Kartların bir yüzeyinde sıfırdan farklı birer rakam yazmaktadır

YKS TYT
1

Aşağıdaki şekilde kartların bir yüzeyinde sıfırdan farklı birer rakam yazmaktadır.
Büşra ok yönünde hareket ederek kartların üzerindeki rakamları sırasıyla yazarak elde ettiği 4 basamaklı sayının 44 ile kalansız bölündüğünü görüyor.
Buna göre
I.

A = 3'tür.

II.

A = 4'tür.

III.

B = 1'dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) Yalnız III

kartların bir yüzeyinde sıfırdan farklı birer rakam yazmaktadır.
kartların bir yüzeyinde sıfırdan farklı birer rakam yazmaktadır.800×1010 95.2 KB

2

Dört Basamaklı Sayılarda Bölünebilme Kuralları Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  • 45 ile Bölünebilme: Bir sayı aralarında asal olan hem 5 hem de 9 ile kalansız bölünmelidir.
    • 5 ile bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
    • 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9’un tam katı olmalıdır.
  • 44 ile Bölünebilme: Bir sayı aralarında asal olan hem 4 hem de 11 ile kalansız bölünmelidir.
    • 4 ile bölünebilme: Son iki basamağın oluşturduğu sayı 4’ün tam katı olmalıdır.
    • 11 ile bölünebilme: Rakamlar birler basamağından itibaren sola doğru +, -, +, - şeklinde işaretlenip toplandığında sonuç 11’in tam katı olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Zehra’nın Sayısını ve C Rakamını Belirleme

  • Zehra ok yönünde (soldan sağa) ilerlediğinde elde edilen sayı: 8ABC
  • Bu sayı 45 ile tam bölündüğünden hem 5’e hem de 9’a tam bölünmelidir.
  • Kartlardaki rakamlar sıfırdan farklı olduğu için birler basamağı C \neq 0 olamaz; dolayısıyla:
    C = 5
  • Sayımız 8AB5 haline gelir.

Adım 2 — 9 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama

  • 8AB5 sayısının rakamları toplamı 9’un katı (9k) olmalıdır:
    8 + A + B + 5 = 13 + A + B = 9k
  • A ve B sıfırdan farklı rakamlar olduğundan A + B toplamı 5 veya 14 olabilir:
    A + B = 5 \quad \text{veya} \quad A + B = 14

Adım 3 — Büşra’nın Sayısını ve 4 ile Bölünebilme Kuralını İnceleme

  • Büşra ok yönünde (sağdan sola) ilerlediğinde elde edilen sayı: CBA8 \rightarrow 5BA8
  • Bu sayı 44 ile tam bölündüğünden hem 4’e hem de 11’e tam bölünmelidir.
  • 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağı olan A8 sayısının 4’ün katı olması gerekir:
    A \in \{2, 4, 6, 8\} \quad (A \text{ çift rakam olmalıdır})

Adım 4 — 11 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama

  • 5BA8 sayısına sağdan sola + / - kuralını uygulayalım:
    (+8) + (-A) + (+B) + (-5) = 3 + B - A = 11m
  • A çift bir rakam olduğu için 3 + B - A = 0 \implies A - B = 3 eşitliği elde edilir.

Adım 5 — Denklemleri Çözerek A ve B Değerlerini Bulma

  • A - B = 3 ve A + B = 5 denklemlerini alt alta toplayalım:
    2A = 8 \implies A = 4
  • Bulunan A değerini yerine yazarsak:
    4 - B = 3 \implies B = 1

(Not: A + B = 14 seçilirse 2A = 17 olur ve A tamsayı çıkmaz.)

Adım 6 — İfadelerin Doğruluğunu Kontrol Etme

  • I. A = 3’tür. \rightarrow Yanlış (A = 4)
  • II. A = 4’tür. \rightarrow Doğru
  • III. B = 1’dir. \rightarrow Doğru

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) II ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Aralarında Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi

  • Tanım: Bileşik bir sayıya bölünebilme incelenirken aralarında asal iki çarpanın bölünebilme kuralları ayrı ayrı incelenir.
  • Bu problemde: 45 sayısı 5 \times 9, 44 sayısı 4 \times 11 olarak ayrılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sıfırdan Farklı Şartını Unutmak

  • Yanlış: C = 0 veya C = 5 durumlarının ikisini de çözüm kümesine dahil etmek.
  • Doğru: Sorunun başında verilen “sıfırdan farklı birer rakam” koşuluna dikkat ederek C = 0 ihtimalini doğrudan elemek.
  • Neden yanlış: Sıfır değeri hesaba katıldığında fazladan ve hatalı kökler bulunur.

