bolüm
KAZANIM GDAKLI SORULAR
d, Il d, ll d,
[BF] açiortay
m(ÉFG) = 105°
m(fGH) = 140°
m(ÉDC) = 165°
AÇILAR
7. d
150°
40°
FA105°
165
olduğuna göre, m(BCD) = a kaç derecedir?
A) 70
B) 75
C) 65
D) 80
G
125
E) 60
Paralel Doğrularda Açılar
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Zikzak (M) Kuralı: İki paralel doğru arasında aynı yöne bakan açıların toplamı, zıt yöne bakan açıların toplamına eşittir.
- U Kuralı (Karşı Durumlu Açılar): Paralel iki doğru arasında kalan komşu iç açıların toplamı 180^\circ’dir:\alpha + \beta = 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — m(\widehat{ABF}) Açısının Bulunması
d_3 doğrusu üzerindeki G noktasından sola doğru bir ışın uzatalım. Doğru açı 180^\circ olduğundan:
\text{G'deki iç açı} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ
d_1 ve d_3 doğruları birbirine paraleldir. B-F-G kırık çizgisine zikzak kuralını uyguladığımızda (sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıya eşittir):
m(\widehat{ABF}) + 40^\circ = m(\widehat{BFG})
m(\widehat{ABF}) + 40^\circ = 105^\circ
m(\widehat{ABF}) = 105^\circ - 40^\circ = 65^\circ
Adım 2 — m(\widehat{ABC}) Açısının Hesaplanması
[BF] ışını açıortay olarak verildiğinden:
m(\widehat{FBC}) = m(\widehat{ABF}) = 65^\circ
m(\widehat{ABC}) = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ
Adım 3 — \alpha = m(\widehat{BCD}) Açısının Hesaplanması
C köşesinden d_1 ve d_2 doğrularına paralel olacak şekilde sola doğru bir paralel doğru çizelim. Bu doğru \alpha açısını iki parçaya böler:
-
Üst Parça (C_1): d_1 doğrusu ile U kuralından:
C_1 = 180^\circ - m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ -
Alt Parça (C_2): d_2 doğrusu ile U kuralından:
C_2 = 180^\circ - m(\widehat{EDC}) = 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ
Bu iki açının toplamı \alpha açısını verir:
\alpha = C_1 + C_2 = 50^\circ + 15^\circ = 65^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 65
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- U Kuralı (Karşı Durumlu Açılar): Paralel iki doğru arasında kalan ardışık iç açıların ölçüleri toplamı daima 180^\circ’dir.
- Açıortay: Bir açıyı iki eşit ölçüye bölen ışındır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: G noktasındaki 140^\circ’lik açıyı doğrudan zikzak kuralına dahil etmek.- Doğru Yaklaşım: Zikzak kuralı uygulanırken paralel doğruların uçlarının aynı yöne (örneğin her ikisinin de sola) bakacak şekilde yönlerinin eşitlenmesi gerekir.
Benzer bir paralel doğru açısı sorusuyla pratik yapmak ister misin?