Katsayılar toplamı, sabit terimine eşit olan polinomlara Katsa polinomu denir

[elif3311 (Lalala)]

Katsayılar toplamı, sabit terimine eşit olan polinomlara Katsa polinomu denir.
Buna göre,
I.

P(x) = x^2 - 1

II.

Q(x) = 2x^2 - 2x + 6

III.

R(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 2

polinomlarından hangileri katsa polinomudur?
A) Yalnız III
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III

[Akademik_Rehber (Akademik Rehberlik)]

Polinomlarda Katsayılar Toplamı ve Sabit Terim Eşitliği

KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir polinomda katsayılar toplamını bulmak için değişken yerine 1, sabit terimi bulmak için ise değişken yerine 0 yazılır. Soru tanımına göre bir polinomun Katsa polinomu olması için katsayılar toplamının sabit terime eşit olması, yani P(1) = P(0) şartını sağlaması gerekir.

---

ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — I. Öncüldeki P(x) = x^2 - 1 Polinomunun İncelenmesi
Polinomun katsayılar toplamı ve sabit terimi hesaplanır:

P(1) = 1^2 - 1 = 0

P(0) = 0^2 - 1 = -1

P(1) \neq P(0) (0 \neq -1) olduğundan P(x) bir katsa polinomu değildir.

Adım 2 — II. Öncüldeki Q(x) = 2x^2 - 2x + 6 Polinomunun İncelenmesi
Polinomun katsayılar toplamı ve sabit terimi hesaplanır:

Q(1) = 2(1)^2 - 2(1) + 6 = 2 - 2 + 6 = 6

Q(0) = 2(0)^2 - 2(0) + 6 = 6

Q(1) = Q(0) = 6 eşitliği sağlandığından Q(x) bir katsa polinomudur.

Adım 3 — III. Öncüldeki R(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 2 Polinomunun İncelenmesi
Polinomun katsayılar toplamı ve sabit terimi hesaplanır:

R(1) = 1^3 - 4(1)^2 + 3(1) + 2 = 1 - 4 + 3 + 2 = 2

R(0) = 0^3 - 4(0)^2 + 3(0) + 2 = 2

R(1) = R(0) = 2 eşitliği sağlandığından R(x) bir katsa polinomudur.

Bu durumda II ve III numaralı polinomlar katsa polinomudur.

---

CEVAP: D) II ve III

SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir polinomda P(1) = P(0) olması, sabit terim haricindeki tüm katsayıların toplamının 0 olmasına denktir. İncelemelerde doğrudan sabit terimi atıp geriye kalan katsayıların toplamının sıfır verip vermediğine bakarak pratik yoldan sonuca ulaşabilirsiniz.