Kemal, is cikışı evine doğru yürürken sokaktaki bir
saatçiye gözü takılır ve kizina doğum gününde almak
istediği saat aklina gelir. Saat çeşitlerine bakmak için açık
olan saat dükkanina girer. Biraz etrafa baktiktan sonra
đivardaki sayılarn silinmiş, saat, dakika ve saniye ibreleri
aynı boyda olan, normal duruşuna göre durmayan ve
görseli aşağıda verilen saatin durmuş olduğunu görür.
Bunu fark eden saatçi “Bu benim tasarladiğım bir saat
fakat pili bitmiş olmalı. Saniyorum sabah saatlerinde pili
bitti. Hiç fark etmedim.” şeklinde bir açıklama yapar.
Buna göre bu saat sabah saat kaçta durmuştur?
A) 08.40
D) 06.30
B) 07.20
E) 05.20
C) 09.10
Durmuş Olan Saatin Zamanını Belirleme
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
Bir analog saatte ibrelerin oluşturduğu açılar şu bağıntılarla hesaplanır:
- Akrebin 1 saatteki hareketi: \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ
- Akrebin 1 dakikadaki hareketi: \frac{30^\circ}{60} = 0{,}5^\circ
- Yelkovanın 1 dakikadaki hareketi: \frac{360^\circ}{60} = 6^\circ
- Saniye ibresi tam dakikalarda (00. saniyede) 12 hizasında (0^\circ) bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Görseldeki İbreler Arasındaki Açıların Analizi
Görsel incelendiğinde üç ibrenin (akrep, yelkovan ve saniye) de birbirine oldukça dengeli dağıldığı, aralarındaki açıların hiçbirinin dar açı (<90^\circ) olmadığı ve yaklaşık 100^\circ, 120^\circ, 140^\circ geniş açılar oluşturduğu görülmektedir.
Adım 2 — Seçeneklerin Açısal Uygunluğunun İncelenmesi
-
A) 08.40 için:
- Yelkovan 40. dakikada (8 üzerinde) yer alır.
- Akrep 8 + \frac{40}{60} = 8\frac{2}{3} hizasındadır.
- Akrep ile yelkovan arasındaki açı: \frac{2}{3} \times 30^\circ = 20^\circ (dar açı) olur. Görselde bu kadar yakın iki ibre yoktur.
-
B) 07.20 için:
- Saniye ibresi tam dakikada 12 hizasındadır: 0^\circ
- Yelkovan 20. dakikada (4 üzerinde) yer alır: 20 \times 6^\circ = 120^\circ
- Akrep 7 ile 8 arasında, 7 + \frac{20}{60} = 7\frac{1}{3} hizasındadır: 7\frac{1}{3} \times 30^\circ = 220^\circ
- İbreler arası açılar:
- Saniye ile Yelkovan arası: 120^\circ - 0^\circ = 120^\circ
- Yelkovan ile Akrep arası: 220^\circ - 120^\circ = 100^\circ
- Akrep ile Saniye arası: 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ
- Üç açı da geniş açıdır (100^\circ, 120^\circ, 140^\circ) ve görseldeki dağılımla birebir uyuşur.
-
C) 09.10 için:
- Yelkovan 10. dakikada (2 üzerinde, 60^\circ) bulunur.
- Saniye ibresi 12 (0^\circ) hizasında iken saniye ile yelkovan arasındaki açı yalnızca 60^\circ (dar açı) olur.
-
D) 06.30 için:
- Yelkovan 30. dakikada (6 üzerinde), akrep ise 6{,}5 hizasındadır.
- Aralarındaki açı 0{,}5 \times 30^\circ = 15^\circ (dar açı) olur.
-
E) 05.20 için:
- Yelkovan 4 (20. dakika), akrep 5\frac{1}{3} hizasındadır.
- Aralarındaki açı 1\frac{1}{3} \times 30^\circ = 40^\circ (dar açı) olur.
