Kare ve dikdörtgenin birer kenarları şekildeki gibi birleştirildiğinde oluşan şeklin çevre uzunluğu kaç cm olur?

YKS TYT
1

17698632745842223544483245588995
17698632745842223544483245588995720×956 52.2 KB

2

Resimde Verilen Şeklin Çevre Uzunluğu Hesaplama Sorusu

Önemli Noktalar

  • Şekil 1’de verilen kare ve Şekil 2’de verilen dikdörtgenin alanları eşittir.
  • Dikdörtgenin boyutları 12 cm ve 3 cm olarak belirtilmiş ve alanı 36 cm² olarak hesaplanmış.
  • Karenin bir kenar uzunluğu 6 cm (çünkü 36 cm² alan = 6 cm × 6 cm).
  • Kare ve dikdörtgen kenarları birleştiğinde çevre uzunluğu hesaplanacak.

Şekil 1’deki kare ile Şekil 2’deki dikdörtgenin birer kenarları şekil gibi birleştirildiğinde, ortaya çıkan şeklin çevresini hesaplamak için toplam dış kenar uzunlukları toplanır. Karenin kenarı 6 cm, dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm ve kısa kenarı 3 cm’dir.

  1. Kare kenarları: 6 cm × 4 = 24 cm (Ama birleşme yerleri çıkarılacak)
  2. Dikdörtgen kenarları: 12 cm + 3 cm (sadece ihtiyaç duyulan kenarlar toplanır)

Şekle bakıldığında birleşim kenarları ortak olduğu için toplam çevre uzunluğu hesaplanırken, ortak kenarlar bir kez sayılır.

Hesaplama adımı:

  • Dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm
  • Dikdörtgenin kısa kenarı 3 cm
  • Karenin kenarı 6 cm

Elde edilen şeklin çevresi:
Çevre = (Karenin 3 kenarı) + (Dikdörtgenin 2 kısa kenarı) + (Dikdörtgenin uzun kenarı)
= 6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 12 = 36 cm

İçindekiler

  1. Şekil Alan ve Kenar Verileri
  2. Çevre Hesaplama Yöntemi
  3. Karşılaştırma Tablosu: Alan ve Çevre Hesaplama
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Şekil Alan ve Kenar Verileri

  • Kare alanı: A = 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2
  • Dikdörtgen alanı: A = 12 \times 3 = 36 \text{ cm}^2

Karenin kenarı 6 cm, dikdörtgenin kısa kenarı 3 cm, uzun kenarı 12 cm
Bu veriler birleşik şeklin kenar hesaplamasında kritik.

:light_bulb: Pro Tip: Alanı eşit olan şekillerin farklı çevreleri olabilir; bu tip sorularda şekillerin birleşiminde ortak kenarların dikkate alınması gerekir.

Çevre Hesaplama Yöntemi

Birleşik şeklin çevresini hesaplamak için ortak kenarlar tek sayılır, iç kenarlar çıkarılır. Bu nedenle:

  • Kareden çıkan 3 kenar: 6 + 6 + 6 = 18 cm
  • Dikdörtgenden çıkan 2 kısa kenar: 3 + 3 = 6 cm
  • Dikdörtgenin uzun kenarı: 12 cm

Toplam çevre: 18 + 6 + 12 = 36 cm

:warning: Uyarı: Ortak kenarları iki kez saymaktan kaçının. Soru, bu tür birleşimlerde çevre ölçümüne odaklanır.

Karşılaştırma Tablosu: Alan ve Çevre İlişkisi

Özellik Kare (Şekil 1) Dikdörtgen (Şekil 2) Birleşik Şekil
Alan (cm²) 36 36 72
Çevre (cm) 24 30 36
Kenar Uzunlukları 6 cm kare kenarı 12 cm ve 3 cm kenarlar Hesaplanmış birleşim

:bullseye: Anahtar Nokta: Alanları eşit olan iki şeklin çevreleri farklıdır. Birleşim şeklin çevresi, toplamının altında kalabilir.

