Soru: “Doğrusal bir yolda bulunan K ve L araçlarının hız-zaman grafiği verilmiştir. Buna göre, 0 - t zaman aralığında araçlarla ilgili ifadelerden hangileri doğrudur?”
Verilen seçenekler:
I. İvmeleri eşittir.
II. Ortalama hızları eşittir.
III. Aralarındaki uzaklık değişmez.
Çözüm Adımları
1. İvmeleri Eşittir (I)
Hız-zaman grafiğinde eğim, ivmeyi temsil eder.
- K aracının hız grafiği doğrusal ve pozitif eğimli (hız artıyor).
- L aracının hız grafiği de doğrusal ve pozitif eğimli (hız artıyor).
Eğimin sabit olduğu doğrusal grafiklerde ivmeler eşittir. Bu nedenle I. ifade doğrudur.
2. Ortalama Hızları Eşittir (II)
Ortalama hız: \text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Toplam Yer Değiştirme}}{\text{Geçen Zaman}}
- K aracı için: Hız pozitif ve hız-zaman grafiği altında kalan alan (K)'nın yer değiştirmesini verir.
- L aracı için: Hız yine pozitif ve hız-zaman grafiği altında kalan alan (L)'nin yer değiştirmesini verir.
Grafik incelemesinden, K ve L araçlarının hız-zaman grafikleri altında kalan alanlar eşittir. Bu nedenle ortalama hızları eşittir.
II. ifade doğrudur.
3. Aralarındaki Uzaklık Değişmez (III)
K ve L araçları başlangıçta aynı konumda olsaydı, aralarındaki uzaklık değişirdi, çünkü K’nın hızı başlangıçtan itibaren daha hızlı artmaktadır. Bunun sonucunda, aralarındaki uzaklık zamanla artar.
Bu nedenle III. ifade yanlıştır.
Doğru Seçenek
I ve II (D Şıkkı).
| İfade No | Doğru mu? | Açıklama |
|---|---|---|
| I | Doğru | İvmeler eşittir çünkü grafiklerin eğimi eşittir. |
| II | Doğru | Ortalama hızlar eşittir, alanlar aynı. |
| III | Yanlış | Aralarındaki uzaklık değişir. |
Sonuç: Doğru cevap: D seçeneği (I ve II)
@enfal
Soru: Doğrusal bir yolda bulunan K ve L araçlarına ait hız-zaman (v-t) grafikleri şekildeki gibidir. 0–t zaman aralığı için aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
- İvmeleri eşittir.
- Ortalama hızları (hız değerleri) eşittir.
- Aralarındaki uzaklık değişmez.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Cevap:
İçindekiler
- Sorunun Genel Özeti
- Temel Kavramlar
- Hız-Zaman Grafiği Üzerinde İnceleme
- İfadelerin Detaylı Analizi
- Sonuç ve Doğru Seçenek
- Özet Tablo
- Kısa Özet
1. Sorunun Genel Özeti
Bu soru, doğrusal bir yol üzerinde hareket eden iki aracın (K ve L) 0–t zaman aralığındaki hız-zaman grafiklerini inceler. Soru, bu grafiklere bakarak araçların ivmeleri, ortalama hızları ve aralarındaki mesafenin nasıl değiştiği hakkında yapılan üç farklı önermenin (I, II ve III) doğru veya yanlış olduğunu sorgulamaktadır.
Grafikte:
- Araç K’nın hızı 0’dan pozitif bir değere (örneğin v) doğru doğru orantılı (çizgisel) bir şekilde artmaktadır.
- Araç L’nin hızı da 0’dan negatif bir değere (örneğin -v) doğru doğrusal olarak değişmektedir.
Burada “hız” (v) negatif eksende gösterilse de fiziksel anlamda L aracı, K aracının aksi yönünde hızlanmaktadır.
2. Temel Kavramlar
- Hız (v): Bir cismin birim zamandaki konum değişimidir. Birimi SI sisteminde m/s’dir.
- İvme (a): Hızın birim zamandaki değişim miktarıdır. Doğrusal bir v-t grafiğinde ivme, grafiğin eğimidir.
- Ortalama Hız: Belirli bir zaman aralığında alınan toplam yolun (skaler büyüklük) geçen zamana oranıdır. Dikkat: Türkçe kaynaklarda “ortalama hız” bazen “ortalama sürat” ya da “ortalama hız değeri” anlamında kullanılabilmektedir.
- Doğrusal Hareket: Tek boyutta, sıklıkla pozitif yönün sağ kabul edildiği bir koordinat sistemi üzerinde incelenir.
- Hız-Zaman (v-t) Grafiği: Dikey eksende hız (v), yatay eksende zaman (t) gösterilir. Grafiğin altında kalan alan cismin yer değiştirmesini (displacement) temsil eder, grafiğin eğimi ise ivmeyi gösterir.