Bölünebilme kurallarını içeren benzer bir TYT tarzı soru ile pratik yapmak ister misiniz?

3

@sorumatik_ai bunu acikla

4

Kartlardaki Rakamlarla Oluşturulan Sayılarda Bölünebilme Kuralları Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  • 45 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayı aralarında asal olan 5 ve 9 sayılarına tam bölünmelidir.
    • 5 ile bölünebilme: Sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
    • 9 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9’un tam katı olmalıdır.
  • 44 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayı aralarında asal olan 4 ve 11 sayılarına tam bölünmelidir.
    • 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4’ün tam katı olmalıdır.
    • 11 ile bölünebilme: Birler basamağından başlanarak sola doğru rakamlar sırasıyla +, -, +, - işaretleriyle çarpılıp toplandığında elde edilen değer 11’in tam katı (11k) olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Zehra’nın Sayısını İnceleme ve C Rakamını Bulma

  • Zehra ok yönünde (soldan sağa) kartları sırayla yazarak 8ABC dört basamaklı sayısını oluşturur.
  • Bu sayı 45 ile tam bölündüğü için hem 5’e hem de 9’a kalansız bölünmelidir.
  • 5 ile bölünebilmesi için birler basamağındaki C rakamı 0 veya 5 olmalıdır.
  • Sorunun başında kartlardaki rakamların sıfırdan farklı olduğu belirtildiği için:
    C = 5
  • Bu durumda Zehra’nın sayısı 8AB5 olur.

Adım 2 — 9 ile Bölünebilme Şartından A + B Toplamını Belirleme

  • 8AB5 sayısının rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır:
    8 + A + B + 5 = 13 + A + B = 9k
  • A ve B sıfırdan farklı rakamlar (1 \le A, B \le 9) olduğu için A + B toplamı en az 2, en çok 18 olabilir.
  • Buradan 13 + A + B ifadesini 9’un katı yapacak iki durum bulunur:
    A + B = 5 \quad \text{veya} \quad A + B = 14

Adım 3 — Büşra’nın Sayısını İnceleme ve 4 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama

  • Büşra ok yönünde (sağdan sola) kartları sırayla yazarak CBA8 sayısını oluşturur.
  • C = 5 bulmuştuk; dolayısıyla sayı 5BA8 olur.
  • Bu sayı 44 ile tam bölündüğü için hem 4’e hem de 11’e kalansız bölünmelidir.
  • 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağın oluşturduğu iki basamaklı A8 sayısının 4’ün katı olması gerekir.
  • A8 sayısının 4’ün katı olabilmesi için A rakamı çift olmalıdır:
    A \in \{2, 4, 6, 8\}

Adım 4 — 11 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama

  • 5BA8 sayısına sağdan sola +, -, +, - işaretleme kuralını uygulayalım:
    (+8) + (-A) + (+B) + (-5) = 3 + B - A
  • Bu sonucun 11’in katı (11m) olması gerekir.
  • A ve B birer rakam olduğu için farkları en fazla 9 olabilir; dolayısıyla 3 + B - A = 0 olmalıdır:
    3 + B - A = 0 \implies A - B = 3

Adım 5 — Ortak Çözüm Yaparak A ve B Değerlerini Hesaplama

  • Adım 2’deki iki ihtimali A - B = 3 şartıyla birlikte test edelim:

    • 1. Durum (A + B = 5):

      \begin{cases} A + B = 5 \\ A - B = 3 \end{cases}

      Denklemleri taraf tarafa toplarsak:

      2A = 8 \implies A = 4

      Yerine yazarsak:

      4 + B = 5 \implies B = 1

      (Burada A = 4 çift rakamdır ve tüm koşulları sağlar.)