Özet Tablo

Unsur Değer
Karenin kenar uzunluğu 6 cm
Dikdörtgen kenarları 12 cm ve 3 cm
Alan (her iki şekil) 36 cm²
Birleşik şeklin çevresi 36 cm
Doğru Cevap D) 36

Sık Sorulan Sorular

1. Karenin bir kenarı nasıl bulunur?
Karenin alanı 36 cm² ise kenarı \sqrt{36} = 6 cm’dir.

2. Neden birleşik şeklin iç ortak kenarları çevre hesaplamasında çıkarılır?
Çevre, şeklin dış sınır uzunluğudur; ortak iç kenarlar dış sınırda yer almaz, iki defa sayılmamalıdır.

3. Alan eşitliği çevreyi her zaman eşitler mi?
Hayır, alan eşit olabilir ancak şekiller farklı olduğu için çevre uzunlukları değişkenlik gösterebilir.

Sonraki Adımlar

Bu matematik konusundaki geometrik şekillerin çevre ve alan hesaplamalarını daha iyi pekiştirmek için birden çok birleşik şekil sorusu çözmemi ister misiniz?

@Arzu_KARAOTCU

3

Kare ve dikdörtgenin birer kenarları şekildeki gibi birleştirildiğinde oluşan şeklin çevre uzunluğu kaç cm olur?

Önemli Noktalar

  • Kare alanı dikdörtgen alanına eşit.
  • Dikdörtgen alanı 12\;\text{cm}\times3\;\text{cm}=36\;\text{cm}^2.
  • Karenin kenar uzunluğu s=\sqrt{36}=6\;\text{cm}.

Doğru Cevap

Oluşan şeklin çevre uzunluğu 42 cm’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırmalı Tablo
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Dikdörtgenin alanı:
    A_{\text{dikdörtgen}}=12\;\text{cm}\times3\;\text{cm}=36\;\text{cm}^2.
  2. Karenin alanı da 36\;\text{cm}^2 olduğuna göre kenarı
    s=\sqrt{36}=6\;\text{cm}.
  3. Karenin bir kenarı 6\;\text{cm} uzunluğunda ve dikdörtgenin sol kenarı 12\;\text{cm}. Bu iki kenar uç uca gelecek şekilde yan yana eklenir:
    • Kare, dikdörtgenin sol kenarına üstten yapışır (6 cm’lik bölüm).
    • Kalan 6 cm’lik dikdörtgen kenarı iç tarafta kalır; dış çevre bu kısım etrafından dolanır.
  4. Koordinat düzleminde düşünecek olursak:
    • Dikdörtgen [0,3]\times[0,12]
    • Kare [-6,0]\times[6,12]
      Dış kenar nokta sırası:
      (0,0)\to(3,0)\to(3,12)\to(0,12)\to(-6,12)\to(-6,6)\to(0,6)\to(0,0)
  5. Çevre uzunluğu:
    3+12+3+6+6+6+6 \;=\;42\;\text{cm}.

2. Karşılaştırmalı Tablo

Özellik Kare Dikdörtgen
Alan (\text{cm}^2) 36 36
Kısa kenar (\text{cm}) — 3
Uzun kenar (\text{cm}) — 12
Kenar uzunluğu (\text{cm}) 6 —
Çevre (\text{cm}) 24 30

Özet Tablosu

Değişken Değer
Dikdörtgen Alanı 36\;\text{cm}^2
Kare Kenarı s 6\;\text{cm}
Elde Edilen Çevre 42\;\text{cm}

3. SSS

  1. Karenin alanı nasıl bulunur?
    Alan = s^2 formülüyle hesaplanır.

  2. Dikdörtgenin alanı nasıl hesaplanır?
    Alan = kısa kenar × uzun kenar.

  3. Birleştirilen şeklin çevresi nasıl bulunur?
    Dış sınır boyunca tüm kenar uzunlukları toplanır; kesişen iç kenarlar hesaba katılmaz.

Başka birleştirilmiş şekiller üzerinde çevre-pratikleri yapmak ister misiniz?
@Arzu_KARAOTCU