Oyuncak Merdiven Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Merdivenin her basamağının yüksekliği 18 cm, genişliği 24 cm olarak verilmiş
- Basamaklar dik üçgenler şeklinde dizilmiş
- A ile B noktaları arasında kaç cm mesafe olduğu soruluyor
- İki dik üçgenin hipotenüs toplamını bulmamız gerekiyor
Basamaklar birbirine bitişik ve her basamağın yüksekliği ve genişliği sabit olduğuna göre, toplam yükseklik ve genişlik kullanılarak A ile B arası mesafe hesaplanabilir.
İçindekiler
- Verilen Bilgilerin İncelenmesi
- Üçgenlerin Hipotenüslerinin Hesaplanması
- Toplam Mesafenin Hesaplanması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Verilen Bilgilerin İncelenmesi
- Yükseklik (her basamak): 18 cm
- Genişlik (her basamak): 24 cm
- 3 tane basamak var (görselde 3 dik açı var: AL, LK, KB)
- Her basamak bir dik üçgen oluşturuyor
- A ile B arası toplam mesafeyi bulacağız
Pro Tip: Dikkat edilmesi gereken nokta hipotenüslerin toplamını bulmak, çünkü A-B arası mesafe bu üç üçgenin hipotenüsleri toplamıdır.
2. Üçgenlerin Hipotenüslerinin Hesaplanması
Her basamak için hipotenüs şöyle hesaplanır:
Basamak yüksekliği = 18 cm
Basamak genişliği = 24 cm
Her basamağın hipotenüsü 30 cm’dir.
3. Toplam Mesafenin Hesaplanması
A ile B arası mesafe 3 basamaktan oluşuyor.
Toplam mesafe = 3 × 30 cm = 90 cm
Yani, A ile B noktaları arasındaki uzaklık 90 cm’dir.
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| Basamak yüksekliği | 18 cm |
| Basamak genişliği | 24 cm |
| Tek basamağın hipotenüsü | 30 cm |
| Basamak sayısı | 3 |
| A ile B arası mesafe | 90 cm |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden hipotenüsleri topluyoruz?
Çünkü A ile B noktaları arasındaki yol basamakların çaprazı boyunca ilerler, bu çapraz her basamağın hipotenüsüdür. Bu yüzden toplam mesafe hipotenüslerin toplamıdır.
2. Hipotenüs nasıl hesaplanır?
Bir dik üçgende hipotenüs, diğer iki kenarın karelerinin toplamının kareköküne eşittir:
c = \sqrt{a^2 + b^2}
3. Basamak sayısı nasıl anlaşılıyor?
Sorudaki üç dik açılı üçgen, üç basamağı temsil eder.
Sonraki Adımlar
Başka bir geometri problemi için basit adımlarla çözüm ister misiniz? Yoksa hipotenüs ve dik üçgenlerle ilgili kapsamlı bir çalışma yapalım mı?
A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç cm’dir?
- Her basamağın dikey yüksekliği: 18 cm
- Her basamağın yatay genişliği: 24 cm
- Basamak sayısı: 3 adım toplamında oluşan dik üçgenin dik kenarları 3\times18 ve 3\times24 olur.
Doğru cevap: 90 cm
İçindekiler
Çözüm Yöntemi
A ile B noktaları arasındaki doğrudan uzaklık, basamakların oluşturduğu dik üçgende hipotenüs uzunluğudur.
- Yatay mesafe:\text{Yatay} = 3 \times 24 = 72\ \text{cm}
- Dikey mesafe:\text{Dikey} = 3 \times 18 = 54\ \text{cm}
- Hipotenüs (d) hesabı (Pisagor teoremi):d = \sqrt{72^2 + 54^2} = \sqrt{5184 + 2916} = \sqrt{8100} = 90\ \text{cm}
Pisagor Üçgeni Karşılaştırması
| Özellik | Genel Dik Üçgen | 3-4-5 Dik Üçgen (Bu Örnek) |
|---|---|---|
| Kenar oranı | Her üçken farklı kenar oranına sahip olabilir. | Kısa kenarlar 3:4, hipotenüs 5 oranı. |
| Temel örnek | 5-12-13, 7-24-25, vb. | 54-72-90 (3×18, 3×24, 3×30) |
| Hipotenüs formülü | c = \sqrt{a^2 + b^2} | c = \sqrt{54^2 + 72^2} = 90 |
| Kullanım kolaylığı | Oranlar karışık; karekök işlemi gerekebilir. | Tam sayılar; karekökün sonucu tam çıkar. |
Özet Tablo
| Parametre | Değer |
|---|---|
| Basamak yüksekliği | 18 cm |
| Basamak genişliği | 24 cm |
| Toplam yatay mesafe | 72 cm |
| Toplam dikey mesafe | 54 cm |
| A–B arası hipotenüs | 90 cm |
SSS
- Basit Pisagor üçgenini nasıl tanırız?
Kenar uzunlukları tamsayı oranında 3:4:5 (veya katları) şeklindeyse, doğrudan bir 3-4-5 üçgenidir. - Basamak sayısı değişirse sonucu nasıl etkiler?
Basamak sayısı n olursa, yatay n\cdot24, dikey n\cdot18 olur; hipotenüsü \sqrt{(24n)^2+(18n)^2}=30n cm olarak bulursunuz. - Pisagor teoremi formülü nedir?
Dik kenarları a, b ve hipotenüsü c olan üçgende c = \sqrt{a^2 + b^2} şeklindedir. - Çözümde neden 3 ile çarptık?
Şekilde görülen üç basamağın her birinin aynı ölçüde olması sebebiyle adım sayısını hesaba katmak için.
Başka bir basamak sayısıyla benzer hesaplama yapmak ister misiniz? @zyeee