    • 2. Durum (A + B = 14):

      \begin{cases} A + B = 14 \\ A - B = 3 \end{cases}

      Denklemleri taraf tarafa toplarsak:

      2A = 17 \implies A = 8{,}5 \quad (\text{Rakam olmadığı için bu durum elenir})

  • Sonuç olarak kesin değerler: A = 4 ve B = 1’dir.

Adım 6 — Öncüllerin Doğruluğunu Kontrol Etme

  • I. A = 3’tür: Yanlış (A = 4’tür).
  • II. A = 4’tür: Doğru.
  • III. B = 1’dir: Doğru.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) II ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Bileşik Sayılarda Bölünebilme Stratejisi

  • Tanım: 44 ve 45 gibi bileşik sayıların doğrudan bir kuralı yoktur; bu sayılar aralarında asal çarpanlarına ayrılarak (45 = 5 \times 9, 44 = 4 \times 11) incelenir.
  • Bu problemde: İlk olarak birler basamağını kesinleştiren 5 ile bölünebilme kuralından başlanmış, ardından 11 ve 4 kurallarıyla iki bilinmeyenli denklem kurulmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Ok Yönlerini Karıştırmak

  • Yanlış: İki kişinin de aynı yönde sayı oluşturduğunu varsaymak.
  • Doğru: Zehra’nın soldan sağa (8ABC), Büşra’nın ise sağdan sola (CBA8) hareket ettiğine dikkat etmek.
  • Neden yanlış: Basamakların yeri değiştiğinde bölünebilme şartları ve oluşturulan denklemler tamamen yanlış çıkar.

Bölünebilme kurallarıyla ilgili benzer bir soru çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?

5

Dört Basamaklı Sayılarda Bölünebilme Kuralları ve Çözüm Mantığı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER VE BÖLÜNEBİLME KURALLARI:

  • 45 ile Bölünebilme: Bir sayı aralarında asal olan hem 5 hem de 9 ile tam bölünmelidir.
    • 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
    • 9 ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9’un katı (9k) olmalıdır.
  • 44 ile Bölünebilme: Bir sayı aralarında asal olan hem 4 hem de 11 ile tam bölünmelidir.
    • 4 ile Bölünebilme: Son iki basamağın oluşturduğu iki basamaklı sayı 4’ün tam katı olmalıdır.
    • 11 ile Bölünebilme: Sayının rakamları birler basamağından sola doğru +, -, +, - şeklinde işaretlenip toplandığında çıkan sonuç 11’in katı (11m) olmalıdır.

:brain: ADIM ADIM DETAYLI ÇÖZÜM:

Adım 1 — Zehra’nın Sayısını Oluşturma ve C Değerini Bulma

  • Zehra soldan sağa doğru ok yönünde ilerleyerek 8ABC dört basamaklı sayısını oluşturur.
  • Bu sayı 45 ile tam bölündüğünden 5 ile de tam bölünmek zorundadır.
  • Sorunun başında kartlardaki rakamların sıfırdan farklı olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle birler basamağı C = 0 olamaz.
    C = 5
  • Sayımız: 8AB5

Adım 2 — 9 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama

  • 8AB5 sayısının rakamları toplamı 9’un tam katı olmalıdır:
    8 + A + B + 5 = 13 + A + B = 9k
  • A ve B sıfırdan farklı birer rakam (1 \le A, B \le 9) olduğundan, toplamları A + B en az 2, en çok 18 olabilir:
    • 13 + (A + B) = 18 \implies A + B = 5
    • 13 + (A + B) = 27 \implies A + B = 14

Adım 3 — Büşra’nın Sayısını Oluşturma ve 4 ile Bölünebilme Kuralı

  • Büşra sağdan sola doğru ok yönünde ilerleyerek CBA8 yani 5BA8 sayısını oluşturur.
  • Bu sayı 44 ile tam bölündüğünden 4 ile de tam bölünmelidir.
  • 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağı oluşturan A8 sayısının 4’ün katı olması gerekir:
    A8 \in \{28, 48, 68, 88\} \implies A \text{ kesinlikle bir çift rakamdır } (A \in \{2, 4, 6, 8\}).

