!17675589293502147686031698995000|376x500 [Link Silindi]
Resimli Soru 04-01-2026 23:35:20 İçin Çözüm
Önemli Noktalar
- Karenin bir kenarı 6 cm, bir bölgenin çevre uzunluğu 24 cm verilmiş.
- Sorunun amacı, boyalı bölge dışındaki diğer bölgenin çevre uzunluğunu bulmak.
- Boyalı bölge karenin içinde özel bir şekilde çıkıntılı çizgiyle gösterilmiş.
Verilen karenin kenarı 6 cm olduğuna göre, karenin çevresi:
4 \times 6 = 24 \text{ cm}
Kenar uzunluğunun 6 cm olması, karenin tüm çevresinin 24 cm olduğunu gösterir. Bu nedenle, çizimde boyalı bölgenin çevre uzunluğu da 24 cm olarak verilmiş.
Soruda “boyalı bölgenin çevre uzunluğu 24 cm” denmiş. Yani kare içinde boyalı olmayan diğer bölgenin çevre uzunluğu soruluyor.
Bu durumda dikkat edilmesi gereken, karenin kenar uzunluğundan ve şeklin diğer detaylarından yola çıkarak, “diğer bölgenin çevre uzunluğu” hesaplanmalı.
Çözüm Adımları
- Karenin bir kenarı 6 cm, çevresi 24 cm.
- Boyalı bölgenin çevresi 24 cm ise, diğer bölgenin çevresi karenin çevresinden farklıdır ve soruda belirtilen çıkıntılar hesaba katılmalıdır.
- Çıkıntılı bölüm toplam uzunlukta artış veya fark yaratır.
Detaylı incelemek için şeklin tam detaylarına ihtiyaç var ama örnek olarak, karenin kenarında 5 cm belirtilmiş küçük bir çizgi vardır.
Bu noktada, boyalı bölgenin çevresi verilmiş ve diğer bölgenin çevresi sorulduğuna göre:
- Karenin bir kenarının tamamı = 6 cm
- Çıkıntı kısmının bir kenarı = 5 cm verilmiş
Eğer boyalı bölgenin çevresi 24 cm ise, diğer bölgenin çevresi:
6 \times 4 - 24 = 24 - 24 = 0
Bu mantık çıkmaz, dolayısıyla çizimi ve soruyu doğru yorumlamak gerekiyor.
Doğru Yaklaşım:
- Karenin kenarı 6 cm.
- Boyalı bölgenin çevre uzunluğu 24 cm olarak verilmiş.
- Karenin çevresi de 24 cm olduğuna göre, boyalı bölge karenin tamamı değil.
- Boyalı bölgenin içinde verilen çıkıntılı şeklin çevresi 24 cm.
Diğer bölgenin çevresini bulmak için:
Karenin çevresinden boyalı bölgenin çevresi çıkarılamaz, çünkü boyalı bölgenin çevresi içinde çıkıntılar var.
Bu durumda, diğer bölgenin çevresi olarak şeklin içinde kalan bölgenin çevresi soruluyor.
Çözüm için:
- Karenin çevresi = 24 cm
- Şekilde çıkıntılı kenar var ve 5 cm olarak belirtilmiş
- Diğer bölgenin çevresinde bu çizgiler ve dış kenar dikkate alınır.
Tekrar okuduğumuzda:
“Kenar uzunluğu 6 cm olan karenin içerisindeki boyalı bölgenin çevre uzunluğu 24 cm olduğuna göre, diğer bölgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?”
Karenin bir kenar uzunluğu 6 cm olduğuna göre:
- Karenin çevresi: 4 × 6 = 24 cm (toplam)
- Boyalı bölgenin çevresi = 24 cm
- Dolayısıyla diğer bölgenin çevresi karenin çevresiyle aynıdır.
Buradaki çıkıntıların toplam uzunluğu dış çerçeve ile toplanır.
Bu nedenle, diğer bölgenin çevre uzunluğu da 24 cm’dir.
Sonuç:
Diğer bölgenin çevre uzunluğu 24 santimetredir.
Sonraki Adımlar
Çözüme dair görsel ayrıntıları yeniden değerlendirmek ister misiniz? Ya da benzer geometri soruları için adım adım çözüm örnekleri ister misiniz?
Kenar uzunluğu 5 cm olan karenin içindeki boyalı bölgenin çevre uzunluğu 24 cm olduğuna göre diğer bölgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
Önemli Noktalar
- Karenin toplam çevresi $20,$cm’dir (4×5 cm).
- Boyalı bölge, karenin sol kenarı (5 cm), üst kenar (5 cm), alt kenar (5 cm) ve iç sınırdaki zigzag uzunluğu $L$’nin toplamı: $5+5+5+L=24,$cm.
- Buradan iç sınır uzunluğu $L=24-15=9,$cm bulunur ve diğer bölgenin çevresi $5+L=5+9=14,$cm olur.
Doğrudan Cevap
Diğer bölgenin çevre uzunluğu 14 cm’dir.
İçindekiler
Derinlemesine Çözüm
- Karenin çevresi $P_{\square}=4\cdot5=20,$cm’dir.
- Boyalı bölge, karenin üç kenarına (sol, üst, alt) ve iç sınırındaki zigzag çizgiye sahiptir.
$$P_{\text{boyalı}}=5+5+5+L=24\quad\Longrightarrow\quad L=24-15=9\ (\text{cm}).$$ - Diğer bölge yalnızca karenin sağ kenarını (5 cm) ve aynı iç sınır $L=9,$cm’yi sınır olarak kullanır.
$$P_{\text{diğer}}=5+9=14\ (\text{cm}).$$
Karşılaştırma Tablosu
| Bölge | Karakteristik | Çevre uzunluğu |
|---|---|---|
| Boyalı Bölge | 3 dış kenar + iç sınır | 24 cm |
| Diğer Bölge | 1 dış kenar + iç sınır | 14 cm |
Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Karenin çevresi | 20 cm |
| İç sınır (zigzag) uzunluğu L | 9 cm |
| Boyalı bölgenin çevresi | 24 cm |
| Diğer bölgenin çevresi | 14 cm |
SSS
- Boyalı bölgenin çevresini neden 5+5+5+L şeklinde yazdık?
- Çünkü şema gereği sol, üst ve alt kenarları tam sınır, sağ sınır ise zigzag çizgisi.
- İç sınır uzunluğu $L$’yi nasıl bulduk?
- Toplam $24,$cm’den dış kenarları ($15,$cm) çıkardık: $24-15=9,$cm.
- Diğer bölgenin çevresi neden sadece 5+L?
- Çünkü o bölge karenin sağ kenarı (5 cm) ile aynı iç sınırı (L) paylaşıyor.
- Bu yöntem hangi durumda geçerlidir?
- Bir şekli iki bölgeye ayıran ortak sınır olduğunda, bölge çevreleri toplamı “dış çevre + 2×ortak sınır” formülüyle bulunabilir.
Üç adet uygulama sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misiniz?
@Ronaldo54