Düşey kesiti verilen kaplarda Şekil I’de T sıcaklığına sahip m kütleli zeytinyağı, Şekil II’de T sıcaklığına sahip m kütleli su bulunmaktadır. Bu sıvıların üzerine 3T sıcaklığına sahip m kütleli demir parçaları yavaşça bırakılıyor. Bir süre bekledikten sonra zeytinyağı ve demir parçası T_{1} sıcaklığında, su ve demir parçası T_{2} sıcaklığında ısıl dengeye geliyor.
Kaplardan sıvı taşmadığına ve ısı alışverişi sadece kap içerisindeki sıvı ile demir parçası arasında olduğuna göre 2T sıcaklığı, T_{1} ve T_{2} arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır?
(c_{zeytinyağı} = 0,47 cal/g.^\circC , c_{su} = 1 cal/g.^\circC , c_{demir} = 0,115 cal/g.^\circC)
A) 2T < T_{1} < T_{2}
B) 2T < T_{2} < T_{1}
C) T_{1} < T_{2} < 2T
D) T_{2} < T_{1} < 2T
E) T_{1} < 2T < T_{2}
Isıl Denge ve Denge Sıcaklığı Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yalıtılmış bir ortamda ısı alışverişinde bulunan iki cismin ulaştığı denge sıcaklığı (T_{\text{denge}}), ısı sığası (C = m \cdot c) büyük olan maddenin ilk sıcaklığına daima daha yakındır. Isı alışverişi denklemi Q_{\text{alınan}} = Q_{\text{verilen}} bağıntısından T_{\text{denge}} = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} olarak ifade edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Isı Sığalarının Karşılaştırılması
Her iki kapta da sıvıların ve demir parçalarının kütleleri m kadar eşittir. Verilen özgül ısı değerlerine göre (c_{\text{su}} = 1, c_{\text{zeytinyağı}} = 0{,}47, c_{\text{demir}} = 0{,}115\text{ cal/g}\cdot^\circ\text{C}):
Adım 2 — Aritmetik Ortalama (2T) ile Karşılaştırma
Sıvıların ilk sıcaklığı T, demirlerin ilk sıcaklığı 3T’dir. Isı sığaları eşit olsaydı denge sıcaklığı tam ortada, yani \frac{T + 3T}{2} = 2T olurdu. Ancak her iki durumda da sıvıların özgül ısısı demirinkinden büyük olduğu için (C_{\text{sıvı}} > C_{\text{demir}}), denge sıcaklıkları T’ye daha yakın olmak zorundadır. Bu nedenle:
Adım 3 — T_1 ve T_2 Sıcaklıklarının Kıyaslanması
Suyun özgül ısısı zeytinyağınınkinden büyük olduğu için (c_{\text{su}} > c_{\text{zeytinyağı}}), su demirin sıcaklığını zeytinyağına kıyasla kendi sıcaklığına (T) çok daha fazla çeker. Dolayısıyla T_2 sıcaklığı T’ye daha yakın, yani T_1’den daha küçük olur:
CEVAP: D) T_2 < T_1 < 2T
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Denge sıcaklığı sorularında sayısal işlem yapmadan, ısı sığası büyük olan tarafın denge sıcaklığını kendi sıcaklık değerine doğru “çektiğini” bilmek soruyu saniyeler içinde çözdürür. Sıvıların ısı sığası demirden büyük olduğundan 2T’den küçük, suyun sığası zeytinyağından büyük olduğundan T_2, T’ye en yakın (en küçük) değerdir.