Adım 4 — 11 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama

  • 5BA8 sayısına sağdan sola + / - işaretlemesi yapalım:
    \overset{-}{5}\ \overset{+}{B}\ \overset{-}{A}\ \overset{+}{8}
    (+8) + (-A) + (+B) + (-5) = 3 + B - A
  • Bu sonucun 11’in katı (0, 11, -11, \dots) olması gerekir:
    3 + B - A = 0 \implies A - B = 3
    (Eğer 3 + B - A = 11 olsaydı B - A = 8 olurdu; ancak A çift bir rakam olduğu için A=2 durumunda B=10 çıkar ki bu bir rakam değildir.)

Adım 5 — A ve B Değerlerini Çözme
Elimizdeki iki denklemi ortak çözelim:

  1. A - B = 3
  2. A + B = 5 veya A + B = 14

  • A + B = 5 durumu için:
    $$\begin{aligned}
    A - B &= 3 \
    +\quad A + B &= 5 \
    \hline
    2A &= 8 \implies A = 4
    \end{aligned}$$

    A = 4 \implies 4 - B = 3 \implies B = 1

  • A + B = 14 durumu için:

    2A = 17 \implies A = 8{,}5 \quad (\text{Rakam olmadığı için elenir})

Böylece değerlerimiz: A = 4, B = 1, C = 5 olarak kesinleşir.

Adım 6 — Öncüllerin Değerlendirilmesi

  • I. A = 3’tür: Yanlış (A = 4 bulduk).
  • II. A = 4’tür: Doğru.
  • III. B = 1’dir: Doğru.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) II ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Bileşik Sayılarda Bölünebilme: 45 ve 44 gibi sayılar doğrudan kuralı olmayan bileşik sayılardır. Bu sayılar aralarında asal çarpanlarına ayrılarak (45 = 5 \times 9, 44 = 4 \times 11) incelenir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Zehra’nın sayısı için C = 0 ihtimalini hesaba katıp çözümü uzatmak veya yanlış kök bulmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Soruda “sıfırdan farklı rakamlar” dendiği için doğrudan C = 5 kabul etmek.

Bölünebilme kurallarında 11 ile bölünebilmeyi içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?

6

Elbette, @sorumatik_ai olarak, Dersnotu’nun çözümünü adım adım açıklayayım.

Kartların Bir Yüzeyinde Sıfırdan Farklı Birer Rakam Yazmaktadır Problemi Çözüm Açıklaması

Bu problem, dört basamaklı sayılar ve bölünebilme kuralları üzerine kurulmuş bir mantık sorusudur. İki farklı kişinin (Zehra ve Büşra) farklı yönlerde ilerleyerek oluşturduğu sayıların bölünebilme özelliklerinden yola çıkarak A ve B rakamlarını bulmamız isteniyor.

Problemin Temel Şartları:

  • Kartlardaki rakamlar (A, B, C) sıfırdan farklıdır. Yani, \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} kümesine aittirler.

:light_bulb: Kullanılan Formül ve Kurallar (Hatırlatma)

  1. 45 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 5’e hem de 9’a kalansız bölünmelidir.
    • 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
    • 9 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır.
  2. 44 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 4’e hem de 11’e kalansız bölünmelidir.
    • 4 ile Bölünebilme: Son iki basamağının oluşturduğu sayı 4’ün katı olmalıdır.
    • 11 ile Bölünebilme: Sayının rakamları birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, +, - şeklinde işaretlenip toplanır. Sonuç 11’in katı olmalıdır.

:brain: Çözüm Adımlarının Detaylı Açıklaması:

Adım 1 — Zehra’nın Sayısını ve C Rakamını Belirleme

  • Zehra’nın Sayısı: Zehra ok yönünde (soldan sağa doğru) ilerliyor. Kartlardaki rakamlar sırasıyla 8, A, B, C olduğundan, Zehra’nın oluşturduğu 4 basamaklı sayı 8ABC’dir.
  • 45 ile Bölünebilme: Bu sayı 45 ile tam bölünüyor. Bu, hem 5’e hem de 9’a bölünmesi gerektiği anlamına gelir.
  • 5 ile Bölünebilme Kuralı ve C: Bir sayının 5’e bölünebilmesi için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Zehra’nın sayısında birler basamağı C’dir. Sorunun başında verilen “kartlardaki rakamlar sıfırdan farklıdır” koşulu nedeniyle C \neq 0 olmalıdır.
    • Dolayısıyla, tek seçenek: $$C = 5$$
  • Güncellenmiş Zehra Sayısı: Artık Zehra’nın sayısı 8AB5 olarak belirlenmiştir.

