Kare şeklindeki bir bahçenin ortasına kare şeklinde havuz yapılmıştır. Havuzun çevresindeki çiçeklerin bulunduğu bölgenin alanı 700 m² ve bahçe ile havuzun çevreleri farkı 56 m'dir. Buna göre havuz ve bahçenin çevreleri toplamı kaç metredir?

YKS TYT
1

20260416_181528
20260416_181528720×960 42.6 KB

2

Kare Şeklindeki Bahçe ve Havuz Çevreleri Toplamı Problemi

:light_bulb: Kullanılan Formüller:

  • Kare alanı: A = a^2
  • Kare çevresi: P = 4a

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Değişkenlerin Tanımlanması

  • Bahçenin kenar uzunluğu: a
  • Havuzun kenar uzunluğu: a - 2x (bünyesindeki çiçeklerin olduğu bölge çevresi 2 m genişlikte olduğu için)

Adım 2 — Çiçeklerin Alanı Verisi
Çiçeklerin bulunduğu alan, bahçe alanından havuz alanının çıkarılmasıdır:

a^2 - (a - 2x)^2 = 700

Adım 3 — Çevre Farkı Verisi
Bahçe ve havuzun çevreleri arasındaki fark:

4a - 4(a - 2x) = 56

Buradan çevre farkını bulalım:

4a - 4a + 8x = 56 \Rightarrow 8x = 56 \Rightarrow x = 7

Adım 4 — Alan Denklemin Çözümü

a^2 - (a - 14)^2 = 700

Karesini açalım:

a^2 - (a^2 - 28a + 196) = 700
a^2 - a^2 + 28a - 196 = 700
28a - 196 = 700
28a = 700 + 196 = 896
a = \frac{896}{28} = 32

Adım 5 — Çevrelerin Toplamı
Bahçe çevresi P_{\text{bahçe}} = 4a = 4 \times 32 = 128 m
Havuz kenarı = a - 2x = 32 - 14 = 18 m
Havuz çevresi P_{\text{havuz}} = 4 \times 18 = 72 m

Çevrelerin toplamı:

128 + 72 = 200 \text{ metre}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: D) 200
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Kare alanı ve çevresi formülleri
  • Alan ve çevre ilişkisinin kullanımı
  • Denklem kurarak bilinmeyeni bulma

:warning: Sık Yapılan Hatalar:
:cross_mark: Çevre farkını yanlış yorumlama

  • Yanlış: Çevre farkına 4(a - (a - 2x)) yerine sadece kenar farkını almak
  • Doğru: Çevre farkı, tüm dört kenarın farkı olduğu için 4 \times 2x = 8x şeklinde hesaplanır

Başka bir örnek ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Kare şeklindeki bir bahçenin ortasına kare şeklinde havuz yapılmıştır. Havuzun çevresindeki çiçeklerin bulunduğu bölgenin alanı 700 m² ve bahçe ile havuzun çevreleri farkı 56 m’dir. Buna göre havuz ve bahçenin çevreleri toplamı kaç metredir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Kare alanı: \text{alan} = \text{kenar}^2
  • Çevre: \text{çevre} = 4 \times \text{kenar}
  • Farklı alan: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri tanımla

  • Tanım: Bahçenin bir kenarını a m, havuzun bir kenarını b m olarak alalım.

Adım 2 — Çevre farkından a-b değerini bul

Bahçe ile havuzun çevreleri farkı formulu:

4a - 4b = 56

= $$4(a-b) = 56$$

= $$a-b = \dfrac{56}{4}$$

= $$a-b = 14$$

Adım 3 — Alan farkından a+b değerini bul

Çiçek bölgesinin alanı formulu:

a^2 - b^2 = 700

= $$(a-b)(a+b) = 700$$

= $$14(a+b) = 700$$

= $$a+b = \dfrac{700}{14}$$

= $$a+b = 50$$

Adım 4 — Havuz ve bahçenin çevreleri toplamını hesapla

İstenen toplam çevre:

4a + 4b = 4(a+b)

= $$4 \cdot 50$$

= $$200$$

:white_check_mark: CEVAP: 200 m

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Kare
  • Tanım: Dört kenarı eşit olan çokgen.
  • Bu problemde: Hem bahçe hem havuz kare şeklinde; kenar uzunlukları a ve b.
  1. Farkın çarpanlara ayrılması
  • Tanım: a^2-b^2=(a-b)(a+b).
  • Bu problemde: Alan farkını çarpanlara ayırarak a+b bulunmuştur.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yanlış: Çevre farkını direkt a-b=56 almak.
:white_check_mark: Doğru: Çevre farkı 4(a-b)=56 olduğuna dikkat etmek.
Neden yanlış: Çevre farkı dört katı içerir; kenar farkı doğrudan çevre farkına eşit değildir.
Düzeltme: Çevre farkını 4’e bölerek a-b bulunmalıdır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?