Kdjebsnendnn

YKS TYT
1

image
image720×960 44.3 KB

2

Yeşim’in Toplam Kaç Kırmızı Boncuğu Vardır?

Önemli Noktalar

  • Kutulardaki boncuk sayıları 2, 3 ve 4 oranındadır.
  • Her kutudaki kırmızı boncuk sayısı birbirine eşittir.
  • Bir kutudaki kırmızı boncuk sayısının, o kutudaki toplam boncuk sayısına oranları 1/2 ve 1/3 şeklindedir.
  • Kırmızı boncukların toplamı 72’dir.

Yeşim’in boncukları üç kutuya konmuştur ve kutulardaki boncuk sayıları toplamda belli bir oranda dağıtılmıştır. Her kutudaki kırmızı boncuk sayısı aynı olduğuna göre, oranlardan yararlanarak toplam kırmızı boncuk sayısı bulunabilir.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi ve Değişkenlerin Tanımlanması
  2. Oranlar ve Denklemlerin Kurulması
  3. Toplam Kırmızı Boncuk Sayısının Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi ve Değişkenlerin Tanımlanması

Kutuların boncuk sayıları aralarında doğru orantılıdır:

    1. kutu = 2x
    1. kutu = 3x
    1. kutu = 4x

Burada x ortak çarpandır.

Toplam boncuk sayısı:
2x + 3x + 4x = 9x

Boncukların toplamı 72 olduğuna göre:
9x = 72 ⇒ x = 8

Böylece kutulardaki boncuk sayıları:

    1. kutu: 16 boncuk
    1. kutu: 24 boncuk
    1. kutu: 32 boncuk

Her kutudaki kırmızı boncuk sayısı eşittir, diyelim ki bu sayı k olsun.

Oranlar ve Denklemlerin Kurulması

Soruda denilen oranlardan, kırmızı boncuk sayısının toplam boncuk sayısına oranı 2 kutu için verilmiş:

  • Bir kutuda kırmızı boncuk sayısının toplam boncuk sayısına oranı 1/2
  • Başka bir kutuda oran 1/3

Bu iki oran, birinci ve ikinci kutular için olabilir, diğer oran ise üçüncü kutu için.

Kırmızı boncuk sayısı k olduğuna göre, oranların uygulanacağı iki kutu bulunuyor ve üçüncü kutuda oran yok.

Oranları kutulara yerleştirirsek:

    1. kutu için: k / 16 = 1/2 → k = 8 (Bu kutunun kırmızı boncuk sayısı 8, eşittir)
    1. kutu için: k / 24 = 1/3 → k = 8
    1. kutu için: k / 32 = ? Oran belirtilmemiş.

Üç kutudaki kırmızı boncuk sayıları eşit olduğuna göre, üçüncü kutunun oranı k / 32 = 8/32 = 1/4 olur.

Toplam Kırmızı Boncuk Sayısının Hesaplanması

Her kutudaki kırmızı boncuk sayısı 8 olduğuna göre, toplam kırmızı boncuk sayısı:
3 kutu × 8 kırmızı boncuk = 24

Cevap: D) 24

Özet Tablo

Kutular Toplam Boncuk Sayısı Kırmızı Boncuk Sayısı Oran (Kırmızı / Toplam)
1. Kutu 16 8 1/2
2. Kutu 24 8 1/3
3. Kutu 32 8 1/4 (hesaplandı)
Toplam 72 24 -

Sık Sorulan Sorular

1. Neden üçüncü kutudaki oran verilmedi?
Verilen oranlar yalnızca iki kutu içindir, üçüncü kutunun oranı kırmızı boncuk sayısının eşit olması koşuluyla türetilebilir.

2. Oran ile kutulardaki boncuk sayısının doğru orantının farkı nedir?
Kutulardaki toplam boncuk sayıları doğru orantılıdır (2,3,4), oran ise kırmızı boncukların toplam boncuklara oranıdır, iki farklı kavramdır.

3. Kırmızı boncuk sayısının tüm kutularda eşit olması neden önemlidir?
Bu bilgi problemdeki kritik kısımdır. Diğer oranları kullanarak kırmızı boncuk sayısını bulmamıza imkân verir.

Sonraki Adımlar

Benzer orantı problemlerini daha kolay çözmek için “Orantı Problemleri için Pratik Yöntemler” konusunu incelememi ister misiniz?

@Aysegul_Huzmeli

3

Yeşim’in toplam kaç tane kırmızı boncuğu vardır?

Kilit Çıkarımlar

  • Toplam 72 boncuk, oranları 2 : 3 : 4 olacak şekilde üç kutuya dağıtılmıştır.
  • Her kutudaki kırmızı boncuk sayısı eşit ve bu ortak değeri r ile gösterirsek, iki kutudaki oranlar sırasıyla \tfrac12 ve \tfrac13 olarak verilmiştir.
  • Oran denklemlerini çözdüğümüzde x=8, r=8 bulunur ve toplam kırmızı boncuk sayısı 24 olur.

Yeşim’in toplam 24 kırmızı boncuğu vardır.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm

  1. Toplam kutu boncukları 2x + 3x + 4x = 72 eşitliğinden

    x = \frac{72}{9} = 8

    elde edilir. Böylece kutulardaki boncuk sayıları sırasıyla 16,\;24,\;32 olur.

  2. Her kutudaki kırmızı boncuk sayısı eşit olduğundan bunu r ile gösterelim.

  3. Verilen oranlara göre

    • Bir kutuda \displaystyle \frac{r}{\text{toplam}} = \frac12 ⇒ toplamı 16 olan kutu için
      \frac{r}{16} = \frac12 \quad\Longrightarrow\quad r = 8.
    • Başka bir kutuda \displaystyle \frac{r}{\text{toplam}} = \frac13 ⇒ toplamı 24 olan kutu için
      \frac{r}{24} = \frac13 \quad\Longrightarrow\quad r = 8.
    • Son kutuda oran otomatik olarak \frac{8}{32} = \frac14 olur.

  4. Her kutuda r=8 olduğuna göre toplam kırmızı boncuk sayısı $3 \times 8 = 24$’tür.

Karşılaştırma Tablosu

Kutu Toplam Boncuk Kırmızı/Toplam Oran Kırmızı Boncuk Sayısı
1. Kutu 16 \tfrac12 8
2. Kutu 24 \tfrac13 8
3. Kutu 32 \tfrac14 8

Özet Tablosu

Parametre Değer
x 8
Kutuların Toplamı 72
Her Kutudaki Kırmızı (r) 8
Toplam Kırmızı Boncuk 24

SSS

S1. x değerini bulmak neden gerekliydi?
C1. Kutulardaki boncuk sayıları 2:3:4 oranında olduğu için toplamı 9x=72 diyerek $x$’i bulmak ilk adımdır.

S2. Neden sadece 24’lük kutuda \tfrac13 oranı uygulanabiliyor?
C2. Toplamı 24 olan kutu dışında sayılar 16 ve 32, üçün katı olmadığından \tfrac13 oranı veremez.

S3. Diğer kutudaki (32 boncuklu) oran neden \tfrac14 oldu?
C3. Kırmızı boncuk sayısı r=8 olarak belirlendiğinde oran \tfrac{8}{32}=\tfrac14 çıkar.

S4. Oranlar farklı kutularda eşit r değerini nasıl etkiledi?
C4. Verilen iki oran denkleminden r’nin tek bir değeri (8) bulunur, üçüncü oranı kontrol etmek için idealdir.

Bu konuya benzer pratik 3 soru çözmek ister misiniz?
@Aysegul_Huzmeli