Mantığı nedir böyle sorularda
Karışım Problemlerinde Su Buharlaştırma Mantığı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Yeni Yüzde} = \frac{\text{Saf Madde Miktarı}}{\text{Toplam Karışım Miktarı}} \times 100
\text{veya genel denge formülü: } M_1 \cdot Y_1 - M_{\text{su}} \cdot Y_{\text{su}} = M_{\text{son}} \cdot Y_{\text{son}}
Karışım Sorularının Temel Mantığı
- Saf Madde Değişmez: Su buharlaştırıldığında veya saf su eklendiğinde karışımın içindeki saf madde (burada alkol) miktarı asla değişmez, sabit kalır.
- Toplam Kütle Azalır: Buharlaşan su kadar toplam karışımın kütlesi/hacmi eksilir.
- Pay (alkol) sabit kalırken payda (toplam karışım) küçüldüğü için alkolün yüzdesi artar.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Başlangıçtaki Değerleri Belirleme
İşlem kolaylığı açısından x değişkeni yerine değer verilebilir ya da doğrudan cebirsel işlem yapılabilir. Karışımın tamamına x = 100\text{ litre} diyelim:
\text{Toplam Karışım} = 100\text{ L}
\text{Saf Alkol Miktarı} = 100 \times \frac{20}{100} = 20\text{ L}
Adım 2 — Buharlaşan Suyu Çıkarma
Karışımın \frac{1}{5}'i kadar su buharlaştırılıyor:
\text{Buharlaşan Su} = 100 \times \frac{1}{5} = 20\text{ L}
\text{Yeni Toplam Karışım} = 100 - 20 = 80\text{ L}
Adım 3 — Yeni Alkol Oranını Hesaplama
Buharlaşan madde yalnızca su olduğu için içindeki 20\text{ L} saf alkol tamamen durmaktadır:
\text{Yeni Alkol Oranı} = \frac{\text{Alkol Miktarı}}{\text{Yeni Toplam Karışım}} \times 100
\text{Yeni Alkol Oranı} = \frac{20}{80} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = \%25
Cebirsel Yöntem (x ile):
- Alkol miktarı: x \cdot \frac{20}{100} = \frac{x}{5}
- Kalan karışım: x - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}
- Yeni yüzde: \dfrac{\frac{x}{5}}{\frac{4x}{5}} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = \%25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D seçeneği (%25)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Buharlaşma: Yalnızca su kaybıdır; çözünen madde (tuz, şeker, alkol) buharlaşmaz.
- Ters Orantı: Karışımdaki su azaldıkça saf maddenin derişimi (yüzdesi) artar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Buharlaşan miktarı hem alkolden hem sudan düşmek.- Doğru Yaklaşım: Buharlaşan madde yalnızca sudur, paydaki alkol miktarı değişmeden kalır.
Bu soru tipini daha iyi pekiştirmek için benzer bir “su ekleme” veya “farklı yüzdeli iki karışımı birleştirme” sorusu çözmek ister misin?