KBL ve LBC açılarının bölündüğü eş parçalara göre mavi açının ölçüsünü bulma
[KULLANILAN FORMÜLLER VE BİLGİLER:]
- Dik Açı: Ölçüsü 90^{\circ} olan açıdır. Şekilde [BK \perp AC] bilgisi verildiği için m(\widehat{KBC}) = 90^{\circ}'dir.
- Eş Parçalar: Bir açının eş parçalara bölünmesi, her bir küçük parçanın ölçüsünün birbirine eşit olması demektir.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Değişkenlerin Tanımlanması
Soruda verilen bilgilere göre:
- Bir pembe parçanın ölçüsüne p diyelim.
- Bir mavi parçanın ölçüsüne m diyelim.
- Soruda verilen bilgiye göre: p + m = 24^{\circ}'dir.
Adım 2 — Toplam Açının Denklemini Kurma
Şekle göre m(\widehat{KBC}) = 90^{\circ}'dir. Bu büyük açı, pembe ve mavi parçaların toplamından oluşmaktadır:
- KBL açısı 3 eş pembe parçaya ayrılmıştır: 3 \times p
- LBC açısı 4 eş mavi parçaya ayrılmıştır: 4 \times m
- Toplam: 3p + 4m = 90^{\circ}
Adım 3 — Denklemleri Çözme
Elimizde iki adet denklem var:
- p + m = 24 \implies p = 24 - m
- 3p + 4m = 90
Birinci denklemdeki p değerini ikinci denklemde yerine koyalım:
3(24 - m) + 4m = 90
72 - 3m + 4m = 90
72 + m = 90
m = 90 - 72
m = 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] Mavi renkli açılardan birinin ölçüsü 18 derecedir. Doğru seçenek A şıkkıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Diklik (\perp)
- Tanım: İki doğrunun birbirini 90^{\circ} ile kesmesidir.
- Bu problemde: [BK] ışını [AC] doğrusuna dik olduğu için sağ tarafta oluşan \widehat{KBC} açısı 90^{\circ} olarak alınmıştır.
2. Denklem Kurma
- Tanım: Verilen sözel ifadeleri matematiksel sembollerle ifade etmektir.
- Bu problemde: “Bir pembe ve bir mavi toplamı 24” ifadesi p+m=24 şeklinde denkleme dökülmüştür.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Toplam Açıyı Yanlış Belirlemek
- Yanlış: Tüm doğru açıyı (180^{\circ}) kullanmaya çalışmak.
- Doğru: Şekildeki diklik sembolüne dikkat ederek sadece 90^{\circ}'lik kısmı (KBC açısını) baz almak.
- Neden Yanlış: [BK \perp AC] ifadesi sadece dik olan kısmı belirtir, tüm doğruyu kapsamaz.
Bu soruda pembe parçanın ölçüsünü bulmak isteseydik 24 - 18 = 6^{\circ} sonucuna ulaşırdık. Bu değerlerin toplamının 90 edip etmediğini kontrol etmek ister misin?