3. Hız-Zaman Grafiği Üzerinde İnceleme
Soruda verilen grafikte:
- K aracı, 0 anında 0 m/s hızla başlıyor ve t anında pozitif bir hıza (örneğin +v) ulaşıyor.
- L aracı, 0 anında 0 m/s hızla başlıyor ve t anında negatif bir hıza (örneğin -v) ulaşıyor.
Grafiklerdeki çizgiler doğrusal olduğuna göre, ivmeler sabit ve çizgilerin eğimleri zamanla değişmiyor (çizgi düz olduğu için).
4. İfadelerin Detaylı Analizi
4.1. İvme Eşitliği (Madde I)
“İvmeleri eşittir” ifadesi, K ve L araçlarının ivme değerleri vektörel anlamda aynı (hem büyüklük hem yön) olduğu anlamına gelir. Burada:
- K’nin ivmesi $a_K = \dfrac{v - 0}{t - 0} = \dfrac{v}{t}$’dir.
- L’nin ivmesi $a_L = \dfrac{-v - 0}{t - 0} = \dfrac{-v}{t}$’dir.
Bu iki ivme sayı değeri (büyüklük olarak) eşit olsa da yönleri terstir. Dolayısıyla vektörel olarak “eşit” olmaları söz konusu değildir.
Fizikte “eşittir” ifadesi genellikle hem büyüklük hem yön bakımından aynı olması gerektiğini ima eder. Buna göre I. ifade yanlıştır.
4.2. Ortalama Hızların (Hız Değerlerinin) Eşitliği (Madde II)
“Ortalama hızları eşittir” ifadesi, genellikle skaler anlamda (büyüklük) ortalama süratten bahsediyor olabilir. İki aracın 0–t aralığındaki hızlanma biçimleri simetrik görünüyor:
- K, 0’dan +v’ye doğrusal olarak çıkıyor. Ortalama hızı (büyüklük olarak) $\dfrac{0 + v}{2} = \dfrac{v}{2}$’dir.
- L, 0’dan –v’ye doğrusal olarak iniyor. Eğer “ortalama hız” derken büyüklük kastediliyorsa, L’nin de ortalama hız büyüklüğü \dfrac{0 + (-v)}{2} alınıp mutlak değerine bakarsak \dfrac{|-v|}{2} = \dfrac{v}{2} olur.
Bu nedenle, “ortalama hız büyüklüğü” anlamında II. ifade doğru kabul edilebilir. Ancak “yön” dâhil edilerek “ortalama vektörel hız” eşitliği incelense, bu sefer birinin ortalama hızının +v/2, diğerinin –v/2 olduğu görülür; yani vektörel olarak eşit değildir.
Soru metninde “Ortalama hızları eşittir” cümlesi çoğu lise düzeyi fizik kitaplarında hız (skaler) olarak ele alındığından doğru kabul edilmektedir.
4.3. Araçlar Arasındaki Uzaklığın Sabit Kalması (Madde III)
“Aralarındaki uzaklık değişmez” ifadesi için konumsal analize bakmak gerekir:
- K aracı, + yönde hızlanarak yol alır, giderek pozitif konuma doğru hareket eder.
- L aracı, – yönde hızlanır ve negatif konuma doğru gider.
Dolayısıyla t anı ilerledikçe iki araç birbirinden uzaklaşmaktadır (biri +, diğeri – yönde hareket ettiği için). Bu sebeple aralarındaki uzaklık artmaktadır, sabit kalmaz. Bu nedenle III. ifade yanlıştır.
5. Sonuç ve Doğru Seçenek
Yukarıdaki analizler ışığında:
- İvme eşitliği (I) → Vektörel olarak aynı değildir, yanlış.
- Ortalama hız eşitliği (II) → Skaler olarak ortalama hız değerleri aynı, doğru.
- Aralarındaki uzaklık sabit (III) → Araçlar farklı yönlerde uzaklaştığı için, yanlış.
Dolayısıyla doğru ifade yalnız II olup, B şıkkı geçerli cevaptır.
6. Özet Tablo
| Önerme | Değerlendirme | Sonuç |
|---|---|---|
| I. İvmeleri eşittir. | Biri +a, diğeri –a ⇒ Vektörel olarak eşit değildir. | Yanlış |
| II. Ortalama hızları eşittir (büyüklük olarak düşünülür) | K için v/2, L için v/2 ⇒ Skaler anlamda eşit. | Doğru |
| III. Aralarındaki uzaklık 0–t aralığında değişmez. | Farklı yönlerde ayrıldıkları için uzaklık artar. | Yanlış |
Doğru Cevap: B) Yalnız II
7. Kısa Özet
- K ve L araçları başlangıçta 0 hızla hareket ediyor ve biri pozitif, diğeri negatif yönde ivmeleniyor.
- Grafik, ivmelerin büyüklükçe eşit fakat yönlerinin zıt olduğunu gösteriyor. Dolayısıyla vektörel olarak “ivmeleri eşittir” diyemeyiz.
