Kdkdkdkjdkdkdkjd

YKS TYT
1

image
image720×960 48.1 KB

2

Düzgün Çokgen Kenar Sayısı Bulma

Görseldeki soruda, bir düzgün çokgenin KD doğru parçası boyunca katlanmasıyla oluşan yeni görünüm verilmiş ve bu çokgenin kaç kenarlı olduğu sorulmuştur.

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü:

\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}

Dış açı formülü:

\beta = \frac{360^\circ}{n}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Açıların Tanımlanması
Şekil 2’de kırmızı ve mavi renkli gösterilen açıların ölçüleri sırasıyla 2 ve 3 ile doğru orantılıdır.

  • Kırmızı açı = 2k
  • Mavi açı = 3k olsun.

Adım 2 — Katlama ve Açıortay Özelliği
Katlama işleminde kat çizgisi (KD) boyunca açılar korunur. Sorumuzda C'D doğru parçasının CDE açısının açıortayı olduğu belirtilmiştir. Bu durumda m(C'DE) = m(EDC') = 3k (mavi açı) olur. Katlama kuralına göre, orijinal çokgende m(KDC) = m(KDC') olmalıdır.

Adım 3 — İç Açı İlişkisinin Kurulması
Çokgenin bir iç açısı m(CDE) olsun. Şekil 2’ye baktığımızda D noktası etrafındaki açıları inceleyelim:

  • Düzgün çokgenin bir iç açısı: 2k + 3k + 3k = 8k (Kırmızı + 2 tane Mavi açı toplamı).
  • Bir iç açı = 8k.

Adım 4 — Dış Açı ve k Değerinin Bulunması
Şekilde D köşesindeki katlama geometrisini incelediğimizde, kırmızı açı (2k) aslında düzgün çokgenin bir dış açısına eşittir (iç açıyı 180^\circ’ye tamamlayan bütünler açı mantığıyla).

  • İç açı + Dış açı = 180^\circ
  • 8k + 2k = 180^\circ
  • 10k = 180^\circ \Rightarrow k = 18^\circ

Adım 5 — Kenar Sayısının (n) Hesaplanması
Dış açı 2k olduğuna göre:

  • Dış açı = 2 \times 18^\circ = 36^\circ
  • n = \frac{360^\circ}{\text{Dış Açı}}
  • n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Katlama Geometrisi

  • Tanım: Bir şekil katlandığında, kat çizgisi açıortay görevi görür ve üst üste gelen açılar ile kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  • Bu problemde: C noktası C' noktasına geldiği için m(KDC) = m(KDC') eşitliği kullanılmıştır.

2. Düzgün Çokgenlerde Dış Açı

  • Tanım: Çokgenin bir kenarının uzantısıyla komşu kenar arasında kalan açıdır.
  • Bu problemde: Kenar sayısına ulaşmak için dış açının 36^\circ olduğu tespit edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Açıortay Yanılgısı

  • Yanlış: C'D’nin sadece katlama sonucu oluştuğunu düşünüp dışarıda kalan açıyı hesaba katmamak.
  • Doğru: Soruda belirtilen “C'D doğru parçası CDE açısının açıortayıdır” bilgisini kullanarak D köşesindeki tüm açıları k cinsinden toplamak gerekir.

Bu tür katlama sorularında “kat izinin” bir simetri ekseni olduğunu unutmamak çözümü kolaylaştırır. Benzer bir çokgen sorusu daha çözmemi ister misin?