KAZANIM TESTİ 1 (BÖlme işlemi) bölme işleminde bölünenin ilkç basamağı verilmiştir

YKS TYT
1

KAZANIM TESTİ 1 (BÖlme işlemi)
13. 3a iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,
3a
3..
BÖLME
BÖLÜNEBİLM
bölme işleminde bölünenin ilkç basamağı verilmiştir.
Buna göre, a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 6 B) 5 C)4 D) 3
E) 2

KAZANIM TESTİ 1 (BÖlme işlemi) 13.
KAZANIM TESTİ 1 (BÖlme işlemi) 13.1024×768 117 KB

2

Bölme İşleminde Bölünen ve Bölen İlişkisi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir bölme işleminde, bölünen sayının ilk basamaklarında bölen sayı aranırken bölümün ilk basamağı k ise:

k \cdot (\text{Bölen}) \le \text{İlgili Basamak Değeri} < (k + 1) \cdot (\text{Bölen})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bölme İşleminin Başlangıç Adımını Belirleme
Bölünen sayının ilk iki basamağı olan 10 sayısı, iki basamaklı 3a sayısından küçük olduğundan (10 < 3a), bölme işlemine ilk üç basamak olan 105 sayısı ile başlanır.

Adım 2 — Bölümün İlk Basamağına Göre Eşitsizlik Kurma
Bölümün ilk basamağı 3 olarak verildiğine göre, 105 sayısının içerisinde 3a sayısı tam 3 defa bulunmalıdır. Bu durum iki şart gerektirir:

  1. 3 \times (3a) \le 105
  2. 4 \times (3a) > 105

Adım 3 — 3a Sayısı İçin Çözümleme Yapma
3a iki basamaklı sayısı 30 + a olarak çözümlenir:

3 \times (30 + a) \le 105
90 + 3a \le 105
3a \le 15
a \le 5

İkinci şartı kontrol ettiğimizde:

4 \times (30 + a) > 105 \implies 120 + 4a > 105

a bir rakam (a \ge 0) olduğundan bu eşitsizlik her zaman sağlanır.

Adım 4 — a Rakamının Alabileceği Değerleri Bulma
a bir rakam olduğundan a \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} kümesindedir.
a \le 5 şartını sağlayan değerler:

a \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}

Toplamda 6 farklı değer alabilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı (6)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Bölme Algoritması

  • Tanım: Soldan sağa doğru basamaklar birleştirilerek bölen sayının kaç defa var olduğu aranır.
  • Bu problemde: 10 sayısında 3a bulunmadığı için 105 sayısına bakılmış ve içinde 3 defa olduğu tespit edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: a = 0 Değerini Unutmak

  • Yanlış: a değerlerini 1, 2, 3, 4, 5 olarak alıp 5 tane demek.
  • Doğru: 3a iki basamaklı sayısında a birler basamağında olduğu için 0 değerini alabilir (30).
  • Neden yanlış: a onlar basamağında olsaydı 0 olamazdı, ancak birler basamağında 0 olmasında sakınca yoktur.

Bölme ve bölünebilme kuralları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?