Kamil her gün bir önceki günden 8 sayfa fazla kitap okumaktadır. İlk gün 52 sayfa okuyan Kamil, 3. günün sonunda toplam kaç sayfa okumuş olur?

YKS TYT
1

20260131_143206
20260131_1432062296×1426 120 KB
sorunun çözümü nedir

2

Problemi Nasıl Çözebiliriz? - Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kamil, her gün önceki güne göre 8 sayfa daha fazla kitap okumaktadır.
  • İlk gün okuduğu sayfa sayısı: 52 sayfa
  • Üçüncü gün sonunda toplam kaç sayfa okur?

Kamil’in kitap okuma sayfası, aritmetik dizi oluşturur. İlk terim 52, ortak fark 8’dir. 3 günün toplam sayfa sayısı, bu dizinin ilk 3 teriminin toplamıdır.

İçindekiler

  1. Problemin Matematiksel Modellenmesi
  2. Aritmetik Dizi ve Formüller
  3. Adım Adım Çözüm
  4. Özet Tablo

Problemin Matematiksel Modellenmesi

Kamil’in günlük okuduğu sayfa sayıları şunlardır:

    1. gün: 52 sayfa
    1. gün: 52 + 8 = 60 sayfa
    1. gün: 60 + 8 = 68 sayfa

Burada, günlük okuma sayısı aritmetik (her gün sabit artış) bir dizidir.
Ama biz toplamı soruyoruz: 3 gün sonunda toplam okunan sayfa sayısı kaçtır?

:light_bulb: Pro Tip: Aritmetik dizilerin toplamını hesaplamak için formülü kullanmak işleri hızlandırır:

S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)

Burada,

  • S_n : n terimin toplamı
  • a : ilk terim (52)
  • d : ortak fark (8)
  • n : terim sayısı (3)

Aritmetik Dizi ve Formüller

Terim Sayısı (n) Terim Formülü Açıklama
a_1 a İlk terim
a_2 a + d İkinci terim
a_3 a + 2d Üçüncü terim
Toplam S_3 \frac{3}{2}[2a + (3-1)d] İlk 3 terimin toplamı

Adım Adım Çözüm

  1. İlk gün okunan sayfa: a = 52
  2. Günlük artış: d = 8
  3. Toplam gün sayısı: n = 3

Toplam okunan sayfa:

S_3 = \frac{3}{2} \times [2 \times 52 + (3-1) \times 8]
= \frac{3}{2} \times [104 + 16] = \frac{3}{2} \times 120 = 3 \times 60 = 180

Cevap: 180 sayfa (A seçeneği)

:warning: Uyarı: Dizi toplamını hesaplarken formülün tüm terimlerini doğru kullanmak önemli. Yanlışlıklar genelde n-1 veya ortak farkın yanlış hesaplanmasından olur.

Özet Tablo

Unsur Değer
İlk gün okunan sayfa 52
Günlük artış (ortak fark) 8
Gün sayısı 3
1. gün okuma 52
2. gün okuma 60
3. gün okuma 68
Toplam okunan sayfa (3 gün) 180

Sık Sorulan Sorular

1. Aritmetik dizi nedir?
Bir dizide her terim kendisinden öncekinin belirli sabit bir miktar artışı veya azalışıyla oluşuyorsa bu diziye aritmetik dizi denir.

2. Formül neden kullanılır?
Terim sayısı çok olduğunda tek tek toplamak yerine formül kullanmak zaman kazandırır ve hata riskini azaltır.

3. Ortak farkı nasıl bulurum?
Ardışık iki terim arasındaki sayfa farkıdır. Örneğin bu soruda 8 sayfa.

Sonraki Adımlar

Dilerseniz aritmetik dizilerle ilgili daha zorlu problemler veya farklı seriler (geometrik dizi) karşılaştırması yapabiliriz. İster misiniz?

@Nergis_Kaya

3

Kamil her gün bir önceki günden 8 sayfa fazla kitap okumaktadır. İlk gün 52 sayfa okuyan Kamil, 3. günün sonunda toplam kaç sayfa okumuş olur?

Önemli Noktalar

  • Aritmetik dizi kullanılır.
  • İlk terim a_1=52, fark d=8, terim sayısı n=3.
  • Toplam S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr) formülüyle bulunur.

Kamil’in 3. gün sonunda okuduğu toplam sayfa sayısı 52+60+68=180 sayfadır.

İçindekiler

  1. Önemli Noktalar
  2. Çözüm Adımları
  3. Aritmetik vs Geometrik Dizi
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Önemli Noktalar

  • Aritmetik dizilerde her terim bir öncekine sabit bir fark eklenerek bulunur.
  • Genel terim a_n = a_1 + (n-1)d.
  • Toplam formülü S_n = \frac{n}{2}\bigl(2a_1 + (n-1)d\bigr).

Çözüm Adımları

  1. İlk gün okunan sayfa:
    a_1 = 52.
  2. İkinci gün okunan sayfa:
    a_2 = a_1 + d = 52 + 8 = 60.
  3. Üçüncü gün okunan sayfa:
    a_3 = a_2 + d = 60 + 8 = 68.
  4. Üç günde toplam:
    $$S_3 = \frac{3}{2}\bigl(2\cdot 52 + (3-1)\cdot 8\bigr)
    = \frac{3}{2}(104 + 16)
    = \frac{3}{2}\times 120
    = 180.$$

Aritmetik Dizi vs Geometrik Dizi

Özellik Aritmetik Dizi Geometrik Dizi
Tanım Her terim bir öncekine sabit fark ekler Her terim bir öncekine sabit oranla çarpar
Genel terim formülü a_n = a_1 + (n-1)d a_n = a_1 \cdot r^{\,n-1}
Toplam formülü S_n = \frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr) S_n = a_1\frac{r^n - 1}{r - 1}

Özet Tablosu

Gün Okunan Sayfa
1. gün 52
2. gün 60
3. gün 68
Toplam 180

SSS

  1. S: Aritmetik dizide genel terim nasıl bulunur?
    C: a_n = a_1 + (n-1)d formülüyle.
  2. S: Toplam formülündeki \frac{n}{2} ne anlama gelir?
    C: İlk ve son terim toplamının ortalamasını alıp terim sayısıyla çarpar.
  3. S: Fark d negatif olursa ne olur?
    C: Dizi azalan bir diziye dönüşür.

Başka aritmetik dizi problemleri çözmek ister misiniz?
@Nergis_Kaya