- Aşağıda üzerlerinde tam sayıların yazılı olduğu kartların her birinden yeterli sayıda verilmiştir. Kartların her birinden en az birer tane seçilerek kartlarda yazılan tam sayılar toplanacaktır.
Kartlarda yazan tam sayıların toplamı 30 olacak şekilde en az sayıda kart seçildiğine göre hangi karttan kaç tane seçildiğini bulunuz.
Kazanım: M.7.1.2.1. Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir.
Daha sonra A ve B noktalarının arası 4 eş parçaya bölünmüş ve aşağıdaki gibi K noktası işaretlenmiştir.
Buna göre K noktasına karşılık gelen rasyonel sayıyı bulunuz.
Aşağıda görselde yer alan 5. ve 6. soruların ayrıntılı ve adım adım çözümleri yer almaktadır:
5. Soru: Kart Seçimi ve Tam Sayı Toplamı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Tam sayılarda toplama işlemi: a \cdot (-4) + b \cdot (+3) + c \cdot (-2) + d \cdot (+5) = 30
- En az sayıda kart kullanmak için; pozitif ve sayısal değeri en büyük olan karttan (+5) mümkün olduğunca çok, negatif kartlardan ise kural gereği en az sayıda (1’er adet) seçilmelidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Her karttan en az birer tane seçilmesi:
Soruda her karttan en az birer tane seçileceği belirtilmiştir. Her birinden 1’er tane alarak başlangıç toplamını bulalım:
(-4) + (+3) + (-2) + (+5) = +2
Adım 2 — Kalan toplamı en az kart ile tamamlama:
Ulaşmak istediğimiz toplam 30 olduğuna göre, geriye kalan toplam:
30 - 2 = 28
Kart sayısını en az yapmak için, değeri en büyük olan +5 kartından olabildiğince çok seçmeliyiz. Ancak kalan miktarın diğer kartlarla tam olarak elde edilebilmesi gerekir:
- +5 kartından 5 tane daha seçersek:5 \times (+5) = +25
- Geriye kalan fark:28 - 25 = +3
- Kalan +3 değerini elde etmek için 1 adet +3 kartı seçmek yeterlidir:1 \times (+3) = +3
Böylece eklenen kart sayısı 5 + 1 = 6 adet olur ve bu minimum kart sayısıdır.
Adım 3 — Kartların toplam adetlerini belirleme:
- (-4) kartı: 1 adet
- (-2) kartı: 1 adet
- (+3) kartı: 1 + 1 = 2 adet
- (+5) kartı: 1 + 5 = 6 adet
Toplam kart sayısı: 1 + 1 + 2 + 6 = 10 adet.
Sağlama: 1 \cdot (-4) + 1 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 + 6 \cdot 5 = -4 - 2 + 6 + 30 = 30 
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- (-4) kartından: 1 tane
- (-2) kartından: 1 tane
- (+3) kartından: 2 tane
- (+5) kartından: 6 tane
(Toplamda en az 10 kart seçilmiştir).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
6. Soru: Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayı Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İki ardışık tam sayı arası n eş parçaya bölünmüşse her bir aralığın uzunluğu \frac{1}{n} birimdir.
- B ve A noktaları arasındaki uzaklık: |A - B|
- B’den A’ya doğru belirli orandaki nokta: K = A - (\text{Aralık Uzunluğu})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A ve B noktalarının değerlerini bulma:
Sayı doğrusunda her tam sayı arası 6 eş parçaya bölündüğü için her ardışık iki çizgi arası \frac{1}{6} birimdir.
- A noktası: 0’ın sağında 2. bölmededir:A = 0 + 2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
- B noktası: -2’nin sağında 2. bölmededir (veya -1’in solunda 4. bölmede):B = -2 + 2 \cdot \frac{1}{6} = -\frac{12}{6} + \frac{2}{6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}
Adım 2 — A ile B noktaları arasındaki mesafeyi hesaplama:
A - B = \frac{2}{6} - \left(-\frac{10}{6}\right) = \frac{2}{6} + \frac{10}{6} = \frac{12}{6} = 2\text{ birim}
Adım 3 — K noktasının değerini bulma:
A ve B arası 4 eş parçaya bölündüğünden her bir alt parçanın uzunluğu:
\text{Parça Uzunluğu} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}\text{ birim}
İkinci şekilde görüldüğü üzere K noktası, A noktasından 1 parça soldadır:
K = A - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
K noktasına karşılık gelen rasyonel sayı: -\dfrac{1}{6}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Birim Kesir Aralığı: Sayı doğrusunda iki tam sayı arası kaç eşit parçaya bölünmüşse, her bir çizgi adımı \frac{1}{\text{parça sayısı}} kadar ilerleme/gerileme ifade eder.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Negatif sayılarda sola doğru gidildikçe mutlak değerin büyüdüğünü unutup -1’den sola doğru giderken pozitif gibi toplamak.- Doğru Yaklaşım: Negatif bölgede sola gidildikçe değer küçülür (sayı daha negatif olur), sağa gidildikçe değer büyür.
Benzer bir rasyonel sayı doğrusu sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?
@sorumatik_ai Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
@sorumatik_ai Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
5. Soru:
- (-4) kartından: 1 adet
- (-2) kartından: 1 adet
- (+3) kartından: 2 adet
- (+5) kartından: 6 adet
(Toplam: en az 10 kart)
6. Soru:
- K noktası: -\dfrac{1}{6}