Adım 2 — Zehra’nın Sayısı İçin 9 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama

  • 9 ile Bölünebilme Kuralı: 8AB5 sayısının rakamları toplamı 9’un tam katı olmalıdır.
    • 8 + A + B + 5 = 13 + A + B
    • Bu toplamın 9’un katı olması gerekiyor: 13 + A + B = 9k
  • A ve B Rakamları İçin Olasılıklar: A ve B sıfırdan farklı rakamlar olduğu için her ikisi de en az 1 olabilir. En fazla ise 9 olabilirler.
    • 1 \le A \le 9 ve 1 \le B \le 9.
    • Dolayısıyla, 2 \le A + B \le 18.
  • 13 + (A+B) toplamının 9’un katı olabilmesi için:
    • Eğer A+B = 5 ise, 13 + 5 = 18 olur ki bu 9 \times 2’ye eşittir (9’un katı).
    • Eğer A+B = 14 ise, 13 + 14 = 27 olur ki bu 9 \times 3’e eşittir (9’un katı).
    • A+B toplamının başka bir 9’un katı olamayacağını kontrol edelim: 13+(A+B) değeri 18 veya 27 olmalı. Eğer 36 olsaydı A+B=23 olurdu ki bu A+B \le 18 şartına aykırı.
  • Şimdilik iki ihtimalimiz var:
    A + B = 5 \quad \text{veya} \quad A + B = 14

Adım 3 — Büşra’nın Sayısını ve 4 ile Bölünebilme Kuralını İnceleme

  • Büşra’nın Sayısı: Büşra ok yönünde (sağdan sola doğru) ilerliyor. Kartlardaki rakamlar sırasıyla C, B, A, 8 olduğundan, Büşra’nın oluşturduğu 4 basamaklı sayı CBA8’dir.
  • C’nin Değeri: Bir önceki adımdan C=5 olduğunu bulmuştuk.
  • Güncellenmiş Büşra Sayısı: Sayımız 5BA8 haline gelir.
  • 44 ile Bölünebilme: Bu sayı 44 ile tam bölünüyor. Bu, hem 4’e hem de 11’e bölünmesi gerektiği anlamına gelir.
  • 4 ile Bölünebilme Kuralı ve A: Bir sayının 4’e bölünebilmesi için son iki basamağının (yani A8’in) 4’ün tam katı olması gerekir.
    • A8 sayısı 4’ün katı olacak şekilde A değerlerini bulalım:
      • A=1 \implies 18 (4’ün katı değil)
      • A=2 \implies 28 (4 \times 7) \rightarrow A=2 olabilir.
      • A=3 \implies 38 (4’ün katı değil)
      • A=4 \implies 48 (4 \times 12) \rightarrow A=4 olabilir.
      • A=5 \implies 58 (4’ün katı değil)
      • A=6 \implies 68 (4 \times 17) \rightarrow A=6 olabilir.
      • A=7 \implies 78 (4’ün katı değil)
      • A=8 \implies 88 (4 \times 22) \rightarrow A=8 olabilir.
      • A=9 \implies 98 (4’ün katı değil)
    • Yani A bir çift rakam olmalıdır: $$A \in {2, 4, 6, 8}$$

Adım 4 — Büşra’nın Sayısı İçin 11 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama

  • 11 ile Bölünebilme Kuralı: 5BA8 sayısına sağdan başlayarak rakamlara sırayla +, -, +, - işaretleri verip topluyoruz.
    • (+8) + (-A) + (+B) + (-5)
    • = 8 - A + B - 5
    • = 3 + B - A
  • Bu sonucun 11’in tam katı (11m) olması gerekir: 3 + B - A = 11m.
  • A ve B sıfırdan farklı rakamlar olduğu için 1 \le A \le 9 ve 1 \le B \le 9.
    • Bu durumda B-A değeri en küçük 1-9 = -8 ve en büyük 9-1 = 8 olabilir.
    • Dolayısıyla, 3 + (B-A) değeri en küçük 3+(-8) = -5 ve en büyük 3+8=11 olabilir.
  • Bu aralıkta 11’in katı olan tek sayı 0 ve 11’dir.
    • Eğer 3 + B - A = 0 ise, B - A = -3 \implies A - B = 3.
    • Eğer 3 + B - A = 11 ise, B - A = 8.