Adım 3 — Seçenek Karşılaştırması
A. 08.40 — Akrep ve yelkovan arasındaki açı 20^\circ olduğundan görselle uyuşmaz.
B. 07.20 — İbreler arasındaki açılar 100^\circ, 120^\circ ve 140^\circ olup görseldeki konumu tam olarak sağlar.
C. 09.10 — Saniye ve yelkovan arasındaki açı 60^\circ dar açıdır.
D. 06.30 — Akrep ve yelkovan arasındaki açı 15^\circ dar açıdır.
E. 05.20 — Akrep ve yelkovan arasındaki açı 40^\circ dar açıdır.
Adım 4 — Son Doğrulama
Saat normal duruşunda olmasa (döndürülmüş olsa) bile ibrelerin birbirine göre bağıl açıları değişmez. Saat 07.20’de iken ibreler arasındaki açıların hiçbiri dar açı oluşturmaz ve görseldeki açı düzenini sağlar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 07.20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Analog Saatte Bağıl Açı
- Tanım: Saat döndürülse dahi ibrelerin arasındaki açısal uzaklıklar sabit kalır.
- Bu problemde: Saatin duvarda yamuk durması sonucu değiştirmemiş, ibreler arasındaki 100^\circ - 120^\circ - 140^\circ dağılımından doğru zaman tespit edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Saatin Normal Yönünde Durduğunu Varsaymak
- Yanlış: 12 sayısının mutlaka yukarıda olduğunu düşünerek doğrudan yön okumaya çalışmak.
- Doğru: Soruda belirtildiği üzere saat normal duruşunda değildir; bu yüzden yönler değil, ibrelerin birbirine göre açıları hesaplanmalıdır.
- Neden yanlış: Saat döndürüldüğü için mutlak konumlar yanıltıcıdır; yalnızca bağıl açılar değişmez.
Benzer bir saat açı problemi oluşturup pratik yapmamızı ister misin?
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Durmuş Olan Saatin Zamanını Belirleme (Kısa Çözüm)
KULLANILAN KURAL:
- Saatte her 1 saatlik aralık 30^\circ, her 1 dakikalık aralık 6^\circ’dir.
- Saat dönmüş olsa bile ibrelerin arasındaki bağıl açılar değişmez.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Görseldeki Açıların Tespiti
Görselde saniye, yelkovan ve akrep ibreleri arasında dar açı (<90^\circ) bulunmamaktadır; tüm açılar geniş açıdır (100^\circ, 120^\circ, 140^\circ).
Adım 2 — Seçeneklerin Açısal Kontrolü
- A) 08.40: Akrep ile yelkovan arası 20^\circ (dar açı) \rightarrow Olamaz
- C) 09.10: Saniye ile yelkovan arası 60^\circ (dar açı) \rightarrow Olamaz
- D) 06.30: Akrep ile yelkovan arası 15^\circ (dar açı) \rightarrow Olamaz
- E) 05.20: Akrep ile yelkovan arası 40^\circ (dar açı) \rightarrow Olamaz
- B) 07.20:
- Saniye (12) ile Yelkovan (4) arası: 120^\circ
- Yelkovan (4) ile Akrep (7\frac{1}{3}) arası: 100^\circ
- Akrep (7\frac{1}{3}) ile Saniye (12) arası: 140^\circ
- Tüm açılar görseldeki gibi geniş açıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 07.20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAM:
- Bağıl Açı: Saatin açısı değişse de ibrelerin birbirine olan açısal uzaklıkları sabit kalır.
SIK YAPILAN HATA:
- Yanlış: Saatin 12 yönünü yukarıda kabul ederek doğrudan sayı aramaya çalışmak.
- Doğru: Saat döndürüldüğü için yalnızca ibreler arasındaki açı farklarına bakılmalıdır.
Bu tarz döndürülmüş saat soruları için pratik bir yöntem daha görmek ister misin?
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Durmuş Olan Saatin Zamanının Hesaplanması
KULLANILAN KURAL:
- 1 saat aralığı = 30^\circ, 1 dakika aralığı = 6^\circ’dir.
- Saat duvarda dönmüş olsa bile ibrelerin arasındaki bağıl açılar değişmez.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Görseldeki Açı Düzenini Belirleme
Görseldeki 3 ibre birbirine neredeyse eşit aralıklarla dağılmıştır; aralarında dar açı (<90^\circ) yoktur.
