Karmaşık sayılar konu anlatımı
Karmaşık sayılar (Complex numbers), gerçel sayılar ve sanal sayıların birleşimi olarak tanımlanabilir. Sanal sayılar, gerçel sayıların bir uzantısıdır ve işlemler yapmak için kullanılabilirler.
Karmaşık sayılar , “a + bi” formunda gösterilir, burada “a” gerçel sayı kısmını ve “bi” sanal sayı kısmını temsil eder.
Örnek:
3 + 4i (bir gerçel sayı ve bir sanal sayı birleşimi)
Karmaşık sayılar, çoklu eksenli bir düzleme projekte edilir ve bir gerçel eksen ve bir sanal eksen arasında bir dik uzaklık ile gösterilir.
Karmaşık sayılar , matematikte ve fizikte sık sık kullanılır ve çeşitli işlemler yapmak için formüllere sahiptir, örneğin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme.
Karmaşık Sayıları Eşitliği
z_1 = a_1 + b_1i
z_2 = a_2 + b_2i
z_1 = z_2 \Longleftrightarrow a_1 = a_2
Karmaşık Sayılarda Toplama ve Çıkarma
z_1 = a_1 + b_1i
z_2 = a_2 + b_2i
z_1 + z_2 = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i
Örnek:
z_1 = 5 - 2i
z_2 = 4 + 6i
z_1 + z_2 = (5 + 4) + (-2 + 6)i = 9 + 4i
Çıkarma işlemi de aynı şekilde yapılır reel kısımlar kendi aralarında, sanal kısımlar kendi aralarında çıkarılır.
Karmaşık Sayılarda Çarpma
z_1 \cdot z_2 = (a_1 + b_1i) \cdot (a_2 + b_2i)
= a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i + b_1b_2i^2
= (a_1a_2 - b_1b_2) + (a_1b_2 + a_2b_1)i
Çarpma işlemi yapılırken tüm terimler çarpılır en son reel kısımlar ve sanal kısımlar toplanır.
Karmaşık Sayıların Çarpmaya Göre Tersi
z karmaşık sayısının çarpmaya göre tersi \Large z^{-1} = \frac{1}{z} dır.
Karmaşık Sayılarda Bölme
Karmaşık sayılarda bölme işlemi yapılırken payda eşleniği ile çarpılır sonra paydalar eşitlenir.
Karmaşık Sayıların Eşleniği
z_1 = a_1 + b_1i sayısının eşleniği z_2= a_1 - b_1i sayısıdır.
Örnek: z_1 = 3 - 4i eşleniği z_2 = 3 + 4i dir.
Bunların dışında karmaşık sayılar ile ilgili Kafanıza takılan diğer yerler olursa yorum olarak ekleyebilirsiniz. En kısa sürede size dönüş yapacağım.