ÇILAR
FQ105
A) 70
65°
B) 75
C) 65
KAZANINM SDAKLI SORULAR
olduğuna göre, m(BCD) = a kaç derecedir?
bölüm
[BF] açiortay
m(BFG) = 105°
m(GH) = 140
m(ÉDC) = 165°
D) 80
E) 60
Doğruda Açılar: m(\widehat{BCD}) = \alpha Derecesini Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Paralel Doğrular Arasında Z Kuralı ve U Kuralı: Paralel doğrular arasında kalan iç ters açılar eşittir, karşı durumlu açıların toplamı ise 180^\circ’dir.
- M Kuralı (Sola Bakan Açılar = Sağa Bakan Açılar): Paralel iki doğru arasında kalan kırık çizgilerde, bir yöne bakan açıların toplamı diğer yöne bakan açıların toplamına eşittir.
- Doğrusal Açı: Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilenleri Düzenleme ve Açıortayı Belirleme
Soruda d_1 // d_2 // d_3 verilmiş. [BF] açıortay olduğu için m(\widehat{ABF}) = m(\widehat{FBC}) = x diyelim. Bu durumda toplam m(\widehat{ABC}) = 2x olur.
Adım 2 — x Değerini Bulma (d_1 ve d_3 Paralelliği)
d_1 ve d_3 doğruları arasındaki “M” kuralını (veya kalem ucu kuralını) ABFG kırık hattı için uygulayalım. Sola bakan m(\widehat{ABF}) = x ile sağa bakan m(\widehat{FGH})'nin iç tarafı arasındaki ilişkiyi kurmak için m(\widehat{FGH}) = 140^\circ bilgisini kullanalım. G noktasındaki iç açı 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ olur.
Ancak daha kolayı, F noktasından d_1 ve d_3’e paralel bir yardımcı doğru çizmektir:
- Üst kısımda iç ters açılardan (Z kuralı) dolayı x açısı oluşur.
- Alt kısımda d_3 ile olan 105^\circ - x açısı, G noktasındaki 140^\circ ile U kuralı oluşturur.
- (105^\circ - x) + (180^\circ - 140^\circ) = 180^\circ - 105^\circ \Rightarrow x = 35^\circ bulunur.
- Doğrulama: m(\widehat{ABF}) = 35^\circ. F noktasındaki 105^\circ açısı; sola bakan x ve 40^\circ (180-140) açıları toplamına eşittir (105 = x + 70 değil, kırılma yönüne dikkat edilirse: x + (180-140) = 105 - \text{ters açı} üzerinden gidildiğinde) x = 35^\circ.
Adım 3 — \alpha Açısını Bulma (d_1 ve d_2 Paralelliği)
Şimdi en dıştaki d_1 ve d_2 paralelliğine bakalım. Şekil bir “M” veya “Zigzag” kuralına uygundur. Sola bakan açılar: m(\widehat{ABC}) = 2x ve m(\widehat{EDC}) = 165^\circ (dış tarafı alırsak 180-165=15^\circ).
Sağa bakan açımız ise \alpha’dır.
- 2x = 2 \times 35^\circ = 70^\circ.
- D noktasındaki iç açı 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ.
- M kuralına göre: \alpha = m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{EDC}_{ic})
- \alpha = 70^\circ + 15^\circ = 85^\circ.
(Görseldeki değerleri tekrar kontrol ettiğimizde m(\widehat{FGH})=140^\circ ise iç açısı $40^\circ$’dir. F açısı 105^\circ ise; x + 40 = 105 \Rightarrow x = 65 çıkar. Eğer x=65 ise 2x=130 olur. 130+15 = 145. Seçeneklerde yok. F noktasındaki açının konumu x ile 40’ın toplamı değil farkı olabilir.)
Yeniden Hesaplama (Z ve U Kuralları ile):
- F noktasından paralel çek: m(\widehat{FGH})=140 \Rightarrow İçerideki yöndeş açı 40^\circ.
- m(\widehat{BFG})=105^\circ ise, yukarıdaki parça 105 - 40 = 65^\circ olur.
- Z kuralından m(\widehat{ABF}) = x = 65^\circ.
- Açıortaydan m(\widehat{ABC}) = 2 \times 65 = 130^\circ.
- d_1 // d_2 için D noktasındaki açının bütünleri 180-165 = 15^\circ.
- Kalem ucu kuralı (d_1 ve d_2 arası): m(\widehat{ABC}) + \alpha + m(\widehat{EDC}) = 360^\circ
- 130^\circ + \alpha + 165^\circ = 360^\circ
- 295^\circ + \alpha = 360^\circ \Rightarrow \alpha = 65^\circ.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 65 (C Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Açıortay
- Tanım: Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır.
- Bu problemde: B köşesindeki açıyı 65^\circ + 65^\circ olarak ikiye böldü.
2. Kalem Ucu Kuralı
- Tanım: Birbirine paralel iki doğru arasında kalan üç açının toplamı 360^\circ’dir.
- Bu problemde: A, B, C, D, E noktalarının oluşturduğu geniş açılar toplamında kullanıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Açı Yönü
- Yanlış: 165^\circ yerine doğrudan iç açıyı almadan toplama yapmak.
- Doğru: Paralel doğrular arasındaki açıların içe mi dışa mı baktığına dikkat edilmelidir.
- Neden yanlış: Kalem ucu kuralında tüm açılar paralellerin iç bölgesine bakmalıdır.
Bu tür geometri sorularında takıldığın başka bir paralel doğru sorusu var mı?