Adım 2 — Seçenekleri İnceleme
- A, C, D, E seçeneklerinde ibreler birbirine çok yakındır ve aralarında dar açılar (15^\circ - 60^\circ) oluşur.
- B) 07.20 için açılar:
- Saniye (12) ile Yelkovan (4) arası: 4 \times 30^\circ = 120^\circ
- Yelkovan (4) ile Akrep (7\frac{1}{3}) arası: 3\frac{1}{3} \times 30^\circ = 100^\circ
- Akrep (7\frac{1}{3}) ile Saniye (12) arası: 4\frac{2}{3} \times 30^\circ = 140^\circ
Tüm açılar (100^\circ, 120^\circ, 140^\circ) görseldeki yerleşimi eksiksiz sağlar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 07.20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bağıl Açı Mantığı
- Tanım: Saat döndürülse de ibreler arasındaki açı farkı sabittir.
- Bu problemde: Yönlerden bağımsız olarak yalnızca açılar kıyaslanarak doğru şık bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Saati Düz Kabul Edip Okuma Yapmak
- Yanlış: 12 hizasını yukarıda varsaymak.
- Doğru: Saatin döndürüldüğünü dikkate alıp sadece ibreler arası açılara bakmak.
- Neden yanlış: Saatin eğik durması mutlak konumları yanıltıcı kılar.
Bu mantıkla çözülebilecek benzer bir saat açısı sorusu daha çözmemi ister misin?
saniyeyi nerden bilecez
Saat Probleminde Saniye İbresinin Belirlenmesi
Saniye ibresinin konumu, seçeneklerin tam dakika (00. saniye) olarak verilmesi ve üç ibre arasındaki bağıl açıların geometrik tutarlılığı sayesinde kesin olarak belirlenir.
İçindekiler
1. Tam Dakika Kuralı ve Saniyenin Konumu
Sorudaki tüm seçenekler (08.40, 07.20, 09.10, 06.30, 05.20) saniye hanesi içermeyen tam dakikalardır.
- Bir saat tam dakikayı (07.20.00) gösterdiğinde, saniye ibresi her zaman 12 hizasındadır (0^\circ).
- Yelkovan tam 20. dakikayı gösterdiği için 4 sayısının üzerindedir (120^\circ).
- Akrep ise 7 ile 8 arasında, 7 + \frac{20}{60} = 7\frac{1}{3} hizasındadır (220^\circ).
2. İbrelerin Bağıl Açı Analizi
Görselde ibrelerin boyları aynı olduğundan başlangıçta hangisinin saniye olduğu bilinmese bile, açıların büyüklük sıralaması saniyeyi doğrular:
- Saniye — Yelkovan Açısı: 12 ile 4 arası \rightarrow 4 \times 30^\circ = 120^\circ
- Yelkovan — Akrep Açısı: 4 ile 7\frac{1}{3} arası \rightarrow 3\frac{1}{3} \times 30^\circ = 100^\circ
- Akrep — Saniye Açısı: 7\frac{1}{3} ile 12 arası \rightarrow 4\frac{2}{3} \times 30^\circ = 140^\circ
Görseldeki üç ibreye bakıldığında, hiçbir ibre çiftinin birbirine çok yakın (dar açılı) olmadığı görülür. Diğer şıklarda (08.40, 06.30, 05.20) akrep ile yelkovan birbirine çok yakındır (15^\circ - 40^\circ) ve görselle çelişir. Dolayısıyla ibrelerin biri mutlaka 12 (saniye), biri 4 (yelkovan), biri de 7\frac{1}{3} (akrep) olmak zorundadır.
Özet Tablo
| İbre Türü | 07.20 Anındaki Konumu | Referansa Göre Açısı |
|---|---|---|
| Saniye | 12 Hizası | 0^\circ |
| Yelkovan | 4 Hizası (20. dk) | 120^\circ |
| Akrep | 7 ile 8 arası (7\frac{1}{3}) | 220^\circ |
İbrelerin boylarının eşit verildiği farklı bir saat mantığı sorusu üzerinden pekiştirme yapmak ister misin?