Kapakları kare biçiminde olan iki kapaklı bir dolabın kapaklarında aşağıdaki gibi üçgen biçiminde aynalar bulunmaktadır

Question Answer
1

Kapakları kare biçiminde olan iki kapaklı bir dolabın kapaklarında aşağıdaki gibi üçgen biçiminde aynalar bulunmaktadır.
Ön yüzünün çevresi 12 metre olan Şekil $ 1 ’deki dolabın sol kapağı sağa doğru 60 cm, sağ kapağı ise sola doğru 40$ cm açılmıştır.
Buna göre aynanın kapak altında kalan kısmının alanı kaç metrekaredir?

Kapakları kare biçiminde olan iki kapaklı bir dolabın kapaklarında aşağıdaki gibi üçgen...
Kapakları kare biçiminde olan iki kapaklı bir dolabın kapaklarında aşağıdaki gibi üçgen...1024×768 138 KB

2

Dikdörtgen ve Üçgende Alan ile Öteleme Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Dikdörtgenin çevresi Ç = 2(kısa\ kenar + uzun\ kenar) formülüyle, üçgenin alanı ise \text{Alan} = \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2} bağıntısıyla hesaplanır. İki sürgülü kapağın birbirine doğru ötelenmesi durumunda üst üste binen (örtüşen) bölgenin genişliği, kapakların ötelenme miktarlarının toplamına eşittir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Dolabın ve Kapakların Boyutlarını Bulma
Dolap, yan yana duran iki eş kare kapaktan oluştuğu için yüksekliği a, genişliği 2a olan bir dikdörtgendir.

Çevre = 2(a + 2a) = 6a = 12\text{ m} \implies a = 2\text{ m} = 200\text{ cm}

Buna göre her bir kapağın boyutları 200\text{ cm} \times 200\text{ cm}'dir.

Adım 2 — Kapakların Örtüşme (Üst Üste Binme) Miktarını Belirleme
Sol kapak sağa doğru 60 cm, sağ kapak ise sola doğru 40 cm kaydırılmıştır. Sağ kapak önde, sol kapak arkada olduğundan iki kapağın üst üste bindiği bölgenin genişliği:

\text{Örtüşme Genişliği} = 60\text{ cm} + 40\text{ cm} = 100\text{ cm} = 1\text{ metre}

Bu durum, arkadaki sol kapağın sağ tarafındaki 1 metrelik kısmının öndeki kapağın altında kaldığını gösterir.

Adım 3 — Kapak Altında Kalan Ayna Alanını Hesaplama
Sol kapaktaki ayna, tabanı üst kenarda (2 metre) ve tepe noktası alt kenarın orta noktasında olan bir ikizkenar üçgendir.

  • Kapağın sağdan 1 metrelik kısmı kapandığında, tepe noktası tam orta noktada (1. metrede) olduğundan bu üçgen aynanın tam olarak sağ yarısı kapak altında kalır.
  • Kapak altında kalan kısım, tabanı 1\text{ m} ve yüksekliği 2\text{ m} olan bir dik üçgendir:
\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} = \frac{1\text{ m} \times 2\text{ m}}{2} = 1\text{ m}^2

:white_check_mark: CEVAP: E) 1 (\text{Kalan Alan} = 1\text{ m}^2)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Sürgülü sistemlerde iki nesne zıt yönlerde birbirine doğru hareket ettiğinde toplam örtüşme mesafesi, öteleme miktarlarının mutlak toplamı (60 + 40 = 100\text{ cm}) kadardır. Üçgenin tepe noktası kenar ortasında yer aldığından simetri ekseni tam olarak örtüşme sınırına denk gelir ve üçgen alanının yarısı kapanır.