiğinde, B karesinin sağ kenarının uzunluğu A ve C karelerinin birer kenarının toplamına eşittir:
    b = a + c
    b = 2 + 3 = 5\text{ cm}
  • 5 sayısı da bir asal sayı olduğundan problemdeki asal sayı şartı sağlanır.

Adım 3 — Karelerin Alanlarını Hesaplama ve Toplama

  • A karesinin alanı: \text{Alan}(A) = a^2 = 2^2 = 4\text{ cm}^2
  • B karesinin alanı: \text{Alan}(B) = b^2 = 5^2 = 25\text{ cm}^2
  • C karesinin alanı: \text{Alan}(C) = c^2 = 3^2 = 9\text{ cm}^2
  • Toplam Alan:
    \text{Toplam Alan} = 4 + 25 + 9 = 38\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı (38 \text{cm}^2)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Asal Sayılar

  • Tanım: Kendisinden ve 1’den başka pozitif böleni olmayan sayılara asal sayı denir.
  • Bu problemde: Farkları 1 olan yegâne asal sayı çifti 2 ve 3’tür. Bu kural a ve c değerlerini doğrudan bulmamızı sağlamıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Çevre Farkından Kenar Farkına Geçerken Hata Yapmak

  • Yanlış: 4\text{ cm} çevre farkını doğrudan kenar farkı olarak alıp c - a = 4 demek.
  • Doğru: Çevre 4 kenardan oluştuğu için 4(c - a) = 4 \implies c - a = 1 olmalıdır.
  • Neden Yanlış: Karenin 4 eşit kenarı olduğu unutulursa kenar uzunlukları yanlış tespit edilir.

Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir asal sayı ve geometri sorusu çözmemi ister misin?