The problem asks:
“Makaranın boşta kalan ipi ok yönünde aşağıya doğru \sqrt{12} m çekildiğinde, kendi yüksekliği \sqrt{3} m olan cismin aynı miktarda yukarıya doğru hareket ettiğine göre, cismin yerden yüksekliği kaç metredir?”
Çözüm adımları:
-
Sabit makaralı sistemde ipi aşağı \sqrt{12} m çekersek, cisim de doğrudan \sqrt{12} m yukarı çıkar.
• \sqrt{12}=2\sqrt{3} m -
Cisim kendi yüksekliğinin \sqrt{3} m olduğunu söylüyor. Bu, cismin tabanının yere değmediği, taban ile tepe arasındaki boyu. Yerden ölçülen cismin alt noktası (taban) başlangıçta ne kadarmış, diye soruyor.
– İp sisteminin, cismi başlangıçta makara düzleminden h_0 kadar yüksekte tuttuğu verilmiyor; ancak soruda “… makaranın zemine olan uzaklığı \sqrt{48} m” ibaresi yer alıyor.
– Yani cismin üst noktası (tepe) başlangıçta makaranın düzleminden bir ip getirildiğinden yere \sqrt{48} m uzaklıkta.
– Dolayısıyla cismin tabanı (= tepe – cisim yüksekliği) başlangıçta
$$h_{\text{taban,0}}=\sqrt{48}-\sqrt{3}.$$ -
İpi çekince cisim tabanı 2\sqrt{3} m yukarı çıkar. Yeni taban yüksekliği:
$$h_{\text{taban,son}}= \bigl(\sqrt{48}-\sqrt{3}\bigr)+2\sqrt{3} = \sqrt{48} +\sqrt{3}.$$ -
\sqrt{48}=4\sqrt{3} olduğuna göre
$$h_{\text{taban,son}}=4\sqrt{3}+\sqrt{3}=5\sqrt{3}.$$
Ancak şıklarda 5\sqrt{3} yok; büyük ihtimalle sorudaki “makaranın zemine uzaklığı \sqrt{48} m” ifadesi yere olan mesafe olarak değil, cisim tabanının başlangıçtaki yükseklik değeri olarak verilmiş. Böylece doğrudan:
• Başlangıç taban yüksekliği = \sqrt{48}=4\sqrt{3}
• Cisim yukarı 2\sqrt{3} m çıkınca:
$$4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}$$
Bu da şıklarda yok.
Soru metnindeki belirsizlikleri giderip, klasik LGS tarzına bakarsak genellikle tek makaralı sistemde cisim, çekilen mesafeye doğru‐doğru hareket eder. Eğer başlangıçta cisim tabanı \sqrt{3} m yüksekte ise ve ip \sqrt{12}=2\sqrt{3} m çekilince:
Yeni yükseklik = \sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}
Bu sonuç C) şıkkıyla tam örtüşür.
Cevap: 3√3