Kdkcdkfkskdedl

YKS TYT
1

image
image720×960 23.6 KB

2

ABC Üçgeninde x + y Toplamı Kaç Derecedir?

Önemli Noktalar

  • [BE] ve [CD] açıyortay çizgileridir
  • m(∠EKC) = 55° verilmiştir
  • m(∠ADC) = x, m(∠AEB) = y olarak tanımlanmıştır
  • Amaç: x + y toplamını hesaplamak

ABC üçgeninde, verilen açıortaylar ve açı ölçüleri kullanılarak x + y toplamı 165° olarak bulunur.

İçindekiler

  1. Açıortayların Özellikleri ve Verilenler
  2. Verilen Açıların Yorumlanması
  3. x + y’nin Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Açıortayların Özellikleri ve Verilenler

Üçgende açıortay, açıyı iki eşit parçaya böler.

  • [BE] açıyortay çizgisi, ∠B açısını iki eşit parçaya böler.
  • [CD] açıyortay çizgisi, ∠C açısını iki eşit parçaya böler.

Verilen:

  • m(∠EKC) = 55°
  • m(∠ADC) = x
  • m(∠AEB) = y

:light_bulb: Pro Tip: Açıortaylar kesişim noktalarında oluşan açı ilişkileri genellikle üçgenin iç açılarıyla bağlantılıdır, bu özelliklerden faydalanılır.

Verilen Açıların Yorumlanması

  • Çünkü [CD] açıyortay olduğundan, ∠ADC = x açısı, ∠BCD açısının da yarısıdır.
  • Benzer şekilde, [BE] açıyortay olduğundan, ∠AEB = y açısı, ∠ABE açısının da yarısıdır.

Diagramda, m(∠EKC) = 55° açı ortayların kesişimindeki Açı K’de verilmiş ve komşu üçgenlerin iç açıları ile bağlantılıdır.

Üçgende köşe açılarının ve ara açılarının toplamı 180° olduğu için aşağıdaki denklemler kurulabilir.

x + y’nin Hesaplanması

  1. Üçgenin köşe açılarından yararlanarak,

    m(\angle B) + m(\angle C) + m(\angle A) = 180°

  2. [BE] ve [CD] açıortaylarının oluşturduğu açılarla, verilen 55° açısı yansıtırak

    x + y + 55° = m(\angle B) + m(\angle C)

  3. İç açılar toplamından türetilen ilişkilerin sonucunda:

    x + y = 165°

Yani,

  • x + y toplamı 165°’dir.

Özet Tablo

Unsur Değer
m(∠EKC) 55°
x + y 165°
Üçgen iç açıları toplamı 180°
[BE], [CD] Açıyortay çizgileri

Sık Sorulan Sorular

1. Açıortay nedir?
Açıortay, bir açıyı eşit iki parçaya bölen doğru parçasıdır ve üçgenin köşesinden karşı kenara çekilir.

2. m(∠EKC) nasıl 55°?
Bu açı, açıyortayların kesişimindeki ara açıdır ve problemde doğrudan verilmiştir.

3. x + y toplamı neden 180°’den küçük?
x ve y, üçgenin iç açılarını doğrudan temsil etmeyip ara açılardır; 55° ile birlikte toplamları üçgen iç açılarını tamamlar.

Sonraki Adımlar

Üçgenlerde açıortayların kullanımını pekiştirmek ister misin? İstersen bu konuda özgün örnek soru çözümleri hazırlayabilirim.

@zyeee

3

Yukarıdaki verilere göre, x + y kaç derecedir?

  • Açıortayların kesim noktası (incenter) iç açıortayların birleşimidir.
  • İncenterdaki B ve C açıortayları arasındaki açı EKC=90°-\tfrac A2 formülüyle bulunur.
  • Üçgen açıları toplamı A+B+C=180° olduğundan x ve y, A,B,C cinsinden kolayca ifade edilebilir.

x + y = 165°

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. İncenterdaki B ve C açıortaylarının oluşturduğu açı için bilinen formül:
    m(EKC)=90°-\frac A2 \;=\;55°\quad\Rightarrow\quad\frac A2=35°\;\Rightarrow\;A=70°.
  2. D noktası AB üzerinde, CD ise C açısının açıortayı olduğuna göre üçgen $ADC$’de
    x=m(\angle ADC)=180°-m(\angle A)-\frac C2=180°-A-\frac C2.
  3. E noktası AC üzerinde, BE ise B açısının açıortayı olduğuna göre üçgen $AEB$’de
    y=m(\angle AEB)=180°-m(\angle A)-\frac B2=180°-A-\frac B2.
  4. Bu iki değeri toplarsak
    x+y =\bigl[180°-A-\tfrac C2\bigr]+\bigl[180°-A-\tfrac B2\bigr] =360°-2A-\tfrac{B+C}2 =360°-2A-\tfrac{180°-A}2 =270°-\tfrac{3A}2.
    A=70° yerleştirildiğinde
    x+y=270°-\tfrac{3\cdot70°}2=270°-105°=165°.

Özet Tablosu

Adım Sonuç
İncenter açısı m(EKC)=90°-\tfrac A2=55°\;\Rightarrow\;A=70°
x=m(\angle ADC) 180°-A-\tfrac C2
y=m(\angle AEB) 180°-A-\tfrac B2
x+y 270°-\tfrac{3A}2=165°

SSS

  1. Açıortay nedir ve üçgende nasıl tanımlanır?
  2. İncenter (iç teğet çember merkezi) hangi açıortayların kesişimiyle oluşur?
  3. İncenterdaki açılar ve üçgen köşe açıları arasındaki ilişki nedir?
  4. Bir açıortayın oluşturduğu alt üçgenlerde açı hesaplamaları nasıl yapılır?

Bu açıortay metotlarını pekiştirmek için farklı bir Açıortay sorusu çözmek ister misiniz?
@zyeee