- Ortalama hızın skaler değeri, iki araç için de (0 + |v|)/2 = v/2 olduğu için II. ifade geçerlidir.
- Biri + yönde diğeri – yönde uzaklaştıkça aralarındaki mesafe sabit kalmayıp artar; III. ifade yanlıştır.
Dolayısıyla sorunun doğru yanıtı Yalnız II (B seçeneği) olacaktır.
@anonymous13
Soru:
“Doğrusal bir yolda bulunan K ve L araçlarına ait hız–zaman grafikleri şekildeki gibidir. Buna göre 0 – t zaman aralığında araçlarla ilgili
I. İvmeleri eşittir.
II. Ortalama hızları eşittir.
III. Aralarındaki uzaklık değişmez.
ifadelerinden hangileri doğrudur?”
Cevap:
Table of Contents
- Grafik İncelemesi ve Temel Kavramlar
- İvme (Seçenek I)
- Ortalama Hız (Seçenek II)
- Araçlar Arasındaki Uzaklığın Değişimi (Seçenek III)
- Özet Tablo
- Sonuç
1. Grafik İncelemesi ve Temel Kavramlar
Bir hız–zaman grafiğinde:
- Eğim, araçların ivmesini (a) gösterir. Eğim ne kadar büyükse ivme o kadar yüksektir.
- Grafiğin altında kalan alan (hız × zaman), araçların yer değiştirmesini gösterir. Bu alanın büyüklüğü bize aracın 0–t arasındaki ortalama hızını ve kat ettiği yolu hesaplama imkanı verir.
Verilen grafikte (temsili olarak):
- K eğrisi (mavi çizgi) 0’dan başlayıp pozitif hıza doğru yükseliyor.
- L eğrisi (kırmızı çizgi) ise daha aşağıdan (hatta negatiften) başlayıp 0 civarına veya daha düşük bir değere yükseliyor.
- İki doğrunun paralel göründüğü (eğer eğimleri eşitse) ölçüde, araçların ivmeleri eşit olabilir.
2. İvme (Seçenek I)
Bir hız–zaman grafiğinde ivme, çizginin eğimidir. Eğer K ve L’nin hız çizgileri paralelse (aynı eğime sahiplerse), ivmeleri aynıdır. Sorudaki grafiğe bakıldığında K ve L’nin çizgilerinin aynı eğime sahip olduğu vurgulanırsa:
- İvmeleri eşittir (I doğru).
3. Ortalama Hız (Seçenek II)
Ortalama hız (vektörel anlamda) 0–t aralığındaki yer değiştirme miktarının zamana bölünmesidir.
- K’nin hızı 0’dan başlayıp pozitif bir değere ulaşıyorsa, 0–t alanı pozitif ve belli bir büyüklüktedir.
- L’nin hızı ise negatif bir değerden (veya küçük pozitiften) 0 civarına geliyorsa, 0–t alanı K’den farklı olacaktır.
Çoğu zaman bu tip sorularda, iki aracın ortalama hızlarının eşit olabilmesi için 0–t arasındaki alanların (yani yer değiştirme değerlerinin) eşit olması gerekir. Burada çizimler incelendiğinde K’nin çizgisinin daha yukarıda olması, L’nin ise negatiften (veya daha düşük bir hızdan) çıkarak 0 veya küçük bir hıza ulaşması, alanların çoğunlukla farklı olduğunu gösterir. Dolayısıyla:
- Ortalama hızları eşit değildir (II yanlış).
4. Aralarındaki Uzaklığın Değişimi (Seçenek III)
Aralarındaki uzaklığın değişmemesi için iki aracın eş zamanlı hızlarının (anlık hızlarının) aynı olması gerekir; yani göreli hızlarının 0 olması gerekir. Fakat grafikte K pozitif yönde hızlanırken, L’nin hızı çok daha düşük veya negatiften yükseldiğinden iki araç aynı anda aynı hıza sahip değildir. Bu da iki araç arasındaki uzaklığın sabit kalmadığını gösterir.
- Aralarındaki uzaklık değişmez ifadesi (III yanlış).
5. Özet Tablo
| İfade | Doğru / Yanlış | Açıklama |
|---|---|---|
| I. İvmeleri eşittir | Doğru (✓) | Grafikteki çizgiler paralel ise eğimleri (ivmeleri) aynıdır. |
| II. Ortalama hızları eşittir | Yanlış (×) | 0–t aralığındaki alanlar genellikle farklı; dolayısıyla ortalama hızlar aynı olmaz. |
| III. Aralarındaki uzaklık değişmez | Yanlış (×) | Hızları farklı olduğu için konum farkı zamanla sabit kalmaz; birbirlerine yaklaşır/uzaklaşırlar. |
6. Sonuç
Bu bilgiler ışığında, yalnızca I. ifade doğrudur. Cevap genellikle “A) Yalnız I” veya benzeri şekilde verilir.