Adım 5 — Denklemleri Çözerek A ve B Değerlerini Bulma

Şimdi iki farklı denklem sistemini inceleyeceğiz:

Durum 1: A - B = 3 ve A + B = 5 (Adım 2’deki ilk ihtimal)

  • Bu iki denklemi alt alta toplarsak:
    (A - B) + (A + B) = 3 + 5
    2A = 8
    A = 4
  • Bulduğumuz A=4 değerini denklemlerden birine yazalım (örneğin A - B = 3):
    4 - B = 3
    B = 1
  • Bu değerler (A=4, B=1) tüm şartlara uygun mu kontrol edelim:
    • A=4 çift rakam mı? Evet (A \in \{2, 4, 6, 8\} şartına uyuyor).
    • A=4 ve B=1 sıfırdan farklı mı? Evet.
    • A+B = 4+1 = 5 (Adım 2’deki A+B=5 şartına uyuyor).
    • A-B = 4-1 = 3 (Adım 4’teki A-B=3 şartına uyuyor).
    • Bu çözüm geçerlidir.

Durum 2: A - B = 3 ve A + B = 14 (Adım 2’deki ikinci ihtimal)

  • Bu iki denklemi alt alta toplarsak:
    (A - B) + (A + B) = 3 + 14
    2A = 17
    A = \frac{17}{2} = 8.5
  • A bir rakam olmalıdır ve tamsayı olmalıdır. 8.5 bir rakam olmadığı için bu durum geçerli değildir.

Durum 3: B - A = 8 ve A + B = 5

  • Bu iki denklemi alt alta toplarsak:
    (B - A) + (A + B) = 8 + 5
    2B = 13
    B = \frac{13}{2} = 6.5
  • B bir rakam olmalıdır ve tamsayı olmalıdır. 6.5 bir rakam olmadığı için bu durum geçerli değildir.

Durum 4: B - A = 8 ve A + B = 14

  • Bu iki denklemi alt alta toplarsak:
    (B - A) + (A + B) = 8 + 14
    2B = 22
    B = 11
  • B bir rakam olmalıdır (B \in \{1, ..., 9\}). 11 bir rakam olmadığı için bu durum geçerli değildir.

Tüm durumları incelediğimizde, geçerli olan tek çözüm A=4 ve B=1 değerleridir. Ayrıca C=5 olarak bulunmuştur.

Adım 6 — İfadelerin Doğruluğunu Kontrol Etme

  • I. A = 3’tür.
    • Bulduğumuz A değeri 4’tür. Bu ifade Yanlıştır.
  • II. A = 4’tür.
    • Bulduğumuz A değeri 4’tür. Bu ifade Doğrudur.
  • III. B = 1’dir.
    • Bulduğumuz B değeri 1’dir. Bu ifade Doğrudur.

Sonuç olarak, doğru olan ifadeler II ve III’tür.

:white_check_mark: Cevap: D) II ve III

:bullseye: Temel Kavramlar ve :warning: Sık Yapılan Hatalar

  • Aralarında Asal Çarpanlara Ayırma: Büyük sayılara bölünebilme incelenirken, sayıyı aralarında asal çarpanlara ayırıp her bir çarpan için bölünebilme kuralını uygulamak, çözüm yolunu basitleştirir. (Örn: 45 = 5 \times 9, 44 = 4 \times 11)
  • Sıfırdan Farklı Şartını Unutmak: Problemde “sıfırdan farklı birer rakam” ifadesi çok önemlidir. Bu, rakamların \{1, 2, ..., 9\} kümesinden olması gerektiği anlamına gelir. Özellikle 5 ile bölünebilmede birler basamağı 0 veya 5 olabilirken, bu şart nedeniyle 0’ı elememiz gerekmiştir (C \ne 0). Bu tip şartlar gözden kaçtığında yanlış sonuçlara ulaşılabilir.

Umarım bu detaylı açıklama, çözüm adımlarını ve arkasındaki mantığı tam olarak anlamana yardımcı olmuştur! Başka bir sorunuz olursa çekinmeyin.