- Elektronik eşya satan bir internet sitesi, kampanya yaparak 20.00-22.00 saatleri arasında alışveriş yapan her 15. kişiye mp3 çalar, her 20. kişiye şarj aleti hediye edecektir.
Kampanya süresince saatte 100 kişi alışveriş yaptığına göre hem mp3 çalar hem de şarj aleti kazanan kaç kişi vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
15-30-45-60-75-90-105-120
20-40-60-80-100-120-
Ortak Katlar (EKOK) Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki farklı periyotta gerçekleşen olayların aynı anda gerçekleştiği durumları bulmak için sayıların En Küçük Ortak Katı (\text{EKOK}) hesaplanır:
\text{EKOK}(a, b)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplam Alışveriş Yapan Kişi Sayısını Bulma
Kampanya 20.00 ile 22.00 saatleri arasında gerçekleşmektedir. Toplam süre:
22.00 - 20.00 = 2 \text{ saat}
Saatte 100 kişi alışveriş yaptığına göre, kampanya boyunca alışveriş yapan toplam kişi sayısı:
2 \times 100 = 200 \text{ kişi}
Adım 2 — Her İki Hediyeyi de Kazandıran Müşteri Sıralarını Belirleme
Hem mp3 çalar (her 15. kişi) hem de şarj aleti (her 20. kişi) kazanabilmek için müşteri sırasının hem 15’in hem de 20’nin ortak katı olması gerekir:
\text{EKOK}(15, 20) = 60
Yani her 60. kişi her iki hediyeyi de aynı anda kazanır.
Adım 3 — Toplam Kişi Sayısı İçindeki Ortak Katları Bulma
Toplam 200 kişi içinde 60’ın katı olan sıralar:
60, 120, 180
Toplamda 3 kişi hem mp3 çalar hem de şarj aleti kazanmıştır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayma sayısının ortak katlarının en küçüğüdür. Tekrarlayan periyotların kesiştiği anları bulmak için kullanılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Kampanya süresini 1 saat kabul edip sadece 100 kişiye göre hesaplama yapmak ve 60. kişi olmak üzere sadece 1 kişi bulmak (A seçeneği).- Doğru Yaklaşım: Kampanyanın 20.00 - 22.00 arasında yani 2 saat sürdüğünü ve toplamda 200 kişinin işlem yaptığını hesaba katarak 60, 120 ve 180. kişileri belirlemek.
Bu tür EKOK problemlerini daha iyi pekiştirmek için benzer bir soru çözmek ister misin?