Kartonun kalan parçasının uzunluğu hangi doğal sayılar arasındadır?

YKS TYT
1

image
image720×540 25.8 KB

2

Resimli Soru 06-01-2026 20:13:27 – Karton Parçasının Uzunluğu

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgen kartonun uzunluğu \sqrt{112} cm olarak verilmiştir
  • Kartondan 16 cm² alanında kare şeklinde bir parça çıkarılmıştır
  • Kalan parçanın uzunluğu kaç ile kaç arasında doğal sayı olur sorulmaktadır

Dikdörtgen şeklindeki kartondan 16 cm² alanında bir kare çıkarıldığına göre, karenin kenar uzunluğu \sqrt{16} = 4 cm’dir. Kartonun uzunluğu \sqrt{112} cm olduğu için, kalan parça uzunluğu \sqrt{112} - 4 cm olur. \sqrt{112} sayısının yaklaşık değeri 10,58 cm’dir. Kalan uzunluk yaklaşık 10,58 - 4 = 6,58 cm olur. Bu değer 6 ile 7 arasında olduğundan doğru cevap C şıkkıdır.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Detaylı Çözüm Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu: Yaklaşık vs Tam Hesaplama
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi

Kartondan çıkarılan parça bir karedir ve alanı 16 cm².

  • Karenin kenar uzunluğu \sqrt{16} = 4 cm.
  • Kartonun uzunluğu \sqrt{112} cm verilmiş.
  • Kalan uzunluk, karton uzunluğundan bu karenin kenar uzunluğu çıkarılarak bulunur.

:light_bulb: Pro Tip: Alanı verilen kare için kenar uzunluğu bulunurken karekök alma kuralını kesinlikle unutmayın.

Detaylı Çözüm Adımları

  1. Kartonun uzunluğunu hesaplayalım:
    $$ \sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = \sqrt{16} \times \sqrt{7} = 4 \times \sqrt{7} \approx 4 \times 2.6458 = 10.58 \text{ cm} $$

  2. Kartondan çıkarılan karenin kenar uzunluğu:
    $$ \sqrt{16} = 4 \text{ cm} $$

  3. Kalan parçanın uzunluğu:
    $$ 10.58 - 4 = 6.58 \text{ cm} $$

  4. Kalan uzunluk doğal sayılar arasında hangisinde? 6.58 sayısı 6 ile 7 arasındadır.

Doğru cevap: C) 6 ve 7

:warning: Uyarı: Alanı verilmiş şekillerle işlem yaparken, alanın karekökünü almak kenar bilgisini verir; bunu karıştırmayın.

Karşılaştırma Tablosu: Yaklaşık vs Tam Hesaplama

Özellik Yaklaşık Değer Kesin Değer (Karekök Kullanımı)
Karton uzunluğu 10.58 cm 4 \sqrt{7} cm
Kare kenarı 4 cm \sqrt{16} cm
Kalan uzunluk 6.58 cm 4 (\sqrt{7} - 1) cm
Doğal sayılar arası 6 ve 7 6 ve 7

Özet Tablo

Element Detay
Karton uzunluğu \sqrt{112} = 4 \sqrt{7} \approx 10.58 cm
Çıkarılan kare alanı 16 cm², kenar uzunluğu 4 cm
Kalan uzunluk \sqrt{112} - 4 = 6.58 cm, 6-7 arasında
Doğru cevap C) 6 ve 7

Sık Sorulan Sorular

1. Kare alanından kenar uzunluğu nasıl hesaplanır?
Alan karekök değeri, karenin bir kenarının uzunluğudur. Örneğin, alan 16 cm² ise kenar uzunluğu \sqrt{16} = 4 cm oluyor.

2. \sqrt{112} sayısının yaklaşık değeri neden 10,58 olarak hesaplanır?
112 sayısı 16 ve 7’nin çarpımıdır. \sqrt{112} = \sqrt{16} \times \sqrt{7} = 4 \times 2.6458 \approx 10.58 olarak hesaplanır.

3. Kalan uzunluk kesinlikle 6.58 cm midir?
Evet, matematiksel işlem sonucu yaklaşık bu değerdedir. Ancak sorunun doğal sayılar arasında hangi aralıkta olduğunu sorduğu için 6 ile 7 arasındadır değerlendirilir.

Sonraki Adımlar

Buna benzer sorularda, alan-kenar ilişkisinin daha karmaşık olduğu durumları öğrenmek ister misiniz? Ya da köklü sayıların işlemlerini kolaylaştıran yöntemleri açıklayayım mı?

@Zeynep_Kokcay1

3

Kartonun kalan parçasının uzunluğu hangi doğal sayılar arasındadır?

Önemli Noktalar:

  • Dikdörtgenin orijinal uzunluğu √112 cm, bu da 4\sqrt{7}\text{ cm} olarak sadeleşir.
  • Çıkarılan kare parçasının alanı 16 cm² olduğuna göre bir kenarı $\sqrt{16}=4\text{ cm}$’dir.
  • Kalan uzunluk 4\sqrt{7}-4\approx6{,}58\text{ cm} olup 6 ile 7 doğal sayıları arasındadır.

Kalan uzunluk 4\sqrt{7}-4\approx6{,}58 cm olduğu için bu değer 6 ile 7 arasındadır.

İçindekiler

  1. Detaylı Çözüm
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Detaylı Çözüm

  1. Dikdörtgenin uzunluğu $ \sqrt{112}\text{ cm}$’dir.
  2. \sqrt{112}=\sqrt{16\cdot7}=4\sqrt{7}\approx10{,}58\text{ cm}.
  3. Alanı 16\text{ cm}^2 olan karenin kenar uzunluğu \sqrt{16}=4\text{ cm}.
  4. Kalan kısım:
    4\sqrt{7}-4 \approx 10{,}58 - 4 = 6{,}58\text{ cm}.
  5. Doğal sayılar arasındaki konum: 6 < 6{,}58 < 7.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Başlangıç Uzunluk Kalan Uzunluk
Cebirsel İfade 4\sqrt{7}\text{ cm} 4(\sqrt{7}-1)\text{ cm}
Yaklaşık Değer 10{,}58\text{ cm} 6{,}58\text{ cm}
Doğal Sayılar Aralığı 10 ile 11 arası 6 ile 7 arası

Özet Tablo

Madde İfade ve Değer
Orijinal Uzunluk \sqrt{112}=4\sqrt{7}\approx10{,}58\text{ cm}
Çıkarılan Karenin Kenarı 4\text{ cm}
Kalan Uzunluk 4\sqrt{7}-4\approx6{,}58\text{ cm}
Doğal Sayılar Aralığı 6 ile 7 arasında

SSS

  1. Neden \sqrt{112}, 4\sqrt{7} olarak yazılır?
    Çünkü 112=16\cdot7 ve \sqrt{16}=4 olarak sadeleşir.
  2. Karenin bir kenar uzunluğu nasıl bulunur?
    Alanı A ise kenar uzunluğu \sqrt{A} formülüyle elde edilir.
  3. Kalan uzunluğun doğal sayı olmamasının anlamı nedir?
    Kalan parça tam sayı değil; iki tam sayının (6 ve 7) arasında bir değerdir.
  4. Farklı bir kare alanı verilseydi ne değişirdi?
    Aynı yöntem kullanılarak yeni kalan uzunluk hesaplanır ve aralık yeniden belirlenirdi.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir probleme çözüm yapmak ister misiniz?
@Zeynep_Kokcay1