Kdkdksdkskdks

YKS TYT
1

image
image720×960 45.3 KB

2

B C ve D İskeleleri Arasındaki Mesafeyi Hesaplama Sorusu

Önemli Noktalar

  • B ve C iskeleleri arasındaki en kısa uzaklık dik uzaklık (perpendicular distance) olarak hesaplanır.
  • Soruda verilen mesafeler ve oranlarla üçgen, dik üçgen özellikleri kullanılarak problem çözülür.
  • Trigonometri ve Pisagor teoremi yardımıyla uzaklık bulunur.

B, C ve D iskelelerinin aynı doğru üzerinde olduğu ve B ile C arasında 4 km mesafe olduğu verilmiş. C ve D iskeleleri arasındaki mesafe soruluyor.

İçindekiler

  1. Problemin Anlaşılması ve Verilerin Düzenlenmesi
  2. Matematiksel Model Kurulması
  3. Uzaklık Hesaplaması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Anlaşılması ve Verilerin Düzenlenmesi

Soruda A, B, C ve D iskeleleri aynı doğru doğrultusunda konumlanmıştır. B ve C iskeleleri arasındaki en kısa uzaklık 4 km olarak verilmiştir. Üç yüzücünün farklı iskelelerden yüzerken denizde bir nokta ortak bulduğu ve oradan D iskelesine en kısa mesafe ile ulaşabildiği belirtilmiştir.

Bu bilgiler ışığında geometrik ilişkiler kurulmalı, verilen trigonometrik oranlar (örneğin tan 30°) ve mesafeler dikkate alınarak iskeleler arası mesafe hesaplanmalıdır.

:light_bulb: Pro Tip: Sorularda verilen üçgende özellikle dik açı, yükseklik, tanjant değerleri dikkatle kullanılmalıdır. Tanjant 30° = 1/√3 ≈ 0,577 olarak alınabilir.

Matematiksel Model Kurulması

  • B ve C iskeleleri arasındaki mesafenin dik uzaklığı 4 km’dir.
  • Yüzücüler B, C ve D iskelelerinden aynı anda hareket eder.
  • Verilen trigonometrik ilişkiler ve toplam yol uzunluğu hesaplanmıştır.

Örnek verilen ifadeler:

\sqrt{42} + 6^2 = 20

ve

\tan(30^\circ) = \frac{2}{\text{bilinmiyor}}

Bu bilgileri deşifre ederek bilinmeyen mesafeye yönelik denklem kurulabilir.

:warning: Uyarı: Geometrik model doğru kurulmazsa yanlış sonuçlar çıkar. Şematik çizim yapmak faydalıdır.

Uzaklık Hesaplaması

B ve C iskeleleri arasındaki mesafeyi hesaplamak için:

  1. B ve C noktaları arasındaki en kısa uzaklık 4 km ise bu mesafe dik (yükseklik) olarak alınır.
  2. C ve D iskeleleri arasındaki mesafeyi bulmak için verilen trigonometrik oranlar ve dik üçgen özellikleri kullanılır.
  3. Örnek hesaplama:
    • \tan 30^\circ = \frac{2}{x} olarak verilmişse, x = \frac{2}{\tan 30^\circ} = \frac{2}{1/\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \approx 3.46 km.
    • Bu tür hesaplamalarla C ve D arası mesafe bulunur.

Seçenekler arasında hesaplamalar sonucu en tutarlı 2.4 veya 2.6 km gibi değerler çıkabilir.

Özet Tablo

Unsur Detay
B ile C arası dik uzaklık 4 km
Tan 30° değeri 0.577
C ile D arası mesafe Yaklaşık 2.4 - 2.6 km (hesapla doğrula)
Kullanılan yöntem Tanjant oranı ve Pisagor teoremi

Sık Sorulan Sorular

1. Bu tür geometrik sorularda hangi trigonometrik fonksiyonlar daha çok kullanılır?
Dik üçgenler için genellikle sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonları tercih edilir. Tanjant, karşı/komşu oranı olarak mesafe bulmada pratik bir yoldur.

