Resimli Soru 06-01-2026 20:12:18: Karelerin Alanları ve Kutu Sayısı Problemi
Önemli Noktalar
- Verilen karelerin alanları sırasıyla 144 cm² ve 81 cm²
- Karesel bölgeler eşit alanlı olarak oluşturulacak
- Bir kartondan 400 adet kullanılmış
- Diğer kartondan kaç adet kullanılacağı hesaplanacak
İki farklı kartondan oluşan karelerin alanları 144 cm² ve 81 cm², bunların eşit alanlı küçük karelere bölündüğü belirtilmiştir. Bir kartondan 400 adet kare kullanıldığında, diğer kartondan kaç adet kullanılması gerektiği aşağıdaki gibi hesaplanır.
İçindekiler
- Alanların Kenar Uzunlukları ve Bölme Oranı
- Karesel Bölgelerin Alanı ve Adet Hesabı
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Alanların Kenar Uzunlukları ve Bölme Oranı
İlk olarak, her kartonun kenar uzunluğunu bulalım:
-
144 cm² alanlı kartonun kenarı:
$$\sqrt{144} = 12 \text{ cm}$$ -
81 cm² alanlı kartonun kenarı:
$$\sqrt{81} = 9 \text{ cm}$$
Karesel bölgeler eşit alanlı olacak; bu nedenle, bu iki kare aynı boyuttaki küçük karelere bölünerek bölgeler oluşturulacaktır.
Birinci kartondaki küçük kare sayısı 400 olarak verilmiş, bunun küçük karenin kenar uzunluğuna bağlı olduğunu hatırlayalım.
Pro Tip: Küçük karelerin kenar uzunluğunu (x) kabul edelim.
Birinci kartondaki kartonun bir kenarı 12 cm, bu uzunluk (x) birimlik küçük karelerin sayısına eşittir:
$$\frac{12}{x}$$
Karesel bölgelerin sayısı, kenar uzunluğuna göre,
$$\left(\frac{12}{x}\right)^2 = 400 \Rightarrow \frac{12}{x} = 20 \Rightarrow x = \frac{12}{20} = 0.6 \text{ cm}$$
Yani küçük karemizin bir kenarı 0.6 cm’dir.
Karesel Bölgelerin Alanı ve Adet Hesabı
Küçük karenin alanı:
$$0.6 \times 0.6 = 0.36 \text{ cm}^2$$
Şimdi aynı boyuttaki bu küçük karelerden diğer kartonda kaç tane olduğunu bulabiliriz.
Diğer kartonun (alanı 81 cm²) küçük kareye bölündüğü hali:
$$\frac{81}{0.36} = 225 \text{ adet}$$
Sonuç:
- Birinci kartondan 400 adet
- İkinci kartondan 225 adet kullanılmıştır.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Karton 1 | Karton 2 |
|---|---|---|
| Alan (cm²) | 144 | 81 |
| Kenar Uzunluğu (cm) | 12 | 9 |
| Küçük Kare Kenarı (cm) | 0.6 | 0.6 |
| Küçük Kare Alanı (cm²) | 0.36 | 0.36 |
| Kullanılan Küçük Kare Sayısı | 400 | 225 |
Özet Tablo
| Öğe | Değer |
|---|---|
| Küçük karenin kenarı | 0.6 cm |
| Küçük karenin alanı | 0.36 cm² |
| 144 cm² kartondan kullanılan parça sayısı | 400 |
| 81 cm² kartondan kullanılan parça sayısı | 225 |
Sık Sorulan Sorular
1. Küçük karelerin kenarı nasıl hesaplanır?
Bir kartonun kenar uzunluğu, alanının kareköküdür. Karesel bölgelerin sayısı verildiğinde, kenar uzunluğu küçük kare sayısının karekökü ile bölünerek küçük karenin kenarı bulunabilir.
2. Karesel bölgelerin alanları neden eşit olmalı?
Karesel bölgelerin alanlarının eşit olması, aynı boyuttaki küçük karelere bölünmüş olduklarını ve dolayısıyla karşılaştırılabilir sayıda parça oluşacağını garantiler.
3. Bu tür alan problemlerinde hangi formüller kullanılır?
Kare kenar uzunluğu = (\sqrt{alan})
Bölge sayısı = (\left(\frac{KartonKentUzunluğu}{KüçükKareKenarı}\right)^2)
Sonraki Adımlar
Bu problemi pekiştirmek ister misiniz? Örneğin, farklı şekillerde (dikdörtgen, üçgen vs.) alan bölme veya daha karmaşık geometri sorularını çözmek için ipuçları ister misiniz?
Kare kartonlarla elde edilen eşit kare bölgelerde 400 adet kullanıldığında diğerinden kaç adet kullanılır?
- Karton Alanları: 144\text{ cm}^2 ve 81\text{ cm}^2
- Bölge Kenarı: Karton kenar uzunluklarının tam katı olmalı ($12,$cm ve $9,$cm)
- Çözüm Özeti: $81\text{ cm}^2$’lik kartondan 400 adet kullanıldığında bölge kenarı $180,$cm → $144\text{ cm}^2$’lik kartondan 225 adet gerekir.
İçindekiler
1. Çözüm
-
Kartonların kenar uzunlukları:
- 144\text{ cm}^2 → $\sqrt{144}=12,$cm
- 81\text{ cm}^2 → $\sqrt{81}=9,$cm
-
Diyelim ki $81\text{ cm}^2$’lik kartonlardan 400 adet kullanıldı.
- Bir kenarda \sqrt{400}=20 karton var.
- Bölge kenarı $20\times9 =180,$cm olur.
- Bu bölgenin alanı 180^2=32400\text{ cm}^2.
-
Aynı bölgeyi $144\text{ cm}^2$’lik kartonlarla doldurmak için gereken adet:
\frac{32400}{144}=225
Cevap: 225 adet
2. Karşılaştırma Tablosu
| Karton Alanı | Kenar Uzunluğu | Bölge Kenarı | Karton Adedi |
|---|---|---|---|
| $144,cm^2$ | $12,$cm | $180,$cm | 180^2/144=225 |
| $81,cm^2$ | $9,$cm | $180,$cm | \sqrt{400}^2=400 |
3. Özet Tablosu
| Adım | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Karton kenarları | \sqrt{144}=12, \sqrt{81}=9 | — |
| Bölge kenarı (81 cm$^2$) | 20\times9 | $180,$cm |
| Bölge alanı | 180^2 | $32400,cm^2$ |
| Gerekli 144 cm$^2$ karton | 32400/144 | 225 adet |
4. SSS
S1: Neden 400 adetlik seçim 81 cm$^2$’lik karton için yapıldı?
C1: 144 cm$^2$’lik kartonlarla 400 kullanımı, bölge kenarını tam sayı kartona bölünemez kılar.
S2: Bölge kenarı niçin $180,$cm oldu?
C2: $81,cm^2$ karton kenarı $9,cm, \sqrt{400}=20$ → $20\times9=180,$cm.
S3: Başka bir sayıyla çözüm olabilir mi?
C3: Sadece her iki kenar uzunluğunun ortak katı olan değerler geçerlidir (LCM$[9,12]=36$).
Başka bir boyut kombinasyonuyla örnek çözüm ister misiniz?
@Zeynep_Kokcay1