Kapasitesi 20000 ml olan bir kovada bulunan sıvı, 420 ml’lik veya 600 ml’lik kaplarla tam olarak ölçülebilmektedir.
Buna göre, bu kovadaki sıvı miktarı en fazla kaç litredir?
A) 12,6
B) 16,8
C) 18,4
D) 19,2
EKOK ile Ortak Kat ve Hacim Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sıvının farklı iki ölçekle de artansız tam olarak ölçülebilmesi, toplam hacmin bu iki değerin En Küçük Ortak Katı (EKOK) veya bu katın tam katları olmasını gerektirir (1\text{ L} = 1000\text{ ml}).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kap Hacimlerinin En Küçük Ortak Katını (EKOK) Bulma
Kovadaki sıvı miktarı hem 420 ml hem de 600 ml’lik kaplarla tam ölçülebildiğinden, sıvının hacmi bu iki sayının ortak katı olmalıdır. Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7
600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2
\text{EKOK}(420, 600) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 4200\text{ ml}
Adım 2 — Kovanın Kapasitesine Göre En Büyük Katı Belirleme
Kovanın toplam kapasitesi 20 000 ml olduğundan, sıvı miktarı 4200 ml’nin 20 000 ml’yi aşmayan en büyük tam katı olmalıdır:
- k = 1 \implies 4200\text{ ml}
- k = 2 \implies 8400\text{ ml}
- k = 3 \implies 12\,600\text{ ml}
- k = 4 \implies 16\,800\text{ ml} \le 20\,000\text{ ml}
- k = 5 \implies 21\,000\text{ ml} > 20\,000\text{ ml} (kapasiteyi aşar)
En fazla sıvı miktarı 16\,800\text{ ml} olur.
Adım 3 — Birim Dönüşümü (Mililitreden Litreye)
Bulunan değeri litre cinsine dönüştürmek için 1000’e böleriz:
\text{Hacim} = \frac{16\,800}{1000} = 16,8\text{ L}
CEVAP: B) 16,8 (16,8\text{ L})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür sorularda en büyük ortak katı belirlerken kovanın üst sınırını (20\,000\text{ ml}) aşmamaya ve sorunun sonunda istenen birimin litre olduğuna dikkat edilmelidir.