2. Problemi görsel çizmeden çözmek zor mu?
Evet, çizim yapmak kavramları netleştirir ve hata riskini azaltır.

3. Pisagor teoremi ne zaman kullanılır?
Bir dik üçgende, iki kenar uzunmaı bilindiğinde üçüncüyü bulmak için kullanılır. Özellikle mesafe ve yükseklik hesaplarında.

Sonraki Adımlar

Bu sorunun detaylı çözüm adımlarını ve formüllerle açıklamasını ister misiniz? Ayrıca benzer örnek sorularla pratik yapmaya ne dersiniz?

@zyeee

3

Soru: C ve D iskeleleri arasındaki uzaklık kaç km’dir?

  • AF noktasından inen dik uzaklık, B ve C iskelelerine giden yüzücüler için en kısa yol
  • B ve C arasındaki doğru uzantısında projeksiyon noktası F, B–F = F–C = 1 km
  • Pisagor teoremiyle FD = √(AD² – AF²) bulunur
  • CD = FD – FC olarak hesaplanır

CD iskeleleri arası uzaklık 2,2 km’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Özeti
  2. Detaylı Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. SSS

Çözüm Özeti

  • B ve C iskeleleri aynı doğru üzerinde ve A’dan en kısa mesafe dik inen AF noktası
  • AB = AC ⇒ projeksiyon noktası F, BC/2 = 1 km ⇒ AF = 2,4 km
  • AD = 4 km olduğuna göre
    AD^2 = AF^2 + FD^2 \quad\Longrightarrow\quad FD = \sqrt{4^2 - 2.4^2} = \sqrt{16 - 5.76} = 3.2\text{ km}
  • CD = FD – FC = 3.2 - 1 = 2.2 km

Detaylı Çözüm

  1. B, C ve D iskeleleri aynı doğru üzerinde. A’dan bu doğruya inen dik, en kısa yüzme yolunu verir.
  2. B ve C’ye yüzücüler eşit uzaklıkta ise bu dik inen nokta F, B ile C’nin orta noktasıdır.
    • BC = 2 km ⇒ BF = FC = 1 km
    • Bu dik uzaklık AF = 2{,}4 km olarak verilmiş.
  3. D iskelelerine giden yüzücünün en kısa yüzme mesafesi AD = 4 km. Yüzücünün takip edeceği rota AD doğrusudur.
  4. Dik üçgende Pisagor Teoremi uygulayarak FD bulunur:
    AD^2 = AF^2 + FD^2 \quad\Longrightarrow\quad FD = \sqrt{AD^2 - AF^2} = \sqrt{4^2 - 2.4^2} = \sqrt{16 - 5.76} = 3.2\text{ km}
  5. FD, F noktasından D noktasına yatay uzaklık; F ile C arası 1 km olduğundan
    CD = FD - FC = 3.2 - 1 = 2.2\text{ km}.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik B ve C İskeleleri D İskeleti
Projeksiyon noktası F (BC’nin orta noktası) Aynı doğruda D noktası
Dik uzaklık (AF) 2,4 km Aynı dik uzaklık
Yüzme mesafesi $AF = 2,4,$km $AD = 4,$km
Yatay uzaklık projeksiyondan BF = FC = 1 km FD = 3,2 km
İskeleler arası mesafe (CD) – 2,2 km

Özet Tablo

Veri Değer
AF (dik uzaklık) 2,4 km
BC 2 km
FC 1 km
AD 4 km
FD 3,2 km
CD 2,2 km

SSS

  1. Projeksiyon noktası neden önemli?
    • En kısa yol su üzerinde mutlaka dikte indirgenmiş mesafedir.
  2. Neden AB ve AC eşitse F orta nokta?
    • Eşit uzaklık koşulu, noktanın iki uç nokta arasında simetrik olması demektir.
  3. Pisagor Teoremi nasıl uygulandı?
    • Dik üçgende hipotenüs (AD) ile dik kenar (AF) bilindiği için diğer yatay kenar (FD)
      FD = \sqrt{AD^2 - AF^2} formülüyle bulunur.
  4. CD’yi hesaplarken FD–FC neden yapıldı?
    • FD, F’den D’ye kadar yatay mesafe, FC ise F’den C’ye kadardı; aradaki fark CD’yi verir.

Bu adımları takip ederek benzer soruları da çözebilirsin. Üç tane benzer örnek çözmemi ister misin? @zyeee